Finite Group Databasebeta

← #13029264

Subgroups — #13029264

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D20C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#407C212yesmaximal, complemented
3#10604881C212yesmaximal, complemented
4#10604880C212yesmaximal, complemented
5#10604163C214yesmaximal, complemented
6#10604160C214yesmaximal, complemented
7C23×D20C411yescharacteristic
8C23×C4×D5C411yescharacteristic
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊M16—22no—
11C22×C42×C5C411yescharacteristic
12C22×#685C411yescharacteristic
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×C4×D20—22no—
16C2×C4×D20—22no—
17C2×C4×D20—22no—
18C2×C4×D20—22no—
19C2×C4×D20C412yes—
20C2×C4×D20C412yes—
21C2×C4×D20C2212yes—
22C2×C4×D20C2212yes—
23#65798C2214yes—
24#65756—22no—
25#65756C2214yescomplemented
26#65755—22no—
27D5⋊(C22⋊C8)—22no—
28D5⋊(C22⋊C8)C2214yescomplemented
29#64915C2218yescomplemented
30#64913C2218yescomplemented
31#17362—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5C2311yescharacteristic
39C22×D20—22no—
40C22×D20—22no—
41C22×D20—28no—
42C22×D20C2×C412yes—
43C22×D20C2×C412yes—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—44no—
49C22×C4×D5—44no—
50C22×C4×D5C2×C412yes—
51C22×C4×D5C2×C412yes—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5D412yes—
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×#704—24no—
61D5⋊M16—48no—
62C2×#700—24no—
63C2×D5⋊C8—24no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2×C412yes—
69C2×C42×C5C2×C412yes—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685C2×C412yes—
75C2×#685C2×C412yes—
76C2×#685C2×C412yes—
77C2×#685C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82C4×D20—24no—
83C4×D20—24no—
84C4×D20—24no—
85C4×D20—24no—
86C4×D20—24no—
87C4×D20—24no—
88C4×D20—24no—
89C4×D20—24no—
90C22⋊#170—24no—
91C22⋊#170C2318yes—
92#4003—24no—
93#4003—24no—
94C22×C4×D4—51no—
95C2×#407—52no—
96#1465—54no—
97#1463—52no—
98#1462—52no—
99#1459—54no—
100C24×C5C22×C411yescharacteristic
101C23×D5—21no—
102C23×D5—21no—
103C23×D5—24no—
104C23×D5—24no—
105C23×D5—42no—
106C23×D5—42no—
107C23×D5—42no—
108C23×D5—42no—
109C23×D5C22⋊C412yes—
110C23×D5C22⋊C412yes—
111C23×D5C22×C411yescharacteristic
112C23×D5C22×C412yes—
113C23×D5C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—24no—
117C22×C4×C5—24no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—42no—
121C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C412yes—
128C22×C4×C5C22×C412yes—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—42no—
132C22×Dic5—42no—
133C22×Dic5C22×C412yes—
134C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic5C2×D412yes—
136C22×Dic5C2×D412yes—
137C22×Dic5C2411yescharacteristic
138C2×D20—216no—
139C2×D20—216no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20—24no—
142C2×D20—24no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20M1618yescomplemented
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5—44no—
158C2×C4×D5—44no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5C22⋊C412yes—
165C2×C4×D5C22⋊C412yes—
166C2×C4×D5C22⋊C412yes—
167C2×C4×D5C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172#704—48no—
173C2×#170—28no—
174#700—48no—
175D5⋊C8—48no—
176C42×C5—22no—
177C42×C5—22no—
178C42×C5—22no—
179C42×C5—22no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—24no—
186C23×D4—51no—
187C24×C4—51no—
188C24×C4—51no—
189C22×M16—102no—
190C2×C4×D4—52no—
191C2×C4×D4—52no—
192C2×C4×D4—52no—
193C2×C4×D4—52no—
194C2×C4×D4—102no—
195C2×C4×D4—102no—
196C2×C4×D4—102no—
197C2×C4×D4—102no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C22⋊C4—51no—
200C22×C22⋊C4—51no—
201C22×C42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202#407—54no—
203#407—54no—
204#407—102no—
205#407—102no—
206C2×C22⋊C8—54no—
207C2×C22⋊C8—102no—
208#324—58no—
209#323—58no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C5C23×C411yescharacteristic
216C22×D5—24no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—24no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—416no—
233C22×D5—416no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5C2×C22⋊C412yes—
240C22×D5C2×C22⋊C412yes—
241C22×D5C2×M1614yes—
242C22×D5C2×M1614yescomplemented
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5#9914yes—
257C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×M1614yescomplemented
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic5C22×D412yes—
272D20—216no—
273D20—216no—
274C4×D5—24no—
275C4×D5—24no—
276C4×D5—24no—
277C4×D5—24no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—44no—
283C4×D5—44no—
284C4×D5—44no—
285C4×D5—44no—
286#170—48no—
287C25—51no—
288C25—51no—
289C22×D4—52no—
290C22×D4—52no—
291C22×D4—108no—
292C22×D4—102no—
