Finite Group Databasebeta

← #13029236

Subgroups — #13029236

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4023C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C212yesmaximal, complemented
3#10605022C212yesmaximal
4#10604882C212yesmaximal, complemented
5#10604203C214yesmaximal, complemented
6#10604200C214yesmaximal, complemented
7C24×Dic5C411yescharacteristic
8C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C22×#683C411yescharacteristic
11C22×#683C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
13C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
14C2×#4023—22no—
15C2×#4023—22no—
16C2×#4023—22no—
17C2×#4023—22no—
18C2×#4023C412yes—
19C2×#4023C412yes—
20C2×#4023C2212yes—
21C2×#4023C2212yes—
22#65798C2214yes—
23#65759C2214yescomplemented
24#65758—22no—
25#65757—22no—
26#65754C2214yescomplemented
27C4×#704—22no—
28#65748—22no—
29#64933C2218yes—
30#64914C2218yescomplemented
31#17357—51nomaximal, Sylow
32C25×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5—21no—
38C23×Dic5—21no—
39C23×Dic5—28no—
40C23×Dic5C2×C412yes—
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic5C2×C412yes—
44C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic5C2311yescharacteristic
46C2×#704—24no—
47C2×C5×C22⋊C4—22no—
48C2×C5×C22⋊C4—22no—
49C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
50C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
51C2×C22⋊Dic5—22no—
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
54C2×C22⋊Dic5C2312yes—
55C2×#683—22no—
56C2×#683—22no—
57C2×#683—22no—
58C2×#683—22no—
59C2×#683C2×C412yes—
60C2×#683C2×C412yes—
61C2×#683C2×C412yes—
62C2×#683C2312yes—
63C2×C4×Dic5—21no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×C4×Dic5—21no—
66C2×C4×Dic5—21no—
67C2×C4×Dic5C2×C412yes—
68C2×C4×Dic5C2×C412yes—
69C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5D412yes—
72C2×C4×Dic5D412yes—
73C2×C4×Dic5D412yes—
74C2×C4×Dic5D412yes—
75C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
77#4023—24no—
78#4023—24no—
79#4023—24no—
80#4023—24no—
81#4023—24no—
82#4023—24no—
83#4023—24no—
84#4023—24no—
85C22⋊#170—24no—
86C22⋊#170C2318yes—
87#4004—24no—
88#4002—24no—
89C4⋊#170—24no—
90C4×#170—24no—
91C22×#117—51no—
92#2920—52no—
93#1464—54no—
94#1463—52no—
95#1462—52no—
96#1458—54no—
97C24×C5—21no—
98C24×C5—21no—
99C24×C5—24no—
100C24×C5—42no—
101C24×C5—42no—
102C24×C5C22×C411yescharacteristic
103C24×C5C22×C412yes—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—42no—
107C22×C4×C5—42no—
108C22×C4×C5C22⋊C412yes—
109C22×C4×C5C22⋊C412yes—
110C22×C4×C5C22×C412yes—
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic5—28no—
114C22×Dic5—28no—
115C22×Dic5—28no—
116C22×Dic5—28no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—24no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—24no—
125C22×Dic5—24no—
126C22×Dic5—24no—
127C22×Dic5—24no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—42no—
131C22×Dic5—42no—
132C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic5M1618yescomplemented
137C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic5C22×C412yes—
139C22×Dic5C22×C412yes—
140C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×D412yes—
143C22×Dic5C2×D412yes—
144C22×Dic5C2411yescharacteristic
145#704—48no—
146C2×#170—28no—
147C5×C22⋊C4—24no—
148C5×C22⋊C4—24no—
149C22⋊Dic5—24no—
150C22⋊Dic5—24no—
151#683—24no—
152#683—24no—
153#683—24no—
154#683—24no—
155C4×Dic5—22no—
156C4×Dic5—22no—
157C4×Dic5—22no—
158C4×Dic5—22no—
159C4×Dic5C22⋊C412yes—
160C4×Dic5C22⋊C412yes—
161C4×Dic5C22⋊C412yes—
162C4×Dic5C22⋊C412yes—
163C4×Dic5C2×D412yes—
164C4×Dic5C2×D412yes—
165C4×Dic5C2×D412yes—
166C4×Dic5C2×D412yes—
167C24×C4—51no—
168C2×#117—52no—
169C2×#117—52no—
170C2×#117—52no—
171C2×#117—52no—
172C2×#117—102no—
173C2×#117—102no—
174C2×#117—102no—
175C2×#117—102no—
176C22×C4⋊C4—51no—
177C22×C4⋊C4—51no—
178C22×C22⋊C4—51no—
179C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C22×C42—51no—
181C22×C42—51no—
182#432—54no—
183#432—102no—
184#431—54no—
185#431—102no—
186#423—102no—
187#407—54no—
188C4×M16—102no—
189#324—58no—
190#323—58no—
191C23×C5—22no—
192C23×C5—22no—
193C23×C5—22no—
194C23×C5—24no—
195C23×C5—24no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5—42no—
200C23×C5—416no—
201C23×C5—42no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—42no—
204C23×C5—42no—
205C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C5C2×M1614yes—
208C23×C5C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C5—24no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic5—28no—
