Subgroups — D₅⋊#1455 #13029102

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10603864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10603807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10603806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#704	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#700	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	—
15	#65676	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#64996	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅×#97	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#170⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#64879	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₈×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#1455	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
60	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
71	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
72	#1455	—	5	4	no	—
73	#1455	—	5	4	no	—
74	C₂×#322	—	5	2	no	—
75	C₂×#322	—	5	1	no	—
76	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
77	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#704	—	2	16	no	—
93	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	#700	—	2	16	no	—
96	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
97	D₅⋊C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
98	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#681	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#676	—	2	4	no	—
115	#676	—	2	4	no	—
116	C₈×D₅	—	2	4	no	—
117	C₈×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
121	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
122	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
124	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
127	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
128	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
129	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
130	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#97	—	5	4	no	—
132	C₂×#97	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
137	#322	—	5	4	no	—
138	#322	—	5	8	no	—
139	C₈²	—	5	4	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
164	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	#170	—	2	8	no	—
166	#170	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
167	C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
169	#168	—	2	2	no	—
170	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
194	#97	—	5	8	no	—
195	#97	—	5	8	no	—
196	#97	—	5	2	no	—
197	#97	—	5	2	no	—
198	#97	—	5	2	no	—
199	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	—	5	4	no	—
201	C₄×C₈	—	5	4	no	—
202	C₄×C₈	—	5	4	no	—
203	C₄×C₈	—	5	4	no	—
204	C₄×C₈	—	5	2	no	—
205	C₄×C₈	—	5	2	no	—
206	C₄×C₈	—	5	1	no	—
207	C₄×C₈	—	5	1	no	—
208	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
222	Dic₅	—	2	2	no	—
223	Dic₅	—	2	1	no	—
224	Dic₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
225	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
226	C₂⁴	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	10	4	no	—
243	M₁₆	—	10	4	no	—
244	M₁₆	—	10	16	no	—
245	M₁₆	—	10	16	no	—
246	M₁₆	—	10	4	no	—
247	C₂×C₈	—	5	8	no	—
248	C₂×C₈	—	5	16	no	—
249	C₂×C₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₈	—	5	8	no	—
251	C₂×C₈	—	5	8	no	—
252	C₂×C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₈	—	10	4	no	—
254	C₂×C₈	—	10	8	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	C₄²	—	5	2	no	—
258	C₄²	—	5	2	no	—
259	C₄²	—	5	2	no	—
260	C₄²	—	5	2	no	—
261	C₄²	—	5	2	no	—
262	C₄²	—	5	1	no	—
263	C₄²	—	5	1	no	—
264	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	D₅	—	4	1	no	—
271	D₅	#1455	1	4	yes	complemented
272	C₂³	—	5	1	no	—
273	C₂³	—	5	1	no	—
274	C₂³	—	10	4	no	—
275	C₂³	—	10	2	no	—
276	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄	—	5	8	no	—
282	C₂×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	5	16	no	—
299	C₈	—	5	4	no	—
300	C₈	—	10	8	no	—
301	C₈	—	10	2	no	—
302	C₈	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
303	C₅	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	5	4	no	—
307	C₂²	—	5	2	no	—
308	C₂²	—	10	2	no	—
309	C₂²	—	10	1	no	—
310	C₂²	—	20	4	no	—
311	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	5	4	no	—
315	C₄	—	5	2	no	—
316	C₄	—	10	2	no	—
317	C₄	—	10	1	no	—
318	C₄	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	—	5	4	no	—
322	C₂	—	20	1	no	—
323	C₂	C₄×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×M₁₆	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1455
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604737	C₂	semidirect
4. #10603864	C₂	semidirect
5. #10603807	C₂	semidirect
6. #10603806	C₂	semidirect
7. C₈×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
27. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #64879	C₂²	semidirect
29. C₈×#170	C₂²	semidirect
97. D₅⋊C₈	M₁₆	semidirect
117. C₈×D₅	M₁₆	semidirect
166. #170	C₂×M₁₆	semidirect
168. C₅×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
170. #168	C₂×M₁₆	semidirect
271. D₅	#1455	semidirect
302. C₈	D₅⋊M₁₆	semidirect
303. C₅	C₂×#1455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅⋊M₁₆	2
C₄×D₅×M₁₆	2
#10604737	2
#10603864	2
#10603807	2
#10603806	2
C₈×D₅⋊C₈	2
C₂×#1455	5

Subgroups — D5⋊#1455 #13029102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1455 #13029102