Subgroups — #13028994

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10603862	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#676	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#65754	C₄	1	4	yes	—
8	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
9	#65748	C₂²	1	4	yes	—
10	#65680	C₄	1	4	yes	—
11	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
12	#65678	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3935	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#64996	C₄	1	4	yes	—
18	#64996	C₂²	1	4	yes	—
19	#170⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17319	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#676	—	2	8	no	—
30	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
41	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
44	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#431	—	5	2	no	—
46	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
47	#1452	—	5	4	no	—
48	#1451	—	5	8	no	—
49	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#168	—	2	4	no	—
77	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#676	—	2	16	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
81	#431	—	5	4	no	—
82	#431	—	5	4	no	—
83	#431	—	5	4	no	—
84	#431	—	5	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
87	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
88	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
89	C₂×#97	—	5	1	no	—
90	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
93	#322	—	5	16	no	—
94	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₅	#97	1	4	yes	—
97	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅	#97	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₄×D₅	—	4	2	no	—
112	C₄×D₅	—	4	2	no	—
113	C₄×D₅	#97	1	8	yes	—
114	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
115	#170	—	2	16	no	—
116	C₅×C₈	—	2	4	no	—
117	#168	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
136	#97	—	5	4	no	—
137	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	—	5	8	no	—
139	C₄×C₈	—	5	8	no	—
140	C₄×C₈	—	5	4	no	—
141	C₄×C₈	—	5	4	no	—
142	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅	—	4	4	no	—
148	C₂×D₅	C₂×#97	1	4	yes	—
149	C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
152	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
153	Dic₅	—	2	2	no	—
154	Dic₅	C₂×#97	1	4	yes	—
155	Dic₅	#568	1	4	yes	—
156	C₂⁴	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	10	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	5	16	no	—
172	C₂×C₈	—	5	4	no	—
173	C₂×C₈	—	10	4	no	—
174	C₂×C₈	—	20	8	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
176	C₄²	—	5	2	no	—
177	C₄²	—	5	2	no	—
178	C₄²	—	5	2	no	—
179	C₄²	—	5	2	no	—
180	C₄²	—	5	2	no	—
181	C₄²	—	5	1	no	—
182	C₄²	—	5	1	no	—
183	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
186	C₂×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
189	D₅	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	5	2	no	—
191	C₂³	—	5	4	no	—
192	C₂³	—	20	2	no	—
193	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄	—	5	8	no	—
199	C₂×C₄	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄	—	20	2	no	—
205	C₂×C₄	—	20	2	no	—
206	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	10	16	no	—
213	C₈	—	10	4	no	—
214	C₅	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	5	4	no	—
217	C₂²	—	10	2	no	—
218	C₂²	—	10	2	no	—
219	C₂²	—	20	4	no	—
220	C₂²	#65676	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	5	4	no	—
225	C₄	—	5	4	no	—
226	C₄	—	10	2	no	—
227	C₄	#65676	1	2	yes	—
228	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	10	4	no	—
231	C₂	C₂×#65676	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#10617407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#97	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604689	C₂	semidirect
4. #10603862	C₂	semidirect
19. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
214. C₅	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#431	2
C₂×#64996	2
#10604689	2
#10603862	2
#17319	5