Subgroups — C₂×#10603864 #13029103

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#700	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#170⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10603864	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#700	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4002	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#700	C₄	1	8	yes	—
15	C₄×#700	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3935	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#64996	C₄	1	4	yes	—
21	#64996	C₂²	1	4	yes	—
22	#170⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#64879	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₈×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#1455	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#700	—	2	16	no	—
31	C₂×#700	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#676	—	2	4	no	—
40	C₂×#676	—	2	4	no	—
41	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	#4002	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
58	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
59	#1455	—	5	8	no	—
60	C₂×#322	—	5	2	no	—
61	C₂×#322	—	5	1	no	—
62	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
63	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#170	—	2	8	no	—
76	C₂×#170	M₁₆	1	16	yes	complemented
77	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	#700	—	2	32	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#168	—	2	2	no	—
92	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#676	—	2	8	no	—
96	#676	—	2	8	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
101	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
102	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
103	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
104	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
105	C₂×#97	—	5	4	no	—
106	C₂×#97	—	5	1	no	—
107	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
112	#322	—	5	4	no	—
113	#322	—	5	8	no	—
114	C₈²	—	5	4	no	—
115	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅	—	2	8	no	—
134	C₄×D₅	—	2	8	no	—
135	#170	—	2	8	no	—
136	#170	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
137	C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
139	#168	—	2	2	no	—
140	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
148	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
161	#97	—	5	16	no	—
162	#97	—	5	4	no	—
163	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	—	5	4	no	—
165	C₄×C₈	—	5	4	no	—
166	C₄×C₈	—	5	4	no	—
167	C₄×C₈	—	5	4	no	—
168	C₄×C₈	—	5	2	no	—
169	C₄×C₈	—	5	2	no	—
170	C₄×C₈	—	5	2	no	—
171	C₄×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅	—	2	2	no	—
183	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
184	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂⁴	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	10	8	no	—
198	M₁₆	—	10	32	no	—
199	M₁₆	—	10	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	5	8	no	—
202	C₂×C₈	—	5	16	no	—
203	C₂×C₈	—	5	4	no	—
204	C₂×C₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₈	—	5	8	no	—
206	C₂×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₈	—	10	8	no	—
208	C₂×C₈	—	10	2	no	—
209	C₂×C₈	#700	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
212	C₄²	—	5	2	no	—
213	C₄²	—	5	4	no	—
214	C₄²	—	5	4	no	—
215	C₄²	—	5	1	no	—
216	C₄²	—	5	1	no	—
217	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
219	C₂×C₅	#1455	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	D₅	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	5	2	no	—
224	C₂³	—	10	2	no	—
225	C₂³	—	10	4	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	5	8	no	—
229	C₂×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄	—	10	8	no	—
233	C₂×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	5	16	no	—
245	C₈	—	5	4	no	—
246	C₈	—	10	8	no	—
247	C₈	—	10	2	no	—
248	C₈	C₂×#700	1	4	yes	complemented
249	C₅	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	—	10	4	no	—
251	C₂²	—	10	2	no	—
252	C₂²	—	20	4	no	—
253	C₂²	C₄×#700	1	2	yes	—
254	C₂²	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	5	4	no	—
258	C₄	—	5	4	no	—
259	C₄	—	10	2	no	—
260	C₄	C₄×#700	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	20	2	no	—
264	C₂	#10603864	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×C₄×#700	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#97	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1455
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64879	C₂	semidirect
4. C₂×#170⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#170	C₂	semidirect
6. #10603864	C₂	direct (N × H)
22. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #64879	C₂²	semidirect
24. C₈×#170	C₂²	semidirect
76. C₂×#170	M₁₆	semidirect
81. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
92. C₂×#168	M₁₆	semidirect
136. #170	C₂×M₁₆	semidirect
138. C₅×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
140. #168	C₂×M₁₆	semidirect
209. C₂×C₈	#700	semidirect
219. C₂×C₅	#1455	semidirect
248. C₈	C₂×#700	semidirect
249. C₅	C₂×#1455	semidirect
264. C₂	#10603864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#700	2
C₂×#64996	2
C₂×#64879	2
C₂×#170⋊C₈	2
C₂×C₈×#170	2
#10603864	2
C₂×#1455	5

Subgroups — C2×#10603864 #13029103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603864 #13029103