Subgroups — #13029261

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10605022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#704	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65798	—	2	2	no	—
24	#65798	—	2	2	no	—
25	#65798	C₂²	1	4	yes	—
26	#65798	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64933	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#64913	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17362	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#704	—	2	4	no	—
61	C₂×#704	—	2	4	no	—
62	C₂×#704	—	4	8	no	—
63	C₂²×#170	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
95	C₂×#407	—	5	2	no	—
96	#1465	—	5	4	no	—
97	#1463	—	5	2	no	—
98	#1462	—	5	2	no	—
99	#1459	—	5	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#704	—	4	8	no	—
173	#704	—	4	8	no	—
174	C₂×#170	—	2	8	no	—
175	C₂×#170	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
202	#407	—	5	4	no	—
203	#407	—	5	4	no	—
204	#407	—	10	2	no	—
205	#407	—	10	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
208	#324	—	5	8	no	—
209	#323	—	5	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
242	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₅×D₄	—	2	16	no	—
244	C₅×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	#99	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	#170	—	4	8	no	—
287	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
319	C₄×D₄	—	10	4	no	—
320	C₄×D₄	—	10	4	no	—
321	C₄×D₄	—	10	4	no	—
322	C₄×D₄	—	10	4	no	—
323	C₄×D₄	—	10	4	no	—
324	C₄×D₄	—	10	4	no	—
325	C₄×D₄	—	10	4	no	—
326	C₄×D₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
377	C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	Dic₅	—	2	2	no	—
379	Dic₅	—	2	1	no	—
380	Dic₅	—	2	1	no	—
381	Dic₅	—	2	2	no	—
382	Dic₅	—	4	2	no	—
383	Dic₅	—	4	2	no	—
384	Dic₅	C₂×#99	1	2	yes	—
385	Dic₅	C₂×#99	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	#704	1	8	yes	complemented
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	M₁₆	—	20	8	no	—
459	M₁₆	—	20	8	no	—
460	C₂×C₈	—	10	8	no	—
461	C₂×C₈	—	20	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₄²	—	10	2	no	—
469	C₄²	—	10	2	no	—
470	C₄²	—	10	2	no	—
471	C₄²	—	10	2	no	—
472	C₂×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂×C₅	—	2	4	no	—
476	C₂×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	C₂×#704	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂×#704	1	4	yes	complemented
509	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	20	4	no	—
540	C₂×C₄	—	20	4	no	—
541	C₂×C₄	—	20	1	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	1	no	—
548	C₂×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂×C₄	—	20	2	no	—
553	C₂×C₄	—	20	2	no	—
554	C₂×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂×C₄	—	20	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#704	1	4	yes	complemented
557	C₈	—	20	8	no	—
558	C₅	#17362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	D₅⋊#99	1	2	yes	—
583	C₂²	#65777	1	2	yes	—
584	C₂²	#65798	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂²×#704	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	5	2	no	—
589	C₄	—	5	2	no	—
590	C₄	—	10	2	no	—
591	C₄	—	10	1	no	—
592	C₄	—	10	1	no	—
593	C₄	—	10	2	no	—
594	C₄	—	20	2	no	—
595	C₄	—	20	2	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#65777	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#65798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17362
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65798	C₂	semidirect
3. #10605022	C₂	semidirect
4. #10604933	C₂	semidirect
5. #10604931	C₂	semidirect
6. #10604881	C₂	semidirect
26. #65798	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
29. #64933	C₂²	semidirect
30. #64913	C₂²	semidirect
121. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
241. C₂³×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
249. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
407. C₂×D₄	#704	semidirect
508. C₂³	C₂×#704	semidirect
556. C₂×C₄	C₂×#704	semidirect
558. C₅	#17362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65798	2
#10605022	2
#10604933	2
#10604931	2
#10604881	2
#17362	5