Finite Group Databasebeta

← C2×#10604202 #13029224

Subgroups — C2×#10604202 #13029224

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65756C212yesmaximal, complemented
3C2×#64933C212yesmaximal, complemented
4C2×#64915C212yesmaximal, complemented
5#10604202C218yesmaximal, direct product factor
6C25×D5C411yescharacteristic
7C23×C4×D5C411yescharacteristic
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×#700—22no—
10C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
12C22×#685C411yescharacteristic
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C2×D5×C22⋊C4—22no—
15C2×D5×C22⋊C4—22no—
16C2×D5×C22⋊C4—24no—
17C2×D5×C22⋊C4C414yes—
18C2×D5×C22⋊C4C2214yes—
19C2×C22⋊#170C2214yescomplemented
20#65756—24no—
21#65756C2218yescomplemented
22C2×#4003—22no—
23#64933C2218yescomplemented
24#64915C2218yescomplemented
25C2×#1462—51nomaximal, Sylow
26C25×C5C2×C411yescharacteristic
27C24×D5—24no—
28C24×D5—22no—
29C24×D5—21no—
30C24×D5—21no—
31C24×D5—24no—
32C24×D5—44no—
33C24×D5—44no—
34C24×D5C2×C411yescharacteristic
35C24×D5C2×C414yes—
36C24×D5C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic5C2311yescharacteristic
41C22×C4×D5—22no—
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5—44no—
45C22×C4×D5—44no—
46C22×C4×D5C2×C414yes—
47C22×C4×D5C2×C412yes—
48C22×C4×D5D412yes—
49C22×C4×D5D412yes—
50C22×C4×D5D414yes—
51C22×C4×D5C2312yes—
52C22×#170—24no—
53C2×#700—28no—
54C2×#700—48no—
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4—22no—
57C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59C2×C22⋊Dic5—22no—
60C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic5C2312yes—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685C2×C412yes—
67C2×#685C2×C414yes—
68C2×#685C2312yes—
69D5×C22⋊C4—28no—
70D5×C22⋊C4—28no—
71D5×C22⋊C4—28no—
72D5×C22⋊C4—28no—
73C22⋊#170—24no—
74C22⋊#170C2318yescomplemented
75#4003—28no—
76C23×C22⋊C4—51no—
77C2×#407—52no—
78#1462—58no—
79C2×#323—52no—
80C2×#323—52no—
81C24×C5—21no—
82C24×C5—21no—
83C24×C5—22no—
84C24×C5—42no—
85C24×C5—42no—
86C24×C5M1614yescomplemented
87C24×C5C22×C411yescharacteristic
88C24×C5C22×C412yes—
89C23×D5—22no—
90C23×D5—22no—
91C23×D5—24no—
92C23×D5—24no—
93C23×D5—216no—
94C23×D5—28no—
95C23×D5—28no—
96C23×D5—21no—
97C23×D5—21no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—28no—
100C23×D5—24no—
101C23×D5—24no—
102C23×D5—28no—
103C23×D5—432no—
104C23×D5—432no—
105C23×D5—44no—
106C23×D5—44no—
107C23×D5—48no—
108C23×D5—48no—
109C23×D5—48no—
110C23×D5—48no—
111C23×D5—44no—
112C23×D5—44no—
113C23×D5—42no—
114C23×D5—42no—
115C23×D5C22⋊C412yes—
116C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D5M1614yescomplemented
119C23×D5C22×C412yes—
120C23×D5C22×C412yes—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—42no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5C22⋊C412yes—
126C22×C4×C5C22⋊C412yes—
127C22×C4×C5C22×C412yes—
128C22×C4×C5C22×C412yes—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—42no—
132C22×Dic5—42no—
133C22×Dic5C22×C412yes—
134C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic5C2×D412yes—
136C22×Dic5C2×D412yes—
137C22×Dic5C2411yescharacteristic
138C2×C4×D5—28no—
139C2×C4×D5—24no—
140C2×C4×D5—24no—
141C2×C4×D5—44no—
142C2×C4×D5—48no—
143C2×C4×D5—44no—
144C2×C4×D5—44no—
145C2×C4×D5—44no—
146C2×C4×D5—48no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×C4×D5—48no—
149C2×C4×D5C22⋊C414yes—
150C2×C4×D5C22⋊C414yes—
151C2×C4×D5C2×D414yes—
152C2×C4×D5C2×D414yes—
153C2×#170—28no—
154C2×#170—48no—
155#700—416no—
156C5×C22⋊C4—28no—
157C22⋊Dic5—24no—
158C22⋊Dic5—24no—
159#685—28no—
160#685—24no—
161#685—24no—
162C26—51no—
163C24×C4—51no—
164C24×C4—51no—
165C22×M16—102no—
166C22×C22⋊C4—51no—
167C22×C22⋊C4—51no—
168C22×C22⋊C4—51no—
169C22×C22⋊C4—54no—
170C22×C22⋊C4—54no—
