Subgroups — #13029144

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617037	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10610769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#65758	C₄	1	4	yes	—
7	#65755	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	—
9	#65684	C₄	1	4	yes	—
10	#65683	C₄	1	4	yes	—
11	#65680	C₂²	1	4	yes	—
12	#65678	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#65415	C₄	1	2	yes	—
15	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	#65213	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#65124	C₄	1	4	yes	—
18	#65122	C₂²	1	4	yes	—
19	#170⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#64879	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₈×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17339	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
41	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#2920	—	5	2	no	—
47	#2920	—	5	1	no	—
48	#1455	—	5	4	no	—
49	#1454	—	5	8	no	—
50	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	#704	—	4	8	no	—
65	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#681	—	4	2	no	—
79	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
81	#432	—	5	4	no	—
82	#432	—	5	4	no	—
83	#432	—	5	4	no	—
84	#431	—	5	4	no	—
85	#431	—	5	4	no	—
86	#431	—	5	4	no	—
87	#423	—	5	4	no	—
88	#423	—	5	1	no	—
89	#423	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
90	#407	—	5	4	no	—
91	#407	—	5	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
94	#322	—	5	4	no	—
95	#322	—	5	8	no	—
96	C₈²	—	5	4	no	—
97	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅	—	4	2	no	—
118	C₄×D₅	—	4	2	no	—
119	C₄×D₅	—	4	2	no	—
120	#170	—	2	16	no	—
121	C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	#168	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
142	#97	—	5	8	no	—
143	#97	—	5	4	no	—
144	C₄×C₈	—	5	8	no	—
145	C₄×C₈	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅	—	4	4	no	—
153	C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅	—	2	2	no	—
159	Dic₅	—	2	2	no	—
160	Dic₅	#568	1	4	yes	—
161	C₂⁴	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	20	2	no	—
177	M₁₆	—	20	8	no	—
178	C₂×C₈	—	5	16	no	—
179	C₂×C₈	—	5	4	no	—
180	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
181	C₄²	—	5	2	no	—
182	C₄²	—	5	2	no	—
183	C₄²	—	5	2	no	—
184	C₄²	—	5	2	no	—
185	C₄²	—	5	2	no	—
186	C₄²	—	5	1	no	—
187	C₄²	—	5	1	no	—
188	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
191	C₂×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
193	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
194	D₅	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	5	2	no	—
196	C₂³	—	20	2	no	—
197	C₂³	—	20	1	no	—
198	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄	—	20	2	no	—
211	C₂×C₄	—	20	2	no	—
212	C₂×C₄	—	20	2	no	—
213	C₂×C₄	—	20	1	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	10	16	no	—
220	C₈	—	10	4	no	—
221	C₅	#17339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	10	2	no	—
225	C₂²	—	10	2	no	—
226	C₂²	—	10	2	no	—
227	C₂²	—	20	4	no	—
228	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	5	4	no	—
233	C₄	—	10	2	no	—
234	C₄	—	10	2	no	—
235	C₄	#66256	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#66260	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	4	1	no	—
238	C₂	—	20	2	no	—
239	C₂	#10617074	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#10617407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#423	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17339
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604737	C₂	semidirect
4. #10604014	C₂	semidirect
19. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #64879	C₂²	semidirect
21. C₈×#170	C₂²	semidirect
221. C₅	#17339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617037	2
#10610769	2
#10604737	2
#10604014	2
#17339	5