Subgroups — #13029113

Order 1280.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617038	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10603864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10603863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#65759	C₄	1	4	yes	—
11	#65756	C₄	1	4	yes	—
12	#65748	C₂²	1	4	yes	—
13	#65683	C₄	1	4	yes	—
14	#65681	C₄	1	4	yes	—
15	#65680	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3935	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#64996	C₄	1	2	yes	—
22	#64996	C₄	1	2	yes	—
23	#64996	C₂²	1	2	yes	—
24	#64996	C₂²	1	2	yes	—
25	#170⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#64879	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17334	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#676	—	2	4	no	—
40	C₂×#676	—	2	4	no	—
41	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
57	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#2920	—	5	2	no	—
66	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
67	#1455	—	5	4	no	—
68	#1453	—	5	4	no	—
69	#1452	—	5	2	no	—
70	#1450	—	5	2	no	—
71	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	#700	—	4	8	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#168	—	2	2	no	—
104	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#676	—	2	4	no	—
108	#676	—	2	4	no	—
109	#676	—	2	4	no	—
110	#676	—	2	4	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
114	#432	—	5	4	no	—
115	#432	—	5	4	no	—
116	#431	—	5	4	no	—
117	#431	—	5	4	no	—
118	#423	—	5	4	no	—
119	#407	—	5	4	no	—
120	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
121	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
125	C₂×#97	—	5	1	no	—
126	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
129	#322	—	5	4	no	—
130	#322	—	5	8	no	—
131	C₈²	—	5	4	no	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₅	—	2	1	no	—
151	C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅	—	4	2	no	—
159	C₄×D₅	—	4	2	no	—
160	#170	—	2	16	no	—
161	C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	#168	—	2	2	no	—
164	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
191	#97	—	5	8	no	—
192	#97	—	5	2	no	—
193	#97	—	5	2	no	—
194	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
195	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	—	5	8	no	—
197	C₄×C₈	—	5	2	no	—
198	C₄×C₈	—	5	2	no	—
199	C₄×C₈	—	5	2	no	—
200	C₄×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅	—	2	1	no	—
215	Dic₅	—	2	1	no	—
216	Dic₅	—	2	2	no	—
217	Dic₅	#568	1	4	yes	—
218	C₂⁴	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	10	4	no	—
235	M₁₆	—	10	4	no	—
236	M₁₆	—	10	4	no	—
237	M₁₆	—	10	4	no	—
238	M₁₆	—	20	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₈	—	5	16	no	—
243	C₂×C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₈	—	10	2	no	—
245	C₂×C₈	#700	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₄²	—	5	2	no	—
249	C₄²	—	5	2	no	—
250	C₄²	—	5	2	no	—
251	C₄²	—	5	2	no	—
252	C₄²	—	5	2	no	—
253	C₄²	—	5	1	no	—
254	C₄²	—	5	1	no	—
255	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
261	D₅	—	4	1	no	—
262	D₅	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	5	1	no	—
264	C₂³	—	5	1	no	—
265	C₂³	—	10	2	no	—
266	C₂³	—	20	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂×C₄	—	20	2	no	—
284	C₂×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	5	4	no	—
293	C₈	—	10	16	no	—
294	C₈	—	10	2	no	—
295	C₈	C₂×#700	1	4	yes	—
296	C₅	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	10	2	no	—
299	C₂²	—	10	2	no	—
300	C₂²	—	10	1	no	—
301	C₂²	—	10	1	no	—
302	C₂²	—	20	4	no	—
303	C₂²	C₄×#700	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	5	4	no	—
308	C₄	—	10	2	no	—
309	C₄	—	10	1	no	—
310	C₄	—	10	1	no	—
311	C₄	C₄×#700	1	2	yes	—
312	C₄	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	20	1	no	—
316	C₂	—	20	1	no	—
317	C₂	C₂×C₄×#700	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10617407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#97	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604689	C₂	semidirect
4. #10604687	C₂	semidirect
5. #10603864	C₂	semidirect
6. #10603863	C₂	semidirect
25. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #64879	C₂²	semidirect
27. C₈×#170	C₂²	semidirect
90. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
104. C₂×#168	M₁₆	semidirect
245. C₂×C₈	#700	semidirect
296. C₅	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617038	2
C₂×#64996	2
#10604689	2
#10604687	2
#10603864	2
#10603863	2
#17334	5