171C22×C22⋊C4—102no—
172C22×C22⋊C4—102no—
173C22×C22⋊C4—104no—
174C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175#407—58no—
176#407—104no—
177C2×C22⋊C8—54no—
178C2×C22⋊C8—102no—
179#323—58no—
180#323—58no—
181C23×C5—22no—
182C23×C5—22no—
183C23×C5—22no—
184C23×C5—22no—
185C23×C5—24no—
186C23×C5—24no—
187C23×C5—48no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—42no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—48no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5—42no—
195C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C5C2×M1612yes—
198C23×C5C2×M1612yes—
199C23×C5C2×M1614yescomplemented
200C23×C5C23×C411yescharacteristic
201C22×D5—216no—
202C22×D5—216no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—24no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—24no—
211C22×D5—24no—
212C22×D5—24no—
213C22×D5—24no—
214C22×D5—216no—
215C22×D5—216no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—432no—
221C22×D5—464no—
222C22×D5—432no—
223C22×D5—48no—
224C22×D5—48no—
225C22×D5—432no—
226C22×D5—432no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—48no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—48no—
233C22×D5—48no—
234C22×D5—48no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5#9914yes—
238C22×D5#10014yes—
239C22×D5C2×C22⋊C412yes—
240C22×D5C2×C22⋊C412yes—
241C22×D5C2×M1614yescomplemented
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
250C2×Dic5—24no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic5C22×D412yes—
260C4×D5—28no—
261C4×D5—28no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—44no—
264C4×D5—48no—
265C4×D5—48no—
266#170—48no—
267C25—51no—
268C25—51no—
269C25—54no—
270C25—102no—
271C25—101no—
272C25—101no—
273C25—104no—
274C25—104no—
275C25—204no—
276C25—204no—
277C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C23×C4—51no—
279C23×C4—52no—
280C23×C4—52no—
281C23×C4—54no—
282C23×C4—52no—
283C23×C4—52no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—54no—
286C23×C4—102no—
287C23×C4—101no—
288C23×C4—101no—
289C23×C4—204no—
290C23×C4—204no—
291C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C2×M16—108no—
294C2×M16—208no—
295C22×C8—104no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—52no—
299C2×C22⋊C4—52no—
300C2×C22⋊C4—52no—
301C2×C22⋊C4—52no—
302C2×C22⋊C4—54no—
303C2×C22⋊C4—108no—
304C2×C22⋊C4—108no—
305C2×C22⋊C4—108no—
306C2×C22⋊C4—108no—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
314C22⋊C8—58no—
315C22⋊C8—104no—
316C22⋊C8—108no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—24no—
322C22×C5—24no—
323C22×C5—24no—
324C22×C5—44no—
325C22×C5—44no—
326C22×C5—48no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—48no—
330C22×C5#40712yes—
331C22×C5#40712yes—
332C22×C5C2×#9912yes—
333C22×C5C2×#10012yes—
334C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C5C22×M1611yescharacteristic
336C22×C5C22×M1611yescharacteristic
337C2×D5—28no—
338C2×D5—28no—
339C2×D5—216no—
340C2×D5—22no—
341C2×D5—22no—
342C2×D5—22no—
343C2×D5—22no—
344C2×D5—28no—
345C2×D5—28no—
346C2×D5—24no—
347C2×D5—432no—
348C2×D5—432no—
349C2×D5—44no—
350C2×D5—48no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—48no—
354C2×D5—44no—
355C2×D5C2×#9914yes—
356C2×D5C2×#10014yes—
357C4×C5—24no—
358C4×C5—42no—
359Dic5—22no—
360Dic5—22no—
361Dic5—42no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—51no—
368C24—51no—
369C24—52no—
370C24—52no—
371C24—54no—
372C24—52no—
373C24—104no—
374C24—104no—
375C24—104no—
376C24—104no—
377C24—108no—
378C24—1016no—
379C24—108no—
380C24—108no—
381C24—102no—
382C24—102no—
383C24—102no—
384C24—108no—
385C24—101no—
386C24—101no—
387C24—202no—
388C24—202no—
389C24—204no—
390C24—204no—
391C24—208no—
392C24—208no—
393C24—2032no—
394C24—208no—
