Finite Group Databasebeta

← #13029238

Subgroups — #13029238

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2#10617039C212yesmaximal, complemented
3#10604883C212yesmaximal, complemented
4#10604292C212yesmaximal, complemented
5#10604289C212yesmaximal, complemented
6#10604202C212yesmaximal
7#10604200C212yesmaximal, complemented
8#10604162C212yesmaximal, complemented
9C23×C4×D5C411yescharacteristic
10C2×C5×#117C411yescharacteristic
11C2×#4072C2211yescharacteristic
12D5×#117—22no—
13D5×#117—22no—
14D5×#117—22no—
15D5×#117—22no—
16C2×#4038C411yescharacteristic
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4023C411yescharacteristic
23C2×#4023C2211yescharacteristic
24C2×#4018C411yescharacteristic
25C2×#4018C2211yescharacteristic
26C2×C42×D5C411yescharacteristic
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28#65757C2214yescomplemented
29#65756C2214yes—
30#65754C2214yescomplemented
31#65684—22no—
32#65682—22no—
33#65678—22no—
34C4×#700—22no—
35#64933C2214yes—
36#64915C2214yes—
37#64914C2214yescomplemented
38#64913C2214yescomplemented
39#17357—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5—24no—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—24no—
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×#700—24no—
58C5×#117—22no—
59C5×#117—22no—
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
68C2×#685C2×C411yescharacteristic
69C2×#685C2×C411yescharacteristic
70C2×#685C2×C411yescharacteristic
71C2×#685C2311yescharacteristic
72#4072—22no—
73#4072—22no—
74C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683C2×C411yescharacteristic
77C2×#683C2×C411yescharacteristic
78C2×#683C2×C411yescharacteristic
79C2×#683C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86#4038—22no—
87#4038—22no—
88#4038—22no—
89#4038—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94D5×C22⋊C4—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96D5×C22⋊C4—22no—
97D5×C22⋊C4—22no—
98#4023—22no—
99#4023—22no—
100#4023—22no—
101#4023—22no—
102#4018—22no—
103#4018—22no—
104#4018—22no—
105#4018—22no—
106C42×D5—21no—
107C42×D5—21no—
108C42×D5—21no—
109C42×D5—21no—
110C42×D5D412yes—
111C42×D5D412yes—
112C42×D5D412yes—
113C42×D5D412yes—
114C22⋊#170C2318yes—
115#4004—24no—
116#4004—24no—
117#4003—24no—
118#4002—24no—
119C4×#170—24no—
120C22×#117—51no—
121#2920—52no—
122#1464—52no—
123#1464—52no—
124#1463—52no—
125#1462—52no—
126#1458—52no—
127#1458—52no—
128C24×C5C22×C411yescharacteristic
129C23×D5—22no—
130C23×D5—21no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—42no—
134C23×D5—42no—
135C23×D5C22×C411yescharacteristic
136C23×D5C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5M1614yescomplemented
151C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic5C2411yescharacteristic
157C2×C4×D5—28no—
158C2×C4×D5—28no—
159C2×C4×D5—28no—
160C2×C4×D5—28no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C22⋊C412yes—
187C2×C4×D5C22⋊C412yes—
188C2×C4×D5M1614yescomplemented
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×#170—28no—
192#700—48no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C22⋊C412yes—
200C42×C5C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5C22⋊C412yes—
220C4×Dic5C22⋊C412yes—
221C4×Dic5C2×D412yes—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C24×C4—51no—
226C2×#117—51no—
227C2×#117—51no—
228C2×#117—51no—
229C2×#117—51no—
230C2×#117—51no—
231C2×#117—51no—
232C2×#117—51no—
233C2×#117—102no—
234C2×#117—102no—
235C2×#117—102no—
236C2×#117—102no—
237C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C22×C4⋊C4—51no—
239C22×C4⋊C4—51no—
240C22×C22⋊C4—51no—
241C22×C22⋊C4—51no—
242C22×C42—51no—
243C22×C42—51no—
244#432—54no—
245#432—102no—
246#431—54no—
247#431—102no—
248#423—102no—
249#407—54no—
250C4×M16—102no—
251#324—54no—
252#324—54no—
253#323—54no—
254#323—54no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5C2×M1612yes—
260C23×C5C23×C411yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—24no—
266C22×D5—24no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—48no—
270C22×D5—48no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D5C2×M1612yes—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—24no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C5C2×M1612yes—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×M1612yes—
311C2×Dic5C2×M1612yes—
312C2×Dic5C2×M1612yes—
313C2×Dic5C22×D412yes—
314C4×D5—24no—
315C4×D5—24no—
316C4×D5—24no—
317C4×D5—24no—
