Subgroups — C₂×#10604934 #13029248

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604934	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
16	#65757	—	2	4	no	—
17	#65757	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#4004	—	2	2	no	—
19	C₂×#4002	—	2	2	no	—
20	#64933	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#1466	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
32	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#170	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
42	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
43	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
55	#4004	—	2	8	no	—
56	#4002	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
58	C₂×#432	—	5	2	no	—
59	#1466	—	5	8	no	—
60	C₂×#323	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#170	—	2	8	no	—
98	C₂×#170	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
116	#432	—	5	8	no	—
117	#432	—	10	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
120	C₂×#97	—	10	2	no	—
121	#323	—	5	16	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₅×D₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅	#100	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	#170	—	4	8	no	—
165	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
180	C₄×D₄	—	10	8	no	—
181	C₄×D₄	—	10	8	no	—
182	C₄×D₄	—	10	8	no	—
183	C₄×D₄	—	10	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
199	#97	—	10	8	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	Dic₅	—	2	2	no	—
220	Dic₅	—	2	2	no	—
221	Dic₅	—	2	2	no	—
222	Dic₅	—	4	4	no	—
223	Dic₅	C₂×#100	1	4	yes	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	#704	1	8	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	10	8	no	—
261	C₂×C₈	—	20	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
265	C₄²	—	5	4	no	—
266	C₄²	—	5	4	no	—
267	C₄²	—	5	4	no	—
268	C₄²	—	5	4	no	—
269	C₂×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂×C₅	#1466	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	C₂×#704	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#704	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	20	16	no	—
310	C₂×C₄	—	20	1	no	—
311	C₂×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂×C₄	—	20	1	no	—
313	C₂×C₄	—	20	16	no	—
314	C₂×C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄	—	20	4	no	—
316	C₂×C₄	—	20	4	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
318	C₈	—	20	8	no	—
319	C₅	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	16	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	#65771	1	2	yes	—
333	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
334	C₂²	#65798	1	2	yes	—
335	C₂²	#65798	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×#704	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	5	4	no	—
340	C₄	—	10	2	no	—
341	C₄	—	10	2	no	—
342	C₄	—	10	2	no	—
343	C₄	—	20	4	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	8	no	—
347	C₂	#10604934	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#65771	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#65798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65757	C₂	semidirect
3. C₂×#64933	C₂	semidirect
4. #10604934	C₂	direct (N × H)
17. #65757	C₂²	semidirect
20. #64933	C₂²	semidirect
272. C₂×C₅	#1466	semidirect
319. C₅	C₂×#1466	semidirect
347. C₂	#10604934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65757	2
C₂×#64933	2
#10604934	2
C₂×#1466	5

Subgroups — C2×#10604934 #13029248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604934 #13029248