Subgroups — #13029092

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	M₁₆×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#170⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65788	C₄	1	2	yes	—
14	Q₈×#170	C₄	1	2	yes	—
15	#65774	C₄	1	2	yes	—
16	#65773	C₄	1	4	yes	—
17	D₄×#170	C₄	1	2	yes	—
18	D₄×#170	C₄	1	4	yes	—
19	#65754	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#704	C₂²	1	2	yes	—
21	#65748	C₂²	1	2	yes	—
22	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65523	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#65408	C₄	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65391	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65009	C₄	1	2	yes	—
34	#65009	C₄	1	2	yes	—
35	#65007	C₂²	1	2	yes	—
36	#65007	C₂²	1	2	yes	—
37	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64879	C₂²	1	2	yes	—
44	#64879	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
47	#17331	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	#2965	—	5	1	no	—
100	C₈×#41	—	5	1	no	—
101	#2922	—	5	1	no	—
102	#1454	—	5	2	no	—
103	#1453	—	5	2	no	—
104	#1452	—	5	2	no	—
105	#1451	—	5	1	no	—
106	#1450	—	5	1	no	—
107	C₈×M₁₆	—	5	2	no	—
108	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
109	C₂×#322	—	5	1	no	—
110	C₅×#41	—	2	2	no	—
111	C₅×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#704	—	2	8	no	—
122	C₂×#170	—	2	4	no	—
123	C₂×#170	—	4	2	no	—
124	C₂×#170	—	4	4	no	—
125	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#681	—	2	2	no	—
151	C₂×#168	—	2	2	no	—
152	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×#41	—	5	1	no	—
156	#446	—	5	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
158	#436	—	5	2	no	—
159	#435	—	5	4	no	—
160	C₈×D₄	—	5	2	no	—
161	C₈×D₄	—	5	4	no	—
162	#433	—	5	2	no	—
163	#433	—	5	2	no	—
164	#431	—	5	1	no	—
165	#431	—	5	2	no	—
166	#431	—	5	1	no	—
167	#431	—	5	2	no	—
168	#431	—	5	2	no	—
169	#431	—	5	2	no	—
170	#424	—	5	1	no	—
171	#424	—	5	1	no	—
172	#408	—	5	1	no	—
173	#408	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
180	#322	—	5	2	no	—
181	#322	—	5	2	no	—
182	#322	—	5	1	no	—
183	#322	—	5	1	no	—
184	#322	—	5	1	no	—
185	#322	—	5	1	no	—
186	#322	—	5	2	no	—
187	#322	—	5	2	no	—
188	C₈²	—	5	2	no	—
189	C₈²	—	5	2	no	—
190	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#170	—	2	2	no	—
213	#170	—	2	4	no	—
214	#170	—	2	2	no	—
215	#170	—	2	4	no	—
216	#170	—	2	2	no	—
217	#170	#131	1	4	yes	—
218	C₅×C₈	—	2	1	no	—
219	C₅×C₈	—	2	1	no	—
220	C₅×C₈	—	2	2	no	—
221	#168	—	2	1	no	—
222	#168	—	2	1	no	—
223	#168	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
235	C₄×D₄	—	5	2	no	—
236	C₄×D₄	—	5	1	no	—
237	C₄×D₄	—	5	2	no	—
238	C₄×D₄	—	5	1	no	—
239	#117	—	5	1	no	—
240	#117	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
259	#97	—	5	4	no	—
260	#97	—	5	2	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	2	no	—
263	C₄×C₈	—	5	2	no	—
264	C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₄×C₈	—	5	1	no	—
266	C₄×C₈	—	5	1	no	—
267	C₄×C₈	—	5	2	no	—
268	C₄×C₈	—	5	4	no	—
269	C₄×C₈	—	5	2	no	—
270	C₄×C₈	—	5	1	no	—
271	C₄×C₈	—	5	2	no	—
272	C₄×C₈	—	5	1	no	—
273	C₄×C₈	—	5	1	no	—
274	C₄×C₈	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
284	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅	—	2	1	no	—
287	Dic₅	—	2	2	no	—
288	Dic₅	—	2	1	no	—
289	Dic₅	—	2	2	no	—
290	Dic₅	C₂×#131	1	2	yes	—
291	Dic₅	#568	1	2	yes	—
292	#41	—	2	2	no	—
293	#41	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	10	8	no	—
305	M₁₆	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	5	2	no	—
308	C₂×C₈	—	5	2	no	—
309	C₂×C₈	—	5	2	no	—
310	C₂×C₈	—	5	4	no	—
311	C₂×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂×C₈	—	5	4	no	—
313	C₂×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂×C₈	—	10	4	no	—
317	C₂×C₈	—	10	2	no	—
318	C₂×C₈	—	20	2	no	—
319	C₂×C₈	—	20	4	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄²	—	5	2	no	—
331	C₄²	—	5	1	no	—
332	C₄²	—	5	1	no	—
333	C₄²	—	5	2	no	—
334	C₄²	—	5	1	no	—
335	C₄²	—	5	1	no	—
336	C₄²	—	5	2	no	—
337	C₂×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	5	4	no	—
368	C₈	—	10	2	no	—
369	C₈	—	10	2	no	—
370	C₈	—	10	4	no	—
371	C₈	—	10	2	no	—
372	C₈	—	10	4	no	—
373	C₈	—	10	1	no	—
374	C₈	—	10	1	no	—
375	C₈	—	10	2	no	—
376	C₅	#17331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	#65691	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	5	2	no	—
386	C₄	—	5	2	no	—
387	C₄	—	10	1	no	—
388	C₄	—	10	2	no	—
389	C₄	—	10	1	no	—
390	C₄	—	10	2	no	—
391	C₄	#65691	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	C₂×#65691	1	1	yes	characteristic
397	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#131	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10617415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#408	C₄
prime radical	C₂×C₅×#41	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#408	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17331
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604735	C₂	semidirect
5. M₁₆×#170	C₂	semidirect
6. #10604687	C₂	semidirect
7. C₂×#170⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10603896	C₂	semidirect
9. #10603895	C₂	semidirect
10. #10603894	C₂	semidirect
11. #10603891	C₂	semidirect
376. C₅	#17331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617545	2
#41×#170	2
#10610379	2
#10604735	2
M₁₆×#170	2
#10604687	2
C₂×#170⋊C₈	2
#10603896	2
#10603895	2
#10603894	2
#10603891	2
#17331	5