Subgroups — #13029110

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10610769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#704	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#700	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
13	#65676	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#65415	C₄	1	2	yes	—
17	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#65213	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#65124	C₄	1	4	yes	—
20	#65122	C₂²	1	4	yes	—
21	#170⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#64879	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₈×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
24	M₁₆²	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#2920	—	5	1	no	—
53	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
54	#1455	—	5	4	no	—
55	#1451	—	5	4	no	—
56	C₈×M₁₆	—	5	4	no	—
57	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	#704	—	2	16	no	—
72	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	#700	—	2	8	no	—
75	#700	M₁₆	1	16	yes	complemented
76	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#681	—	4	2	no	—
90	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
93	#432	—	5	4	no	—
94	#431	—	5	4	no	—
95	#423	—	5	1	no	—
96	#423	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
97	#407	—	5	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
99	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
101	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
103	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
104	C₂×#97	—	5	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
106	#322	—	5	4	no	—
107	#322	—	5	8	no	—
108	C₈²	—	5	4	no	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅	—	4	2	no	—
131	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
132	#170	—	2	8	no	—
133	#170	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
134	C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	#168	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
155	#97	—	5	4	no	—
156	#97	—	5	8	no	—
157	#97	—	5	4	no	—
158	#97	—	5	4	no	—
159	C₄×C₈	—	5	4	no	—
160	C₄×C₈	—	5	4	no	—
161	C₄×C₈	—	5	8	no	—
162	C₄×C₈	—	5	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅	—	2	2	no	—
176	Dic₅	—	2	2	no	—
177	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂⁴	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	5	16	no	—
194	M₁₆	—	10	16	no	—
195	M₁₆	—	10	8	no	—
196	M₁₆	—	20	2	no	—
197	C₂×C₈	—	5	8	no	—
198	C₂×C₈	—	5	8	no	—
199	C₂×C₈	—	5	4	no	—
200	C₂×C₈	—	10	16	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
202	C₄²	—	5	2	no	—
203	C₄²	—	5	2	no	—
204	C₄²	—	5	2	no	—
205	C₄²	—	5	2	no	—
206	C₄²	—	5	2	no	—
207	C₄²	—	5	1	no	—
208	C₄²	—	5	1	no	—
209	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
212	C₂×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
215	D₅	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	5	2	no	—
217	C₂³	—	10	4	no	—
218	C₂³	—	20	1	no	—
219	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄	—	5	8	no	—
225	C₂×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄	—	20	2	no	—
234	C₂×C₄	—	20	1	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	5	16	no	—
241	C₈	—	10	8	no	—
242	C₈	—	10	4	no	—
243	C₅	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	5	4	no	—
247	C₂²	—	10	2	no	—
248	C₂²	—	10	2	no	—
249	C₂²	—	20	4	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	5	4	no	—
254	C₄	—	10	2	no	—
255	C₄	—	10	2	no	—
256	C₄	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
257	C₄	#66256	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#66260	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	4	1	no	—
260	C₂	—	10	4	no	—
261	C₂	#10617074	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#423	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604737	C₂	semidirect
4. #10604011	C₂	semidirect
5. #10604009	C₂	semidirect
21. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #64879	C₂²	semidirect
23. C₈×#170	C₂²	semidirect
75. #700	M₁₆	semidirect
133. #170	C₂×M₁₆	semidirect
243. C₅	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅⋊M₁₆	2
#10610769	2
#10604737	2
#10604011	2
#10604009	2
M₁₆²	5