Subgroups — M₁₆×#704 #13029104

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	M₁₆×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#704	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#65798	C₄	1	2	yes	—
14	#65759	C₄	1	2	yes	—
15	#65758	C₄	1	2	yes	—
16	#65757	C₄	1	2	yes	—
17	#65754	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#704	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#704	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#704	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#704	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4002	C₄	1	2	yes	—
25	#65748	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
28	M₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3947	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	#170⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#170⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64879	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₈×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
39	M₁₆²	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#704	—	2	8	no	—
44	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#681	—	2	4	no	—
67	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#4002	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#4002	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
83	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	#2920	—	5	1	no	—
92	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
93	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
94	#1455	—	5	4	no	—
95	#1451	—	5	2	no	—
96	#1451	—	5	2	no	—
97	C₈×M₁₆	—	5	2	no	—
98	C₈×M₁₆	—	5	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#704	—	2	4	no	—
123	#704	—	2	8	no	—
124	#704	—	4	4	no	—
125	#704	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
126	C₂×#170	—	2	8	no	—
127	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₅×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#681	—	2	2	no	—
153	#681	—	2	4	no	—
154	#681	M₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₂×#168	—	2	4	no	—
156	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
162	#432	—	5	2	no	—
163	#432	—	5	2	no	—
164	#431	—	5	2	no	—
165	#431	—	5	2	no	—
166	#423	—	5	2	no	—
167	#407	—	5	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
175	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
179	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
180	C₂×#97	—	5	2	no	—
181	C₂×#97	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
184	#322	—	5	4	no	—
185	#322	—	5	4	no	—
186	#322	—	5	4	no	—
187	C₈²	—	5	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#170	—	2	4	no	—
228	#170	—	2	8	no	—
229	#170	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
230	C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
232	#168	—	2	2	no	—
233	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
234	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
269	#97	—	5	2	no	—
270	#97	—	5	4	no	—
271	#97	—	5	2	no	—
272	#97	—	5	4	no	—
273	#97	—	5	2	no	—
274	#97	—	5	2	no	—
275	#97	—	5	2	no	—
276	#97	—	5	2	no	—
277	C₄×C₈	—	5	2	no	—
278	C₄×C₈	—	5	4	no	—
279	C₄×C₈	—	5	2	no	—
280	C₄×C₈	—	5	4	no	—
281	C₄×C₈	—	5	2	no	—
282	C₄×C₈	—	5	2	no	—
283	C₄×C₈	—	5	2	no	—
284	C₄×C₈	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
299	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅	—	2	1	no	—
302	Dic₅	—	2	1	no	—
303	Dic₅	—	2	1	no	—
304	Dic₅	—	2	1	no	—
305	Dic₅	—	2	1	no	—
306	Dic₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
307	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
308	Dic₅	#568	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	2	2	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	5	8	no	—
335	M₁₆	—	5	4	no	—
336	M₁₆	—	10	4	no	—
337	M₁₆	—	10	8	no	—
338	M₁₆	—	10	4	no	—
339	M₁₆	—	10	2	no	—
340	M₁₆	—	20	4	no	—
341	M₁₆	#704	1	4	yes	direct product factor
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	5	4	no	—
344	C₂×C₈	—	5	2	no	—
345	C₂×C₈	—	5	4	no	—
346	C₂×C₈	—	5	8	no	—
347	C₂×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂×C₈	—	10	4	no	—
349	C₂×C₈	—	10	8	no	—
350	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
352	C₄²	—	5	1	no	—
353	C₄²	—	5	1	no	—
354	C₄²	—	5	1	no	—
355	C₄²	—	5	1	no	—
356	C₄²	—	5	1	no	—
357	C₄²	—	5	1	no	—
358	C₄²	—	5	1	no	—
359	C₄²	—	5	1	no	—
360	C₄²	—	5	1	no	—
361	C₄²	—	5	1	no	—
362	C₄²	—	5	1	no	—
363	C₄²	—	5	1	no	—
364	C₄²	—	5	1	no	—
365	C₄²	—	5	1	no	—
366	C₄²	—	5	1	no	—
367	C₄²	—	5	1	no	—
368	C₂×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅	—	4	1	no	—
371	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄	—	20	1	no	—
405	C₂×C₄	—	20	1	no	—
406	C₂×C₄	—	20	1	no	—
407	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	5	8	no	—
415	C₈	—	5	4	no	—
416	C₈	—	10	4	no	—
417	C₈	—	10	8	no	—
418	C₈	—	10	2	no	—
419	C₈	C₂×#704	1	4	yes	complemented
420	C₅	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
430	C₂²	C₄×#704	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	5	2	no	—
435	C₄	—	5	2	no	—
436	C₄	—	5	2	no	—
437	C₄	—	10	1	no	—
438	C₄	—	10	1	no	—
439	C₄	—	10	1	no	—
440	C₄	—	10	1	no	—
441	C₄	—	10	1	no	—
442	C₄	C₄×#704	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	1	no	—
448	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#10617407	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×C₄×#704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604737	C₂	semidirect
5. #10604735	C₂	semidirect
6. M₁₆×#170	C₂	semidirect
7. #10604688	C₂	semidirect
8. C₈×#704	C₂	semidirect
35. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #64879	C₂²	semidirect
38. C₈×#170	C₂²	semidirect
125. #704	M₁₆	direct (N × H)
132. C₅×M₁₆	M₁₆	semidirect
154. #681	M₁₆	semidirect
229. #170	C₂×M₁₆	semidirect
231. C₅×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
233. #168	C₂×M₁₆	semidirect
341. M₁₆	#704	direct (N × H)
419. C₈	C₂×#704	semidirect
420. C₅	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617473	2
C₂×C₄×#704	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
#10604737	2
#10604735	2
M₁₆×#170	2
#10604688	2
C₈×#704	2
M₁₆²	5

Subgroups — M16×#704 #13029104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#704 #13029104