Subgroups — #13029140

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617473	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10610350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10603895	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#65798	C₄	1	4	yes	—
7	#65759	C₄	1	4	yes	—
8	#65758	C₄	1	4	yes	—
9	#65757	C₄	1	4	yes	—
10	#65754	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	—
12	#65748	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#65496	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#65407	C₄	1	2	yes	—
16	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	#65008	C₄	1	4	yes	—
18	#65007	C₂²	1	4	yes	—
19	#170⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#64879	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₈×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17338	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
41	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
46	#2920	—	5	2	no	—
47	#2920	—	5	1	no	—
48	#1453	—	5	8	no	—
49	#1453	—	5	4	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	#704	—	4	8	no	—
64	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#681	—	4	2	no	—
78	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
80	#432	—	5	4	no	—
81	#432	—	5	4	no	—
82	#432	—	5	4	no	—
83	#431	—	5	4	no	—
84	#431	—	5	4	no	—
85	#431	—	5	4	no	—
86	#423	—	5	4	no	—
87	#423	—	5	2	no	—
88	#407	—	5	4	no	—
89	#407	—	5	1	no	—
90	#407	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
91	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
93	#322	—	5	4	no	—
94	#322	—	5	8	no	—
95	C₈²	—	5	4	no	—
96	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	#170	—	2	16	no	—
118	C₅×C₈	—	2	4	no	—
119	#168	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
139	#97	—	5	8	no	—
140	#97	—	5	4	no	—
141	C₄×C₈	—	5	8	no	—
142	C₄×C₈	—	5	4	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
153	Dic₅	—	2	2	no	—
154	Dic₅	—	2	2	no	—
155	Dic₅	—	2	2	no	—
156	Dic₅	#568	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	4	2	no	—
171	M₁₆	—	20	2	no	—
172	M₁₆	—	20	8	no	—
173	C₂×C₈	—	5	16	no	—
174	C₂×C₈	—	5	4	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
176	C₄²	—	5	2	no	—
177	C₄²	—	5	2	no	—
178	C₄²	—	5	2	no	—
179	C₄²	—	5	1	no	—
180	C₄²	—	5	2	no	—
181	C₄²	—	5	1	no	—
182	C₄²	—	5	2	no	—
183	C₄²	—	5	1	no	—
184	C₄²	—	5	1	no	—
185	C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
189	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	4	1	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂×C₄	—	20	2	no	—
206	C₂×C₄	—	20	2	no	—
207	C₂×C₄	—	20	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	10	16	no	—
213	C₈	—	10	4	no	—
214	C₅	#17338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	5	4	no	—
225	C₄	—	10	2	no	—
226	C₄	—	10	2	no	—
227	C₄	—	10	2	no	—
228	C₄	#66256	1	2	yes	—
229	C₂	—	4	2	no	—
230	C₂	—	4	1	no	—
231	C₂	#10617050	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#10617407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#407	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17338
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604736	C₂	semidirect
4. #10603895	C₂	semidirect
19. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #64879	C₂²	semidirect
21. C₈×#170	C₂²	semidirect
214. C₅	#17338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617473	2
#10610350	2
#10604736	2
#10603895	2
#17338	5