Finite Group Databasebeta

← #13029260

Subgroups — #13029260

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#407C212yesmaximal, complemented
3#10605022C212yesmaximal, complemented
4#10604884C214yesmaximal, complemented
5#10604882C212yesmaximal, complemented
6#10604878C214yesmaximal, complemented
7C24×C4×C5C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊M16—22no—
11C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5—22no—
13C2×C4×C22⋊D5—22no—
14C2×C4×C22⋊D5—22no—
15C2×C4×C22⋊D5—22no—
16C2×C4×C22⋊D5C412yes—
17C2×C4×C22⋊D5C412yes—
18C2×C4×C22⋊D5C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D5C2212yes—
20C22×#685C411yescharacteristic
21C22×#683C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
23#65798C2214yes—
24#65756—22no—
25#65756C2214yescomplemented
26#65755—22no—
27D5⋊(C22⋊C8)—22no—
28D5⋊(C22⋊C8)C2214yescomplemented
29#64933C2218yescomplemented
30#64914C2218yescomplemented
31#17362—51nomaximal, Sylow
32C25×C5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5—21no—
36C23×C4×C5—21no—
37C23×C4×C5—21no—
38C23×C4×C5—44no—
39C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2×C412yes—
41C23×C4×C5C2×C412yes—
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—22no—
44C22×C22⋊D5—22no—
45C22×C22⋊D5—28no—
46C22×C22⋊D5C2×C412yes—
47C22×C22⋊D5C2×C412yes—
48C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—44no—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5D412yes—
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×#704—24no—
61D5⋊M16—48no—
62C2×#700—24no—
63C2×D5⋊C8—24no—
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic5C2312yes—
68C4×C22⋊D5—24no—
69C4×C22⋊D5—24no—
70C4×C22⋊D5—24no—
71C4×C22⋊D5—24no—
72C4×C22⋊D5—24no—
73C4×C22⋊D5—24no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685C2×C412yes—
79C2×#685C2×C412yes—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683C2×C412yes—
83C2×#683C2312yes—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5C2×C412yes—
89C2×C4×Dic5C2×C412yes—
90C22⋊#170—24no—
91C22⋊#170C2318yes—
92#4003—24no—
93#4003—24no—
94C22×C4×D4—51no—
95C2×#407—52no—
96#1465—54no—
97#1463—52no—
98#1462—52no—
99#1459—54no—
100C24×C5—21no—
101C24×C5—21no—
102C24×C5—24no—
103C24×C5—42no—
104C24×C5—42no—
105C24×C5C22×C411yescharacteristic
106C24×C5C22×C412yes—
107C23×D5—24no—
108C23×D5—42no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5C22⋊C412yes—
111C23×D5C22⋊C412yes—
112C23×D5C22×C411yescharacteristic
113C23×D5C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C5—24no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—44no—
122C22×C4×C5—44no—
123C22×C4×C5—44no—
124C22×C4×C5—44no—
125C22×C4×C5—44no—
126C22×C4×C5—44no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C412yes—
135C2×C22⋊D5—216no—
136C2×C22⋊D5—216no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5M1618yescomplemented
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—42no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5C22×C412yes—
151C22×Dic5C22×C412yes—
152C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D412yes—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155C22×Dic5C2411yescharacteristic
156C2×C4×D5—28no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5C22⋊C412yes—
165C2×C4×D5C22⋊C412yes—
166C2×C4×D5C22⋊C412yes—
167C2×C4×D5C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172#704—48no—
173C2×#170—28no—
174#700—48no—
175D5⋊C8—48no—
176C22⋊Dic5—24no—
177C22⋊Dic5—24no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#683—24no—
181#683—24no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C23×D4—51no—
187C24×C4—51no—
188C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C22×M16—102no—
190C2×C4×D4—52no—
191C2×C4×D4—52no—
192C2×C4×D4—52no—
193C2×C4×D4—52no—
194C2×C4×D4—102no—
195C2×C4×D4—102no—
196C2×C4×D4—102no—
197C2×C4×D4—102no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C22⋊C4—51no—
200C22×C22⋊C4—51no—
201C22×C42—51no—
202#407—54no—
203#407—54no—
204#407—102no—
205#407—102no—
206C2×C22⋊C8—54no—
207C2×C22⋊C8—102no—
208#324—58no—
209#323—58no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—24no—
214C23×C5—24no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—416no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C5C2×M1614yescomplemented
227C23×C5C23×C411yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—24no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—416no—
240C22×D5C2×C22⋊C412yes—
241C22×D5C2×C22⋊C412yes—
242C22×D5C2×M1614yes—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5—44no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5#9914yes—
257C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22⋊D5—216no—
262C22⋊D5—216no—
263C2×Dic5—24no—
