Subgroups — #13028993

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65748	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10604689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊#170	C₄	1	4	yes	—
9	#65748	C₄	1	4	yes	—
10	#65748	C₄	1	4	yes	—
11	#65748	C₂²	1	4	yes	—
12	#65748	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#170	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
16	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3947	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#170⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17319	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#681	—	2	4	no	—
35	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
43	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#431	—	5	2	no	—
47	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
48	#1452	—	5	4	no	—
49	#1451	—	5	8	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#170	—	4	8	no	—
65	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#681	—	2	8	no	—
80	C₂×#168	—	2	4	no	—
81	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
83	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
85	#431	—	5	4	no	—
86	#431	—	5	4	no	—
87	#431	—	5	4	no	—
88	#431	—	5	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
91	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
93	C₂×#97	—	5	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
96	#322	—	5	16	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅	#97	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅	#97	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#97	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	#170	—	2	16	no	—
121	C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	#168	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
143	#97	—	5	8	no	—
144	C₄×C₈	—	5	8	no	—
145	C₄×C₈	—	5	8	no	—
146	C₄×C₈	—	5	4	no	—
147	C₄×C₈	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅	C₂×#97	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
156	C₄×C₅	C₂×#97	1	4	yes	—
157	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅	—	2	2	no	—
160	Dic₅	—	2	2	no	—
161	Dic₅	—	2	2	no	—
162	Dic₅	#568	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
171	C₂²×C₄	#700	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#704	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	10	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	5	16	no	—
181	C₂×C₈	—	5	4	no	—
182	C₂×C₈	—	10	4	no	—
183	C₂×C₈	—	20	8	no	—
184	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
185	C₄²	—	5	2	no	—
186	C₄²	—	5	2	no	—
187	C₄²	—	5	2	no	—
188	C₄²	—	5	1	no	—
189	C₄²	—	5	2	no	—
190	C₄²	—	5	1	no	—
191	C₄²	—	5	2	no	—
192	C₄²	—	5	1	no	—
193	C₄²	—	5	1	no	—
194	C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	#4002	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄	—	20	2	no	—
211	C₂×C₄	—	20	2	no	—
212	C₂×C₄	—	20	2	no	—
213	C₂×C₄	#4002	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#4002	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#704	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	10	16	no	—
224	C₈	—	10	4	no	—
225	C₅	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	C₂×#4002	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#4002	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	5	4	no	—
234	C₄	—	10	2	no	—
235	C₄	—	10	2	no	—
236	C₄	—	10	2	no	—
237	C₄	C₂×#4002	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×#4002	1	4	yes	—
239	C₄	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	#10617407	1	2	yes	—
244	C₂	C₂²×#4002	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604735	C₂	semidirect
4. #10604689	C₂	semidirect
19. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
225. C₅	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65748	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
#10604735	2
#10604689	2
#17319	5