Subgroups — C₂×#10604882 #13029229

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604882	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#704	—	2	2	no	—
9	C₂²×#683	—	2	2	no	—
10	C₂²×#683	—	2	2	no	—
11	C₂²×#683	—	2	4	no	—
12	C₂²×#683	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#683	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
16	#65798	—	2	4	no	—
17	#65798	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
20	#64914	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#1463	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#704	—	2	8	no	—
44	C₂×#704	—	4	8	no	—
45	C₂²×#170	—	2	4	no	—
46	C₂×#683	—	2	8	no	—
47	C₂×#683	—	2	4	no	—
48	C₂×#683	—	2	8	no	—
49	C₂×#683	—	2	4	no	—
50	C₂×#683	—	2	4	no	—
51	C₂×#683	—	2	8	no	—
52	C₂×#683	—	2	4	no	—
53	C₂×#683	—	2	8	no	—
54	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
61	C₂×#407	—	5	2	no	—
62	#1463	—	5	8	no	—
63	C₂×#324	—	5	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#704	—	4	16	no	—
112	C₂×#170	—	2	8	no	—
113	C₂×#170	—	4	8	no	—
114	#683	—	2	8	no	—
115	#683	—	2	16	no	—
116	#683	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
128	#407	—	5	8	no	—
129	#407	—	10	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
132	#324	—	5	16	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	#99	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅	#101	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	#170	—	4	8	no	—
182	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	Dic₅	—	2	8	no	—
243	Dic₅	—	2	2	no	—
244	Dic₅	—	2	2	no	—
245	Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
293	M₁₆	—	20	16	no	—
294	C₂×C₈	—	10	8	no	—
295	C₂×C₈	—	20	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅	#1463	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	2	32	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	#4005	1	4	yes	—
321	C₂³	#4011	1	4	yes	—
322	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄	—	10	16	no	—
339	C₂×C₄	—	10	16	no	—
340	C₂×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄	—	10	8	no	—
342	C₂×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄	—	10	8	no	—
346	C₂×C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄	—	20	1	no	—
349	C₂×C₄	—	20	2	no	—
350	C₂×C₄	—	20	4	no	—
351	C₂×C₄	—	20	4	no	—
352	C₂×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₄	—	20	1	no	—
354	C₂×C₄	—	20	2	no	—
355	C₈	—	20	8	no	—
356	C₅	C₂×#1463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²	—	2	16	no	—
358	C₂²	—	2	16	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	#65755	1	2	yes	—
371	C₂²	#65755	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#4005	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#4005	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#4011	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×#4011	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	10	8	no	—
380	C₄	—	10	2	no	—
381	C₄	—	10	2	no	—
382	C₄	—	10	4	no	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	#10604882	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#65755	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂²×#4005	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂²×#4011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1463
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604882	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64914	C₂	semidirect
20. #64914	C₂²	semidirect
102. C₂²×Dic₅	M₁₆	semidirect
179. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
303. C₂×C₅	#1463	semidirect
356. C₅	C₂×#1463	semidirect
387. C₂	#10604882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#683	2
C₂×#65798	2
#10604882	2
C₂×#64914	2
C₂×#1463	5

Subgroups — C2×#10604882 #13029229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604882 #13029229