293C22×D4—102no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—52no—
296C23×C4—52no—
297C23×C4—52no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—52no—
305C23×C4—52no—
306C23×C4—101no—
307C23×C4—101no—
308C23×C4—101no—
309C23×C4—101no—
310C23×C4—204no—
311C23×C4—204no—
312C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×M16—104no—
316C2×M16—104no—
317C2×M16—208no—
318C22×C8—104no—
319C4×D4—104no—
320C4×D4—104no—
321C4×D4—104no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—104no—
327C2×C4⋊C4—52no—
328C2×C4⋊C4—52no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4—52no—
332C2×C22⋊C4—52no—
333C2×C22⋊C4—52no—
334C2×C22⋊C4—52no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
344C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
345C22⋊C8—58no—
346C22⋊C8—104no—
347C22⋊C8—104no—
348C22⋊C8—104no—
349C22×C5—28no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5C2×#9912yes—
357C22×C5#41312yes—
358C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C5C22×M1612yes—
360C2×D5—22no—
361C2×D5—22no—
362C2×D5—22no—
363C2×D5—24no—
364C2×D5—22no—
365C2×D5—22no—
366C2×D5—44no—
367C2×D5—48no—
368C2×D5—48no—
369C2×D5—44no—
370C2×D5—44no—
371C2×D5—48no—
372C2×D5—48no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—44no—
376C2×D5#40714yes—
377C4×C5—24no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5C2×#9912yes—
382C4×C5C2×#9912yes—
383Dic5—22no—
384Dic5—22no—
385Dic5—42no—
386C24—51no—
387C24—52no—
388C24—52no—
389C24—51no—
390C24—52no—
391C24—104no—
392C24—104no—
393C24—101no—
394C24—101no—
395C24—202no—
396C24—202no—
397C24—202no—
398C24—202no—
399C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×D4—58no—
401C2×D4—104no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4—1016no—
406C2×D4—1016no—
407C2×D4—104no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—108no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—204no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—204no—
442C22×C4—204no—
443C22×C4—204no—
444C22×C4—204no—
445C22×C4—204no—
446C22×C4—204no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—204no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
455C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
458M16—208no—
459M16—208no—
460C2×C8—108no—
461C2×C8—208no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—104no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C2×C5—22no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—22no—
475C2×C5C2×#40711yescharacteristic
476C2×C5C22×#9911yescharacteristic
477C2×C5C2×#41311yescharacteristic
478D5—24no—
479D5—42no—
480D5—44no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—52no—
485C23—54no—
486C23—52no—
487C23—54no—
488C23—104no—
489C23—104no—
490C23—104no—
491C23—104no—
492C23—102no—
493C23—102no—
494C23—104no—
495C23—102no—
496C23—104no—
497C23—202no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—202no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—2016no—
507C23—2016no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514D4—1016no—
515D4—1016no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—104no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—204no—
549C2×C4—204no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4#399914yes—
552C2×C4D5⋊M1614yescomplemented
553C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C8—208no—
558C5#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—54no—
567C22—102no—
568C22—102no—
569C22—102no—
570C22—102no—
571C22—104no—
572C22—102no—
573C22—204no—
574C22—208no—
575C22—208no—
576C22—204no—
577C22—204no—
578C22—204no—
579C22—208no—
580C22—208no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22C2×#399912yes—
584C22#6576112yes—
585C22C2×D5⋊M1612yes—
586C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—24no—
590C4—42no—
591C4—102no—
592C4—102no—
593C4—202no—
594C4C2×#399912yes—
595C4C2×#399912yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—104no—
600C2—202no—
601C2—204no—
602C2C22×#399911yescharacteristic
603C2D5⋊#40711yescharacteristic
604C2C2×#6576111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C42×C5C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17362
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#407C2semidirect
3. #10604881C2semidirect
4. #10604880C2semidirect
5. #10604163C2semidirect
6. #10604160C2semidirect
25. #65756C22semidirect
28. D5⋊(C22⋊C8)C22semidirect
29. #64915C22semidirect
30. #64913C22semidirect
145. C2×D20M16semidirect
242. C22×D5C2×M16semidirect
261. C2×C4×C5C2×M16semidirect
552. C2×C4D5⋊M16semidirect
558. C5#17362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D202
D5⋊#4072
#106048812
#106048802
#106041632
#106041602
#173625