Subgroups — C₂×#10604884 #13029241

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604884	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#700	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
20	#65756	—	2	4	no	—
21	#65756	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4003	—	2	2	no	—
23	#64933	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64914	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#1465	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#170	—	2	4	no	—
50	C₂×#700	—	2	8	no	—
51	C₂×#700	—	4	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×#685	—	2	2	no	—
61	C₂×#685	—	2	2	no	—
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#683	—	2	2	no	—
64	C₂×#683	—	2	2	no	—
65	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
73	#4003	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
75	C₂×#407	—	5	2	no	—
76	#1465	—	5	8	no	—
77	C₂×#324	—	5	2	no	—
78	C₂×#323	—	5	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#170	—	2	8	no	—
138	C₂×#170	—	4	8	no	—
139	#700	—	4	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
142	#685	—	2	8	no	—
143	#683	—	2	4	no	—
144	#683	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
160	#407	—	5	8	no	—
161	#407	—	10	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
164	#324	—	5	8	no	—
165	#323	—	5	8	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
185	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
226	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₅	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅	—	4	4	no	—
231	#170	—	4	8	no	—
232	C₂⁵	—	5	1	no	—
233	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
258	C₄×D₄	—	10	8	no	—
259	C₄×D₄	—	10	8	no	—
260	C₄×D₄	—	10	8	no	—
261	C₄×D₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅	—	2	4	no	—
301	C₂×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅	—	4	8	no	—
306	C₂×D₅	—	4	8	no	—
307	C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
310	Dic₅	—	2	4	no	—
311	Dic₅	—	2	2	no	—
312	Dic₅	—	2	2	no	—
313	Dic₅	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	5	2	no	—
320	C₂⁴	—	5	2	no	—
321	C₂⁴	—	5	2	no	—
322	C₂⁴	—	10	2	no	—
323	C₂⁴	—	10	2	no	—
324	C₂⁴	—	20	2	no	—
325	C₂⁴	—	20	2	no	—
326	C₂⁴	#700	1	4	yes	complemented
327	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	10	8	no	—
330	C₂×D₄	—	10	8	no	—
331	C₂×D₄	—	10	16	no	—
332	C₂×D₄	—	10	16	no	—
333	C₂×D₄	—	10	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	M₁₆	—	20	16	no	—
373	C₂×C₈	—	10	8	no	—
374	C₂×C₈	—	20	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₄²	—	10	4	no	—
381	C₄²	—	10	4	no	—
382	C₂×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂×C₅	#1465	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
390	D₅	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	5	4	no	—
406	C₂³	—	10	4	no	—
407	C₂³	—	10	2	no	—
408	C₂³	—	10	2	no	—
409	C₂³	—	10	4	no	—
410	C₂³	—	10	4	no	—
411	C₂³	—	10	4	no	—
412	C₂³	—	20	2	no	—
413	C₂³	—	20	2	no	—
414	C₂³	—	20	2	no	—
415	C₂³	—	20	2	no	—
416	C₂³	—	20	8	no	—
417	C₂³	—	20	8	no	—
418	C₂³	C₂×#700	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#700	1	4	yes	complemented
420	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	10	32	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄	—	10	8	no	—
443	C₂×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂×C₄	—	20	1	no	—
448	C₂×C₄	—	20	2	no	—
449	C₂×C₄	—	20	1	no	—
450	C₂×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	—	20	2	no	—
452	C₂×C₄	—	20	2	no	—
453	C₂×C₄	#4011	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₈	—	20	8	no	—
457	C₅	C₂×#1465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	10	4	no	—
472	C₂²	—	10	4	no	—
473	C₂²	—	10	4	no	—
474	C₂²	—	20	4	no	—
475	C₂²	—	20	4	no	—
476	C₂²	—	20	8	no	—
477	C₂²	—	20	8	no	—
478	C₂²	#65756	1	2	yes	—
479	C₂²	#65756	1	2	yes	—
480	C₂²	#65761	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#4011	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	10	4	no	—
488	C₄	—	10	2	no	—
489	C₄	—	10	2	no	—
490	C₄	—	20	2	no	—
491	C₄	C₂×#4011	1	4	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	20	4	no	—
497	C₂	#10604884	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#65756	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#65761	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂²×#4011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1465
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65756	C₂	semidirect
3. C₂×#64933	C₂	semidirect
4. #10604884	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64914	C₂	semidirect
21. #65756	C₂²	semidirect
23. #64933	C₂²	semidirect
24. #64914	C₂²	semidirect
84. C₂⁴×C₅	M₁₆	semidirect
121. C₂²×Dic₅	M₁₆	semidirect
184. C₂³×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
225. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
326. C₂⁴	#700	semidirect
386. C₂×C₅	#1465	semidirect
419. C₂³	C₂×#700	semidirect
457. C₅	C₂×#1465	semidirect
497. C₂	#10604884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×#65756	2
C₂×#64933	2
#10604884	2
C₂×#64914	2
C₂×#1465	5

Subgroups — C2×#10604884 #13029241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604884 #13029241