Subgroups — #13029127

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617115	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10610280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10603864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4047	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65748	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
14	#65709	C₄	1	4	yes	—
15	#65705	C₄	1	4	yes	—
16	#65693	C₄	1	8	yes	—
17	#65680	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
20	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65286	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#64997	C₄	1	2	yes	—
24	#64996	C₂²	1	2	yes	—
25	#64978	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#170⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#170⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#64879	C₂²	1	2	yes	—
30	#64879	C₂²	1	2	yes	—
31	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
34	#17336	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#4053	—	2	4	no	—
45	#4047	—	2	4	no	—
46	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#2965	—	5	2	no	—
75	C₄×#131	—	5	1	no	—
76	#1455	—	5	2	no	—
77	#1453	—	5	2	no	—
78	#1451	—	5	4	no	—
79	#1451	—	5	2	no	—
80	#1450	—	5	1	no	—
81	C₂×#322	—	5	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#709	—	2	2	no	—
86	#709	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#170	—	4	4	no	—
92	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#700	—	4	8	no	—
96	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#685	C₄²	1	4	yes	—
105	#683	C₄²	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#681	—	2	2	no	—
111	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#676	—	2	4	no	—
116	#676	—	2	4	no	—
117	C₈×D₅	—	2	4	no	—
118	C₈×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×#131	—	5	1	no	—
120	C₂×#131	—	5	1	no	—
121	C₄×#41	—	5	1	no	—
122	#446	—	5	4	no	—
123	#436	—	5	4	no	—
124	#435	—	5	8	no	—
125	#431	—	5	4	no	—
126	#431	—	5	2	no	—
127	#405	—	5	1	no	—
128	#405	—	5	2	no	—
129	#405	—	5	2	no	—
130	#405	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
131	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
133	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
137	#322	—	5	2	no	—
138	#322	—	5	1	no	—
139	#322	—	5	1	no	—
140	#322	—	5	2	no	—
141	#322	—	5	4	no	—
142	#322	—	5	4	no	—
143	C₈²	—	5	2	no	—
144	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅	—	2	8	no	—
160	Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	#170	—	2	4	no	—
162	#170	—	2	8	no	—
163	#170	—	2	4	no	—
164	C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	#168	—	2	2	no	—
168	#168	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	#168	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×#41	—	5	1	no	—
171	#131	—	10	4	no	—
172	#131	—	10	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
184	C₄×D₄	—	5	2	no	—
185	C₄×D₄	—	5	4	no	—
186	#117	—	5	2	no	—
187	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
194	#97	—	5	8	no	—
195	#97	—	5	2	no	—
196	#97	—	5	2	no	—
197	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	—	5	4	no	—
199	C₄×C₈	—	5	2	no	—
200	C₄×C₈	—	5	2	no	—
201	C₄×C₈	—	5	4	no	—
202	C₄×C₈	—	5	1	no	—
203	C₄×C₈	—	5	1	no	—
204	C₄×C₈	—	5	2	no	—
205	C₄×C₈	—	5	1	no	—
206	C₄×C₈	—	5	1	no	—
207	C₄×C₈	—	5	2	no	—
208	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅	—	2	2	no	—
219	Dic₅	—	2	2	no	—
220	Dic₅	#568	1	4	yes	—
221	#41	—	10	2	no	—
222	#41	—	10	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂×D₄	—	5	2	no	—
225	C₂×D₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	2	no	—
231	M₁₆	—	10	4	no	—
232	M₁₆	—	10	2	no	—
233	M₁₆	—	10	4	no	—
234	M₁₆	—	20	8	no	—
235	C₂×C₈	—	5	4	no	—
236	C₂×C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂×C₈	—	5	4	no	—
239	C₂×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂×C₈	—	5	8	no	—
241	C₂×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₈	—	10	4	no	—
243	C₂×C₈	—	10	4	no	—
244	C₂×C₈	—	20	4	no	—
245	C₂×C₈	#700	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
250	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₄²	—	5	2	no	—
254	C₄²	—	5	4	no	—
255	C₄²	—	5	1	no	—
256	C₄²	—	5	1	no	—
257	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#2875	1	2	yes	—
261	D₅	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	5	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	10	2	no	—
265	D₄	—	10	4	no	—
266	D₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄	—	10	8	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	5	2	no	—
281	C₈	—	5	2	no	—
282	C₈	—	10	4	no	—
283	C₈	—	10	4	no	—
284	C₈	—	10	8	no	—
285	C₈	—	10	2	no	—
286	C₈	C₂×#700	1	2	yes	—
287	C₈	C₂×#700	1	2	yes	—
288	C₅	#17336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	10	4	no	—
291	C₂²	—	10	2	no	—
292	C₂²	C₄×#700	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	5	4	no	—
296	C₄	—	10	2	no	—
297	C₄	—	10	2	no	—
298	C₄	C₄×#700	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	20	2	no	—
303	C₂	C₂×C₄×#700	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10617415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#405	C₄
prime radical	C₂×#709	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#405	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17336
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604735	C₂	semidirect
4. #10604687	C₂	semidirect
5. C₂×#64879	C₂	semidirect
6. #10603864	C₂	semidirect
7. #10603863	C₂	semidirect
8. #10603810	C₂	semidirect
97. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
111. C₂×#168	M₁₆	semidirect
245. C₂×C₈	#700	semidirect
288. C₅	#17336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617115	2
#10610280	2
#10604735	2
#10604687	2
C₂×#64879	2
#10603864	2
#10603863	2
#10603810	2
#17336	5