264C2×Dic5—24no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—24no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic5C2×M1614yescomplemented
277C2×Dic5C22×D412yes—
278C4×D5—24no—
279C4×D5—24no—
280C4×D5—24no—
281C4×D5—24no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286#170—48no—
287C25—51no—
288C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C22×D4—52no—
290C22×D4—52no—
291C22×D4—108no—
292C22×D4—102no—
293C22×D4—102no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—44no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—204no—
311C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
313C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
314C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×M16—104no—
316C2×M16—104no—
317C2×M16—208no—
318C22×C8—104no—
319C4×D4—104no—
320C4×D4—104no—
321C4×D4—104no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—104no—
327C2×C4⋊C4—52no—
328C2×C4⋊C4—52no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4—52no—
332C2×C22⋊C4—52no—
333C2×C22⋊C4—52no—
334C2×C22⋊C4—52no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C42—52no—
340C2×C42—52no—
341C2×C42—101no—
342C2×C42—101no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42—101no—
345C22⋊C8—58no—
346C22⋊C8—104no—
347C22⋊C8—104no—
348C22⋊C8—104no—
349C22×C5—28no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—24no—
357C22×C5—44no—
358C22×C5—44no—
359C22×C5—48no—
360C22×C5—48no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5C2×#9912yes—
364C22×C5#41312yes—
365C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C5C22×M1612yes—
367C2×D5—22no—
368C2×D5—22no—
369C2×D5—22no—
370C2×D5—22no—
371C2×D5—22no—
372C2×D5—44no—
373C2×D5—48no—
374C2×D5—48no—
375C2×D5—44no—
376C2×D5#40714yes—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5C2×#9912yes—
381C4×C5C2×#9912yes—
382Dic5—24no—
383Dic5—22no—
384Dic5—22no—
385Dic5—42no—
386C24—24no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—51no—
392C24—52no—
393C24—52no—
394C24—51no—
395C24—104no—
396C24—202no—
397C24—202no—
398C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
400C2×D4—58no—
401C2×D4—104no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4—1016no—
406C2×D4—1016no—
407C2×D4—104no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—108no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—204no—
443C22×C4—204no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4—202no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—204no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
458M16—208no—
459M16—208no—
460C2×C8—108no—
461C2×C8—208no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—104no—
468C42—102no—
469C42—102no—
470C42—102no—
471C42—102no—
472C2×C5—22no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—22no—
475C2×C5—44no—
476C2×C5C2×#40711yescharacteristic
477C2×C5C22×#9911yescharacteristic
478C2×C5C2×#41311yescharacteristic
479D5—24no—
480D5—42no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—416no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—52no—
496C23—54no—
497C23—52no—
498C23—104no—
499C23—104no—
500C23—104no—
501C23—102no—
502C23—104no—
503C23—202no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—202no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—2016no—
510C23D5⋊M1614yescomplemented
511C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514D4—1016no—
515D4—1016no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—54no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4#401114yes—
553C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C8—208no—
558C5#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—44no—
568C22—48no—
569C22—44no—
570C22—48no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—54no—
574C22—102no—
575C22—102no—
576C22—102no—
577C22—102no—
578C22—102no—
579C22—204no—
580C22—208no—
581C22—208no—
582C22—204no—
583C22#6576112yes—
584C22C2×#401112yes—
585C22C2×D5⋊M1612yes—
586C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—104no—
591C4—102no—
592C4—102no—
593C4—202no—
594C4C2×#401112yes—
595C4C2×#401112yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—44no—
600C2—104no—
601C2—202no—
602C2D5⋊#40711yescharacteristic
603C2C2×#6576111yescharacteristic
604C2C22×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17362
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#407C2semidirect
3. #10605022C2semidirect
4. #10604884C2semidirect
5. #10604882C2semidirect
6. #10604878C2semidirect
25. #65756C22semidirect
28. D5⋊(C22⋊C8)C22semidirect
29. #64933C22semidirect
30. #64914C22semidirect
142. C2×C22⋊D5M16semidirect
226. C23×C5C2×M16semidirect
276. C2×Dic5C2×M16semidirect
510. C23D5⋊M16semidirect
558. C5#17362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D52
D5⋊#4072
#106050222
#106048842
#106048822
#106048782
#173625