220C2×Dic5—28no—
221C2×Dic5—24no—
222C2×Dic5—24no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—24no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—28no—
232C2×Dic5—28no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic5C2×M1614yes—
246C2×Dic5C2×M1614yes—
247C2×Dic5C22×D412yes—
248#170—48no—
249C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C23×C4—52no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—52no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—101no—
257C23×C4—101no—
258C23×C4—101no—
259C23×C4—101no—
260C23×C4—108no—
261C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C2×M16—104no—
264#117—104no—
265#117—104no—
266#117—104no—
267#117—104no—
268#117—104no—
269#117—104no—
270#117—104no—
271#117—104no—
272C2×C4⋊C4—52no—
273C2×C4⋊C4—52no—
274C2×C4⋊C4—52no—
275C2×C4⋊C4—52no—
276C2×C4⋊C4—102no—
277C2×C4⋊C4—102no—
278C2×C4⋊C4—102no—
279C2×C4⋊C4—102no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—52no—
283C2×C22⋊C4—52no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
287C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
288C2×C42—52no—
289C2×C42—52no—
290C2×C42—52no—
291C2×C42—52no—
292C2×C42—51no—
293C2×C42—51no—
294C2×C42—51no—
295C2×C42—51no—
296C2×C42—52no—
297C2×C42—52no—
298C2×C42—101no—
299C2×C42—101no—
300C2×C42—101no—
301C2×C42—101no—
302C4⋊C8—104no—
303C4⋊C8—104no—
304C22⋊C8—58no—
305C22⋊C8—104no—
306#97—104no—
307C4×C8—104no—
308C22×C5—28no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—24no—
316C22×C5—44no—
317C22×C5—44no—
318C22×C5—48no—
319C22×C5—48no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5#41012yes—
323C22×C5#41312yes—
324C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C5C22×M1612yes—
326C4×C5—22no—
327C4×C5—22no—
328C4×C5—42no—
329Dic5—21no—
330Dic5—21no—
331Dic5—24no—
332Dic5—22no—
333Dic5—22no—
334Dic5—42no—
335Dic5#40712yes—
336Dic5#40712yes—
337C24—24no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—58no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—52no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—104no—
367C22×C4—104no—
368C22×C4—104no—
369C22×C4—108no—
370C22×C4—108no—
371C22×C4—108no—
372C22×C4—108no—
373C22×C4—104no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
381C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
382C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
383C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385M16—208no—
386C2×C8—108no—
387C4⋊C4—104no—
388C4⋊C4—104no—
389C4⋊C4—104no—
390C4⋊C4—104no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—104no—
394C22⋊C4—104no—
395C42—52no—
396C42—52no—
397C42—52no—
398C42—52no—
399C42—52no—
400C42—52no—
401C42—52no—
402C42—52no—
403C42—102no—
404C42—102no—
405C42—102no—
406C42—102no—
407C2×C5—22no—
408C2×C5—22no—
409C2×C5—22no—
410C2×C5—44no—
411C2×C5C2×#40711yescharacteristic
412C2×C5C2×#41011yescharacteristic
413C2×C5C2×#41311yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—416no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23D5⋊M1614yes—
429C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—54no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—54no—
444C2×C4—51no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—52no—
447C2×C4—52no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—108no—
453C2×C4—108no—
454C2×C4—104no—
455C2×C4—104no—
456C2×C4—108no—
457C2×C4—108no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
470C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
471C8—208no—
472C5#1735711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—28no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—24no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—48no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22#6577112yes—
488C22#6577712yes—
489C22C2×D5⋊M1612yes—
490C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—52no—
495C4—52no—
496C4—104no—
497C4—101no—
498C4—101no—
499C4—102no—
500C4—102no—
501C4—202no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2D5⋊#40711yescharacteristic
507C2C2×#6577111yescharacteristic
508C2C2×#6577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17357
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
4. #10604882C2semidirect
5. #10604203C2semidirect
6. #10604200C2semidirect
23. #65759C22semidirect
26. #65754C22semidirect
30. #64914C22semidirect
136. C22×Dic5M16semidirect
472. C5#17357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40232
#106174732
#106050222
#106048822
#106042032
#106042002
#173575