Subgroups — #13029108

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#704	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10610350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10603893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10603891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#704	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#704	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#704	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#704	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#704	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#4002	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#65496	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#65407	C₄	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#65008	C₄	1	4	yes	—
20	#65007	C₂²	1	4	yes	—
21	#170⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#64879	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₈×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
24	M₁₆²	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#704	—	2	16	no	—
28	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	#2920	—	5	1	no	—
53	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
54	#1455	—	5	4	no	—
55	#1451	—	5	4	no	—
56	C₈×M₁₆	—	5	4	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	#704	—	2	8	no	—
71	#704	—	2	16	no	—
72	#704	M₁₆	1	16	yes	complemented
73	C₂×#170	—	2	16	no	—
74	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#681	—	4	2	no	—
89	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
91	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
92	#432	—	5	4	no	—
93	#431	—	5	4	no	—
94	#423	—	5	2	no	—
95	#407	—	5	1	no	—
96	#407	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
97	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
100	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
101	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
103	C₂×#97	—	5	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
105	#322	—	5	4	no	—
106	#322	—	5	8	no	—
107	C₈²	—	5	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	#170	—	2	8	no	—
130	#170	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
131	C₅×C₈	—	2	4	no	—
132	#168	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
152	#97	—	5	4	no	—
153	#97	—	5	8	no	—
154	#97	—	5	4	no	—
155	#97	—	5	4	no	—
156	C₄×C₈	—	5	4	no	—
157	C₄×C₈	—	5	4	no	—
158	C₄×C₈	—	5	8	no	—
159	C₄×C₈	—	5	4	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
170	Dic₅	—	2	2	no	—
171	Dic₅	—	2	2	no	—
172	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
173	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	5	16	no	—
189	M₁₆	—	10	16	no	—
190	M₁₆	—	10	8	no	—
191	M₁₆	—	20	2	no	—
192	C₂×C₈	—	5	8	no	—
193	C₂×C₈	—	5	8	no	—
194	C₂×C₈	—	5	4	no	—
195	C₂×C₈	—	10	16	no	—
196	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
197	C₄²	—	5	2	no	—
198	C₄²	—	5	2	no	—
199	C₄²	—	5	2	no	—
200	C₄²	—	5	1	no	—
201	C₄²	—	5	2	no	—
202	C₄²	—	5	1	no	—
203	C₄²	—	5	2	no	—
204	C₄²	—	5	1	no	—
205	C₄²	—	5	1	no	—
206	C₄²	—	5	2	no	—
207	C₂×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	5	8	no	—
220	C₂×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	5	16	no	—
234	C₈	—	10	8	no	—
235	C₈	—	10	4	no	—
236	C₅	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	5	4	no	—
247	C₄	—	5	4	no	—
248	C₄	—	10	2	no	—
249	C₄	—	10	2	no	—
250	C₄	#66256	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	4	1	no	—
253	C₂	#10617050	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#407	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604737	C₂	semidirect
4. #10603893	C₂	semidirect
5. #10603891	C₂	semidirect
21. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #64879	C₂²	semidirect
23. C₈×#170	C₂²	semidirect
72. #704	M₁₆	semidirect
130. #170	C₂×M₁₆	semidirect
236. C₅	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#704	2
#10610350	2
#10604737	2
#10603893	2
#10603891	2
M₁₆²	5