Subgroups — #13029112

Order 1280.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617037	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10603863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10603811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#65758	C₄	1	4	yes	—
10	#65755	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	—
12	#65684	C₄	1	4	yes	—
13	#65683	C₄	1	4	yes	—
14	#65680	C₂²	1	4	yes	—
15	#65678	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#64996	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅×#97	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#170⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#64879	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17334	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
54	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#2920	—	5	2	no	—
65	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
66	#1455	—	5	4	no	—
67	#1453	—	5	4	no	—
68	#1452	—	5	2	no	—
69	#1450	—	5	2	no	—
70	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#704	—	4	8	no	—
86	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#681	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#676	—	2	4	no	—
104	#676	—	2	4	no	—
105	C₈×D₅	—	2	4	no	—
106	C₈×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
107	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
108	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
109	#432	—	5	4	no	—
110	#432	—	5	4	no	—
111	#431	—	5	4	no	—
112	#431	—	5	4	no	—
113	#423	—	5	4	no	—
114	#407	—	5	4	no	—
115	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
117	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
118	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
120	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
121	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#97	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
125	#322	—	5	4	no	—
126	#322	—	5	8	no	—
127	C₈²	—	5	4	no	—
128	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅	—	4	2	no	—
151	C₄×D₅	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	#170	—	2	16	no	—
154	C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	#168	—	2	2	no	—
157	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
181	#97	—	5	8	no	—
182	#97	—	5	2	no	—
183	#97	—	5	2	no	—
184	#97	—	5	2	no	—
185	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	—	5	8	no	—
187	C₄×C₈	—	5	2	no	—
188	C₄×C₈	—	5	2	no	—
189	C₄×C₈	—	5	1	no	—
190	C₄×C₈	—	5	1	no	—
191	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
205	Dic₅	—	2	1	no	—
206	Dic₅	—	2	2	no	—
207	Dic₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
208	Dic₅	#568	1	4	yes	—
209	C₂⁴	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	10	4	no	—
226	M₁₆	—	10	4	no	—
227	M₁₆	—	10	4	no	—
228	M₁₆	—	20	8	no	—
229	C₂×C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₈	—	5	8	no	—
231	C₂×C₈	—	5	16	no	—
232	C₂×C₈	—	5	2	no	—
233	C₂×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
236	C₄²	—	5	2	no	—
237	C₄²	—	5	2	no	—
238	C₄²	—	5	2	no	—
239	C₄²	—	5	2	no	—
240	C₄²	—	5	2	no	—
241	C₄²	—	5	1	no	—
242	C₄²	—	5	1	no	—
243	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
249	D₅	—	2	2	no	—
250	D₅	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	5	1	no	—
252	C₂³	—	5	1	no	—
253	C₂³	—	10	2	no	—
254	C₂³	—	20	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄	—	20	2	no	—
271	C₂×C₄	—	20	2	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	5	4	no	—
278	C₈	—	10	16	no	—
279	C₈	—	10	2	no	—
280	C₈	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
281	C₅	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	5	2	no	—
285	C₂²	—	10	2	no	—
286	C₂²	—	10	2	no	—
287	C₂²	—	10	1	no	—
288	C₂²	—	20	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	5	4	no	—
294	C₄	—	5	2	no	—
295	C₄	—	10	2	no	—
296	C₄	—	10	1	no	—
297	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	—	10	2	no	—
300	C₂	—	20	1	no	—
301	C₂	C₄×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#10617407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×M₁₆	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604737	C₂	semidirect
4. #10603863	C₂	semidirect
5. #10603811	C₂	semidirect
6. #10603809	C₂	semidirect
25. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #64879	C₂²	semidirect
27. C₈×#170	C₂²	semidirect
106. C₈×D₅	M₁₆	semidirect
281. C₅	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617037	2
C₄×D₅×M₁₆	2
#10604737	2
#10603863	2
#10603811	2
#10603809	2
#17334	5