Subgroups — #13028988

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10603811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10603806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#65754	C₄	1	4	yes	—
9	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
10	#65748	C₂²	1	4	yes	—
11	#65680	C₄	1	4	yes	—
12	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	#65678	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#170⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#1452	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
47	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#431	—	5	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
55	#1452	—	5	4	no	—
56	#1452	—	5	4	no	—
57	C₂×#322	—	5	4	no	—
58	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₈×D₅	—	2	8	no	—
90	C₈×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
93	#431	—	5	4	no	—
94	#431	—	5	4	no	—
95	#431	—	5	4	no	—
96	#431	—	5	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
107	#322	—	5	16	no	—
108	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅	#97	1	4	yes	—
111	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅	#97	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×D₅	#97	1	4	yes	—
129	C₄×D₅	#97	1	4	yes	—
130	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₄×D₅	#131	1	8	yes	—
133	#170	—	2	16	no	—
134	C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	#168	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
157	C₄×C₈	—	5	8	no	—
158	C₄×C₈	—	5	8	no	—
159	C₄×C₈	—	5	4	no	—
160	C₄×C₈	—	5	4	no	—
161	C₄×C₈	—	5	2	no	—
162	C₄×C₈	—	5	2	no	—
163	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×D₅	C₂×#97	1	2	yes	—
171	C₂×D₅	C₂×#97	1	2	yes	—
172	C₂×D₅	#405	1	4	yes	—
173	C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
175	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
176	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
177	Dic₅	—	2	2	no	—
178	Dic₅	C₂×#97	1	2	yes	—
179	Dic₅	C₂×#97	1	2	yes	—
180	Dic₅	C₂×#131	1	4	yes	—
181	C₂⁴	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	5	16	no	—
198	C₂×C₈	—	5	4	no	—
199	C₂×C₈	—	10	8	no	—
200	C₂×C₈	—	10	8	no	—
201	C₂×C₈	—	10	16	no	—
202	C₂×C₈	—	10	4	no	—
203	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
204	C₄²	—	5	2	no	—
205	C₄²	—	5	2	no	—
206	C₄²	—	5	2	no	—
207	C₄²	—	5	2	no	—
208	C₄²	—	5	2	no	—
209	C₄²	—	5	1	no	—
210	C₄²	—	5	1	no	—
211	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
217	D₅	—	2	2	no	—
218	D₅	#1452	1	4	yes	complemented
219	C₂³	—	5	1	no	—
220	C₂³	—	5	4	no	—
221	C₂³	—	5	1	no	—
222	C₂³	—	10	4	no	—
223	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	10	16	no	—
246	C₈	—	10	4	no	—
247	C₅	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	5	4	no	—
250	C₂²	—	5	2	no	—
251	C₂²	—	5	2	no	—
252	C₂²	—	10	8	no	—
253	C₂²	—	10	2	no	—
254	C₂²	#65676	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	5	4	no	—
258	C₄	—	5	2	no	—
259	C₄	—	5	2	no	—
260	C₄	—	10	2	no	—
261	C₄	#65676	1	2	yes	—
262	C₄	#65718	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	5	4	no	—
266	C₂	—	10	2	no	—
267	C₂	C₂×#65676	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#65718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604689	C₂	semidirect
4. #10603811	C₂	semidirect
5. #10603806	C₂	semidirect
22. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
218. D₅	#1452	semidirect
247. C₅	C₂×#1452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#431	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#10604689	2
#10603811	2
#10603806	2
C₂×#1452	5