Subgroups — C₂×#10603811 #13028989

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65678	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#170⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10603811	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4004	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#4003	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
10	#65678	C₄	1	8	yes	—
11	#65678	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	#170⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#1452	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
32	#4004	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#4003	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
36	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#431	—	5	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
42	#1452	—	5	8	no	—
43	C₂×#322	—	5	4	no	—
44	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#170	—	2	16	no	—
56	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#168	—	2	4	no	—
67	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×D₅	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
71	#431	—	5	8	no	—
72	#431	—	5	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
81	#322	—	5	16	no	—
82	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₅	#97	1	4	yes	—
85	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₅	#97	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅	#131	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₅	—	2	8	no	—
97	C₄×D₅	—	2	8	no	—
98	C₄×D₅	#97	1	8	yes	—
99	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
100	#170	—	2	16	no	—
101	C₅×C₈	—	2	4	no	—
102	#168	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
118	C₄×C₈	—	5	8	no	—
119	C₄×C₈	—	5	8	no	—
120	C₄×C₈	—	5	4	no	—
121	C₄×C₈	—	5	4	no	—
122	C₄×C₈	—	5	4	no	—
123	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×D₅	C₂×#97	1	4	yes	—
130	C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
132	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
133	Dic₅	C₂×#97	1	4	yes	—
134	Dic₅	#405	1	4	yes	—
135	Dic₅	C₂×#131	1	4	yes	—
136	C₂⁴	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
145	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	5	16	no	—
149	C₂×C₈	—	5	4	no	—
150	C₂×C₈	—	10	16	no	—
151	C₂×C₈	—	10	16	no	—
152	C₂×C₈	—	10	4	no	—
153	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
154	C₄²	—	5	2	no	—
155	C₄²	—	5	4	no	—
156	C₄²	—	5	4	no	—
157	C₄²	—	5	1	no	—
158	C₄²	—	5	1	no	—
159	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
161	C₂×C₅	#1452	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
164	D₅	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	5	4	no	—
166	C₂³	—	5	2	no	—
167	C₂³	—	10	4	no	—
168	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄	—	5	8	no	—
172	C₂×C₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄	—	5	8	no	—
176	C₂×C₄	—	5	8	no	—
177	C₂×C₄	—	10	8	no	—
178	C₂×C₄	—	10	8	no	—
179	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	10	16	no	—
185	C₈	—	10	4	no	—
186	C₅	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²	—	5	4	no	—
188	C₂²	—	10	8	no	—
189	C₂²	—	10	4	no	—
190	C₂²	#65676	1	2	yes	—
191	C₂²	#65718	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	5	4	no	—
195	C₄	—	5	4	no	—
196	C₄	—	5	4	no	—
197	C₄	#65676	1	2	yes	—
198	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂	—	10	4	no	—
200	C₂	#10603811	1	4	yes	direct product factor
201	C₂	C₂×#65676	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#65718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#170⋊C₈	C₂	semidirect
4. #10603811	C₂	direct (N × H)
17. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
161. C₂×C₅	#1452	semidirect
186. C₅	C₂×#1452	semidirect
200. C₂	#10603811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65678	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#170⋊C₈	2
#10603811	2
C₂×#1452	5

Subgroups — C2×#10603811 #13028989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603811 #13028989