395C24—208no—
396C24—2032no—
397C24—204no—
398C24—204no—
399C24#70014yescomplemented
400C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—54no—
411C22×C4—54no—
412C22×C4—54no—
413C22×C4—54no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—108no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4—208no—
422C22×C4—204no—
423C22×C4—204no—
424C22×C4—204no—
425C22×C4—208no—
426C22×C4—204no—
427C22×C4—208no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
431C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
432C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
433C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
434M16—2016no—
435C2×C8—108no—
436C2×C8—208no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—108no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—21no—
445C2×C5—22no—
446C2×C5—44no—
447C2×C5#146214yescomplemented
448C2×C5C2×#40711yescharacteristic
449C2×C5C22×#9911yescharacteristic
450C2×C5C22×#10011yescharacteristic
451D5—24no—
452D5—24no—
453D5—44no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—48no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—52no—
469C23—52no—
470C23—54no—
471C23—54no—
472C23—54no—
473C23—104no—
474C23—104no—
475C23—104no—
476C23—104no—
477C23—1016no—
478C23—1016no—
479C23—1016no—
480C23—1016no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23—104no—
484C23—102no—
485C23—102no—
486C23—102no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—104no—
490C23—104no—
491C23—102no—
492C23—202no—
493C23—202no—
494C23—208no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—208no—
498C23—208no—
499C23—208no—
500C23—2032no—
501C23—2032no—
502C23—2064no—
503C23—208no—
504C23—208no—
505C23—2032no—
506C23—2032no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23C2×#70012yes—
510C23C2×#70014yescomplemented
511C23D5⋊M1612yes—
512C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—108no—
525C2×C4—108no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4—204no—
530C2×C4—208no—
531C2×C4—208no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
539C8—208no—
540C5C2×#146211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—48no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—48no—
554C22—54no—
555C22—54no—
556C22—108no—
557C22—108no—
558C22—1016no—
559C22—102no—
560C22—102no—
561C22—102no—
562C22—102no—
563C22—108no—
564C22—108no—
565C22—104no—
566C22—204no—
567C22—204no—
568C22—208no—
569C22—2032no—
570C22—2032no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—208no—
574C22#6575612yes—
575C22#6575612yes—
576C22D5⋊#9912yes—
577C22D5⋊#10012yes—
578C22C22×#70011yescharacteristic
579C22C2×D5⋊M1611yescharacteristic
580C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—42no—
583C4—102no—
584C4—102no—
585C4—202no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—44no—
590C2—104no—
591C2—104no—
592C2—204no—
593C2#1060420214yesdirect product factor
594C2C2×#6575611yescharacteristic
595C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
596C2C2×D5⋊#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D5C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1462
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65756C2semidirect
3. C2×#64933C2semidirect
4. C2×#64915C2semidirect
5. #10604202C2direct (N × H)
19. C2×C22⋊#170C22semidirect
21. #65756C22semidirect
23. #64933C22semidirect
24. #64915C22semidirect
74. C22⋊#170C23semidirect
86. C24×C5M16semidirect
118. C23×D5M16semidirect
199. C23×C5C2×M16semidirect
241. C22×D5C2×M16semidirect
399. C24#700semidirect
447. C2×C5#1462semidirect
510. C23C2×#700semidirect
540. C5C2×#1462semidirect
593. C2#10604202direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×C22⋊C42
C2×#657562
C2×#649332
C2×#649152
#106042022
C2×#14625