Subgroups — C₂×#10603894 #13028990

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#170⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603894	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#170	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#170	C₄	1	2	yes	—
10	#65754	C₄	1	4	yes	—
11	#65754	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4004	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#170	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#170	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3946	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65007	C₄	1	4	yes	—
24	#65007	C₂²	1	4	yes	—
25	#170⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#64879	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#1452	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#170	—	2	8	no	—
32	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#431	—	5	1	no	—
61	C₂×#431	—	5	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
63	#1452	—	5	8	no	—
64	C₂×#322	—	5	2	no	—
65	C₂×#322	—	5	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#170	—	2	16	no	—
83	C₂×#170	—	2	4	no	—
84	C₂×#170	—	2	4	no	—
85	C₂×#170	—	2	8	no	—
86	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
105	#431	—	5	4	no	—
106	#431	—	5	4	no	—
107	#431	—	5	4	no	—
108	#431	—	5	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
121	#322	—	5	8	no	—
122	#322	—	5	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	#97	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅	#97	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₅	#97	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#170	—	2	4	no	—
150	#170	—	2	4	no	—
151	#170	—	2	8	no	—
152	C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	#168	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	—	5	2	no	—
178	C₄×C₈	—	5	2	no	—
179	C₄×C₈	—	5	4	no	—
180	C₄×C₈	—	5	2	no	—
181	C₄×C₈	—	5	2	no	—
182	C₄×C₈	—	5	8	no	—
183	C₄×C₈	—	5	4	no	—
184	C₄×C₈	—	5	4	no	—
185	C₄×C₈	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₅	C₂×#97	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
197	Dic₅	—	2	2	no	—
198	Dic₅	C₂×#97	1	2	yes	—
199	Dic₅	C₂×#97	1	4	yes	—
200	Dic₅	#405	1	2	yes	—
201	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	Dic₅	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	5	4	no	—
221	C₂×C₈	—	5	4	no	—
222	C₂×C₈	—	5	8	no	—
223	C₂×C₈	—	5	4	no	—
224	C₂×C₈	—	10	16	no	—
225	C₂×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂×C₈	—	10	8	no	—
228	C₂×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
230	C₄²	—	5	1	no	—
231	C₄²	—	5	1	no	—
232	C₄²	—	5	2	no	—
233	C₄²	—	5	2	no	—
234	C₄²	—	5	2	no	—
235	C₄²	—	5	2	no	—
236	C₄²	—	5	2	no	—
237	C₄²	—	5	1	no	—
238	C₄²	—	5	1	no	—
239	C₄²	—	5	2	no	—
240	C₂×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅	#1452	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	#3992	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	5	8	no	—
254	C₂×C₄	—	5	4	no	—
255	C₂×C₄	—	5	8	no	—
256	C₂×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#4131	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	10	4	no	—
273	C₈	—	10	4	no	—
274	C₈	—	10	8	no	—
275	C₈	—	10	4	no	—
276	C₅	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	#65691	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#3992	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#3992	1	2	yes	—
283	C₂²	#65728	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	5	2	no	—
287	C₄	—	5	4	no	—
288	C₄	—	5	2	no	—
289	C₄	—	5	2	no	—
290	C₄	—	5	2	no	—
291	C₄	—	10	2	no	—
292	C₄	#65691	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#4131	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	#10603894	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#65691	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#3992	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#65728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64879	C₂	semidirect
5. C₂×#170⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10603894	C₂	direct (N × H)
25. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #64879	C₂²	semidirect
241. C₂×C₅	#1452	semidirect
276. C₅	C₂×#1452	semidirect
295. C₂	#10603894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65754	2
C₂²×C₄×#170	2
C₂×#65007	2
C₂×#64879	2
C₂×#170⋊C₈	2
#10603894	2
C₂×#1452	5

Subgroups — C2×#10603894 #13028990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603894 #13028990