Subgroups — C₂×#10604011 #13028986

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#170⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604011	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#700	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4002	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#170	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#700	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×D₅⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65122	C₄	1	4	yes	—
24	#65122	C₂²	1	4	yes	—
25	#170⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#64879	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#1451	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#700	—	2	8	no	—
35	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#431	—	5	1	no	—
62	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
64	#1451	—	5	8	no	—
65	C₂×#322	—	5	2	no	—
66	C₂×#322	—	5	2	no	—
67	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#170	—	2	4	no	—
85	C₂×#170	—	2	8	no	—
86	C₂×#170	M₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#700	—	2	16	no	—
91	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#168	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
107	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
108	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
109	#431	—	5	4	no	—
110	#431	—	5	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
114	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
115	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
116	C₂×#97	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
124	#322	—	5	8	no	—
125	#322	—	5	8	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅	#97	1	4	yes	—
130	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	#97	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅	#97	1	8	yes	—
153	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
154	#170	—	2	4	no	—
155	#170	—	2	8	no	—
156	#170	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
157	C₅×C₈	—	2	4	no	—
158	#168	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
182	#97	—	5	8	no	—
183	C₄×C₈	—	5	2	no	—
184	C₄×C₈	—	5	2	no	—
185	C₄×C₈	—	5	4	no	—
186	C₄×C₈	—	5	2	no	—
187	C₄×C₈	—	5	8	no	—
188	C₄×C₈	—	5	2	no	—
189	C₄×C₈	—	5	4	no	—
190	C₄×C₈	—	5	4	no	—
191	C₄×C₈	—	5	4	no	—
192	C₂²×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅	C₂×#97	1	4	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	C₂×#97	1	4	yes	—
202	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅	—	2	2	no	—
206	Dic₅	C₂×#97	1	2	yes	—
207	Dic₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
208	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂⁴	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	10	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	5	4	no	—
230	C₂×C₈	—	5	8	no	—
231	C₂×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂×C₈	—	5	8	no	—
233	C₂×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₈	—	10	16	no	—
235	C₂×C₈	—	10	4	no	—
236	C₂×C₈	—	10	8	no	—
237	C₂×C₈	—	10	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
239	C₄²	—	5	1	no	—
240	C₄²	—	5	1	no	—
241	C₄²	—	5	2	no	—
242	C₄²	—	5	2	no	—
243	C₄²	—	5	2	no	—
244	C₄²	—	5	2	no	—
245	C₄²	—	5	1	no	—
246	C₄²	—	5	1	no	—
247	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂×C₅	#1451	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
253	D₅	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	5	4	no	—
255	C₂³	—	5	2	no	—
256	C₂³	—	10	2	no	—
257	C₂³	—	10	2	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄	—	5	8	no	—
267	C₂×C₄	—	5	8	no	—
268	C₂×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄	#3992	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	5	8	no	—
284	C₈	—	10	4	no	—
285	C₈	—	10	8	no	—
286	C₈	—	10	4	no	—
287	C₅	C₂×#1451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	5	4	no	—
289	C₂²	—	10	2	no	—
290	C₂²	—	10	8	no	—
291	C₂²	—	10	2	no	—
292	C₂²	#65701	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#3992	1	2	yes	—
294	C₂²	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	5	2	no	—
298	C₄	—	5	2	no	—
299	C₄	—	5	2	no	—
300	C₄	—	5	2	no	—
301	C₄	—	10	2	no	—
302	C₄	#65701	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#3992	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	10	4	no	—
307	C₂	#10604011	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#65701	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×#3992	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1451
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64879	C₂	semidirect
5. C₂×#170⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10604011	C₂	direct (N × H)
25. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #64879	C₂²	semidirect
86. C₂×#170	M₁₆	semidirect
156. #170	C₂×M₁₆	semidirect
249. C₂×C₅	#1451	semidirect
287. C₅	C₂×#1451	semidirect
307. C₂	#10604011	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#700	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
C₂×#65122	2
C₂×#64879	2
C₂×#170⋊C₈	2
#10604011	2
C₂×#1451	5

Subgroups — C2×#10604011 #13028986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604011 #13028986