318C4×D5—24no—
319C4×D5—24no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—24no—
325C4×D5—24no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332#170—48no—
333C25—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—101no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4—101no—
347C23×C4—104no—
348C23×C4—104no—
349C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×M16—104no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—102no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356#117—102no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—102no—
363#117—102no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366#117—102no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—102no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4—51no—
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—102no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—52no—
395C2×C42—52no—
396C2×C42—52no—
397C2×C42—52no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—101no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C4⋊C8—104no—
408C4⋊C8—104no—
409C22⋊C8—58no—
410C22⋊C8—104no—
411#97—104no—
412C4×C8—104no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C5C22×M1611yescharacteristic
422C22×C5C22×M1611yescharacteristic
423C2×D5—24no—
424C2×D5—24no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—22no—
430C2×D5—48no—
431C2×D5—48no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5#41012yes—
437C2×D5#41312yes—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—22no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5#40712yes—
451Dic5#40712yes—
452C24—51no—
453C24—51no—
454C24—101no—
455C24—101no—
456C24—102no—
457C24—102no—
458C24—202no—
459C24—202no—
460C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—54no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—54no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—108no—
492C22×C4—108no—
493C22×C4—108no—
494C22×C4—108no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515M16—208no—
516C2×C8—108no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—52no—
536C42—52no—
537C42—52no—
538C42—52no—
539C42—52no—
540C42—52no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
548C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—42no—
552C2×C5C2×#40711yescharacteristic
553C2×C5C2×#41011yescharacteristic
554C2×C5C2×#41311yescharacteristic
555D5—22no—
556D5—22no—
557D5—42no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—51no—
563C23—51no—
564C23—52no—
565C23—102no—
566C23—102no—
567C23—104no—
568C23—104no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—101no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—202no—
576C23—202no—
577C23—208no—
578C23—208no—
579C23—202no—
580C23—202no—
581C23D5⋊M1612yes—
582C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—52no—
596C2×C4—52no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—104no—
609C2×C4—104no—
610C2×C4—104no—
611C2×C4—104no—
612C2×C4—104no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4D5⋊M1612yes—
631C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
633C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
634C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
635C8—208no—
636C5#1735711yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—52no—
645C22—52no—
646C22—104no—
647C22—104no—
648C22—101no—
649C22—101no—
650C22—101no—
651C22—101no—
652C22—102no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—208no—
656C22—208no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22C2×D5⋊M1611yescharacteristic
660C22C2×D5⋊M1611yescharacteristic
661C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—52no—
670C4—52no—
671C4—102no—
672C4—102no—
673C4—102no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—102no—
680C2—102no—
681C2—202no—
682C2D5⋊#40711yescharacteristic
683C2D5⋊#41011yescharacteristic
684C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17357
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617039C2semidirect
3. #10604883C2semidirect
4. #10604292C2semidirect
5. #10604289C2semidirect
7. #10604200C2semidirect
8. #10604162C2semidirect
28. #65757C22semidirect
30. #65754C22semidirect
37. #64914C22semidirect
38. #64913C22semidirect
150. C22×Dic5M16semidirect
188. C2×C4×D5M16semidirect
636. C5#17357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
#106170392
#106048832
#106042922
#106042892
#106042022
#106042002
#106041622
#173575