Finite Group Databasebeta

← #13029257

Subgroups — #13029257

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#711C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C212yesmaximal, complemented
3#10604933C212yesmaximal, complemented
4#10604885C212yesmaximal, complemented
5#10604289C212yesmaximal, complemented
6#10604204C212yesmaximal, complemented
7#10604200C212yesmaximal, complemented
8#10604164C212yesmaximal, complemented
9C22×#711C411yescharacteristic
10C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
11C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
15C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
16C4×#711—22no—
17C4×#711—22no—
18C4×#711—22no—
19C4×#711—22no—
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4033C411yescharacteristic
22C2×#4027C411yescharacteristic
23C2×#4027C2211yescharacteristic
24C2×#4023C411yescharacteristic
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C2×C42×D5C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28#65798C2214yes—
29#65759C2214yes—
30#65758—22no—
31#65757—22no—
32#65754C2214yes—
33C4×#704—22no—
34#65748—22no—
35#64933C2214yes—
36#64915C2214yes—
37#64914C2214yes—
38#64913C2214yes—
39#17361—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C2×#711—22no—
50C2×#711—22no—
51C2×#711—24no—
52C2×#711—24no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C2×#704—24no—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4—22no—
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
66D4×Dic5—22no—
67D4×Dic5—22no—
68C4×C22⋊D5—22no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C2×#685C2×C411yescharacteristic
73C2×#685C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#683C2×C411yescharacteristic
76C2×#683C2×C411yescharacteristic
77C2×#683C2×C411yescharacteristic
78C2×#683C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D412yes—
91C2×C4×Dic5D412yes—
92C2×C4×Dic5D412yes—
93C2×C4×Dic5D412yes—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96#4038—22no—
97#4038—22no—
98#4033—22no—
99#4033—22no—
100#4027—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4027—22no—
104#4023—22no—
105#4023—22no—
106#4023—22no—
107#4023—22no—
108C42×D5—21no—
109C42×D5—21no—
110C42×D5—21no—
111C42×D5—21no—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—22no—
114C22⋊#170—24no—
115C22⋊#170C2318yes—
116#4004—24no—
117#4002—24no—
118C4⋊#170—24no—
119C4×#170—24no—
120C2×C4×#41—51no—
121#2920—52no—
122#1467—52no—
123#1466—52no—
124#1465—52no—
125#1465—52no—
126#1458—52no—
127#1458—52no—
128C24×C5C22×C411yescharacteristic
129C24×C5C22×C411yescharacteristic
130C23×D5C22×C411yescharacteristic
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5C22⋊C412yes—
139C22×C4×C5C22⋊C412yes—
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—42no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5C22⋊C412yes—
161C22×Dic5C22⋊C412yes—
162C22×Dic5M1614yescomplemented
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C22×Dic5C2411yescharacteristic
172#711—216no—
173#711—216no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5M1614yescomplemented
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187#704—48no—
188C2×#170—28no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C412yes—
218C4×Dic5C22⋊C412yes—
219C4×Dic5C2×D412yes—
220C4×Dic5C2×D412yes—
221C4×Dic5C2×D412yes—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C22×#41—51no—
224C4×#41—102no—
225C4×#41—102no—
226C4×#41—102no—
227C4×#41—102no—
228C2×C4×Q8—51no—
229C2×C4×Q8—51no—
230C2×C4×D4—51no—
231C2×C4×D4—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C2×#117—51no—
237C2×#117—51no—
238C2×#117—51no—
239C22×C42—51no—
240C22×C42—51no—
241C22×C42—51no—
242#432—54no—
243#432—102no—
244#431—54no—
245#431—102no—
246#423—102no—
247#407—54no—
248C4×M16—102no—
249#324—54no—
250#324—54no—
251#323—54no—
252#323—54no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5C2×C22⋊C412yes—
262C23×C5C2×M1612yes—
263C23×C5C23×C411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5C2×M1612yes—
269C5×D4—28no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×M1612yes—
286C22⋊D5—28no—
287C22⋊D5—28no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×M1612yes—
312C2×Dic5C2×M1612yes—
313C2×Dic5C2×M1612yes—
314C2×Dic5C22×D412yes—
315C4×D5—24no—
316C4×D5—24no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321Dic10—28no—
322#170—48no—
323C2×#41—102no—
324C2×#41—102no—
325C2×#41—104no—
326C2×#41—104no—
327C22×Q8—51no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—51no—
330C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×M16—104no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—102no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—51no—
370C2×C22⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—51no—
372C2×C22⋊C4—51no—
373C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C2×C42—52no—
376C2×C42—52no—
377C2×C42—52no—
378C2×C42—52no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C4⋊C8—104no—
398C4⋊C8—104no—
399C22⋊C8—58no—
400C22⋊C8—104no—
401#97—104no—
402C4×C8—104no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—22no—
406C22×C5—22no—
407C22×C5—22no—
408C22×C5—22no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C5C22×M1611yescharacteristic
417C22×C5C22×M1611yescharacteristic
418C2×D5—22no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—42no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5#41312yes—
429Dic5—22no—
430Dic5—22no—
431Dic5—22no—
432Dic5—21no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5#40712yes—
436Dic5#40712yes—
437Dic5#41012yes—
438C24—51no—
439C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441#41—1016no—
442#41—1016no—
443C2×Q8—102no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8—102no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—54no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—54no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
491C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
492C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497M16—208no—
498C2×C8—108no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—52no—
514C42—52no—
515C42—52no—
516C42—52no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—52no—
522C42—52no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—21no—
535C2×C5—42no—
536C2×C5—42no—
537C2×C5C2×#40711yescharacteristic
538C2×C5C2×#41011yescharacteristic
539C2×C5C2×#41311yescharacteristic
540D5—42no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—52no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23D5⋊M1612yes—
555C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
556C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557Q8—108no—
558D4—28no—
559D4—108no—
560D4—108no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4D5⋊M1612yes—
607C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
609C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
610C8—208no—
611C5#1736111yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—102no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22C2×D5⋊M1611yescharacteristic
630C22C2×D5⋊M1611yescharacteristic
631C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—52no—
638C4—52no—
639C4—52no—
640C4—102no—
641C4—102no—
642C4—102no—
643C4—101no—
644C4—201no—
645C4—201no—
646C4#6577712yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—202no—
652C2D5⋊#40711yescharacteristic
653C2C2×#6577711yescharacteristic
654C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#711C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17361
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
3. #10604933C2semidirect
4. #10604885C2semidirect
5. #10604289C2semidirect
6. #10604204C2semidirect
7. #10604200C2semidirect
8. #10604164C2semidirect
162. C22×Dic5M16semidirect
183. C2×C4×D5M16semidirect
611. C5#17361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7112
#106174732
#106049332
#106048852
#106042892
#106042042
#106042002
#106041642
#173615