Finite Group Databasebeta

← #13029265

Subgroups — #13029265

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65798C212yesmaximal, complemented
3#10604882C212yesmaximal, complemented
4#10604880C212yesmaximal, complemented
5#10604204C214yesmaximal, complemented
6#10604201C214yesmaximal, complemented
7C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
8C24×Dic5C2211yescharacteristic
9C23×C4×D5C411yescharacteristic
10C22×#704—22no—
11C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
12C22×#685C2211yescharacteristic
13C22×#683C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
15C2×#4027—22no—
16C2×#4027—22no—
17C2×#4027—22no—
18C2×#4027—22no—
19C2×#4027C412yes—
20C2×#4027C412yes—
21C2×#4027C2212yes—
22C2×#4027C2212yes—
23#65798—22no—
24#65798—22no—
25#65798C2214yes—
26#65798C2214yescomplemented
27C2×C22⋊#170—22no—
28C2×C22⋊#170C2214yescomplemented
29#64915C2218yescomplemented
30#64914C2218yescomplemented
31#17362—51nomaximal, Sylow
32C25×C5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×C22⋊D5—28no—
39C22×C22⋊D5C2×C412yes—
40C22×C22⋊D5C2×C412yes—
41C23×Dic5—44no—
42C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5D412yes—
47C23×Dic5D412yes—
48C23×Dic5D412yes—
49C23×Dic5D412yes—
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5—44no—
58C22×C4×D5C2×C412yes—
59C22×C4×D5C2×C412yes—
60C2×#704—24no—
61C2×#704—24no—
62C2×#704—48no—
63C22×#170—24no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
67C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685C2×C412yes—
71C2×#685C2312yes—
72C2×#683—22no—
73C2×#683—22no—
74C2×#683C2×C412yes—
75C2×#683C2312yes—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5C2×C412yes—
81C2×C4×Dic5C2×C412yes—
82#4027—24no—
83#4027—24no—
84#4027—24no—
85#4027—24no—
86#4027—24no—
87#4027—24no—
88#4027—24no—
89#4027—24no—
90C22⋊#170—24no—
91C22⋊#170—24no—
92C22⋊#170—24no—
93C22⋊#170C2318yes—
94C22×C4×D4—51no—
95C2×#407—52no—
96#1465—54no—
97#1463—52no—
98#1462—52no—
99#1459—54no—
100C24×C5—24no—
101C24×C5—42no—
102C24×C5—42no—
103C24×C5C22⋊C412yes—
104C24×C5C22⋊C412yes—
105C24×C5C22×C411yescharacteristic
106C24×C5C22×C411yescharacteristic
107C24×C5C22×C411yescharacteristic
108C23×D5—21no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—24no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—42no—
113C23×D5C22×C412yes—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—42no—
119C22×C4×C5—42no—
120C22×C4×C5C22×C412yes—
121C22×C4×C5C22×C412yes—
122C2×C22⋊D5—216no—
123C2×C22⋊D5—216no—
124C2×C22⋊D5—24no—
125C2×C22⋊D5—24no—
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—24no—
128C2×C22⋊D5—24no—
129C2×C22⋊D5M1618yescomplemented
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—28no—
133C22×Dic5—24no—
134C22×Dic5—24no—
135C22×Dic5—42no—
136C22×Dic5—42no—
137C22×Dic5—44no—
138C22×Dic5—44no—
139C22×Dic5—42no—
140C22×Dic5—42no—
141C22×Dic5—44no—
142C22×Dic5—42no—
143C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic5C22⋊C412yes—
147C22×Dic5C22⋊C412yes—
148C22×Dic5C22⋊C412yes—
149C22×Dic5C22⋊C412yes—
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic5C22×C412yes—
154C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D412yes—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158C22×Dic5C2×D412yes—
159C22×Dic5C2×D412yes—
160C22×Dic5C2×D412yes—
161C22×Dic5C2411yescharacteristic
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×C4×D5—44no—
168C2×C4×D5—44no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5—44no—
172#704—48no—
173#704—48no—
174C2×#170—28no—
175C2×#170—48no—
176C5×C22⋊C4—24no—
177C5×C22⋊C4—24no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#683—24no—
181#683—24no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C23×D4—51no—
187C24×C4—51no—
188C24×C4—51no—
189C22×M16—102no—
190C2×C4×D4—52no—
191C2×C4×D4—52no—
192C2×C4×D4—52no—
193C2×C4×D4—52no—
194C2×C4×D4—102no—
195C2×C4×D4—102no—
196C2×C4×D4—102no—
197C2×C4×D4—102no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C22⋊C4—51no—
200C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C22×C42—51no—
202#407—54no—
203#407—54no—
204#407—102no—
205#407—102no—
206C2×C22⋊C8—54no—
207C2×C22⋊C8—102no—
208#324—58no—
209#323—58no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—24no—
215C23×C5—24no—
216C23×C5—24no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—416no—
225C23×C5C2×C22⋊C412yes—
226C23×C5C2×C22⋊C412yes—
227C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C5C2×M1614yes—
230C23×C5C23×C411yescharacteristic
231C22×D5—24no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—416no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5C2×M1614yescomplemented
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C22⋊D5—216no—
252C22⋊D5—216no—
253C2×Dic5—24no—
254C2×Dic5—24no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—24no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—24no—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5#9914yes—
275C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic5C2×M1614yescomplemented
281C2×Dic5C22×D412yes—
282C4×D5—44no—
283C4×D5—44no—
284C4×D5—44no—
285C4×D5—44no—
286#170—48no—
287C25—51no—
288C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C22×D4—52no—
290C22×D4—52no—
291C22×D4—108no—
292C22×D4—102no—
293C22×D4—102no—
294C23×C4—52no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—52no—
297C23×C4—52no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—52no—
306C23×C4—52no—
307C23×C4—101no—
308C23×C4—101no—
309C23×C4—101no—
310C23×C4—101no—
311C23×C4—204no—
312C23×C4—204no—
313C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×M16—104no—
316C2×M16—104no—
317C2×M16—208no—
318C22×C8—104no—
319C4×D4—104no—
320C4×D4—104no—
321C4×D4—104no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—104no—
327C2×C4⋊C4—52no—
328C2×C4⋊C4—52no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—52no—
334C2×C22⋊C4—52no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
338C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
339C2×C42—52no—
340C2×C42—52no—
341C2×C42—101no—
342C2×C42—101no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42—101no—
345C22⋊C8—58no—
346C22⋊C8—104no—
347C22⋊C8—104no—
348C22⋊C8—104no—
349C22×C5—28no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—22no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—22no—
360C22×C5—22no—
361C22×C5—44no—
362C22×C5—48no—
363C22×C5—48no—
364C22×C5—44no—
365C22×C5#40714yes—
366C22×C5C2×#9912yes—
367C22×C5#41312yes—
368C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C5C22×M1612yes—
370C2×D5—24no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—48no—
373C2×D5—48no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—44no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—42no—
379Dic5—24no—
380Dic5—22no—
381Dic5—21no—
382Dic5—21no—
383Dic5—22no—
384Dic5C2×#9912yes—
385Dic5C2×#9912yes—
386C24—24no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—52no—
390C24—104no—
391C24—101no—
392C24—101no—
393C24—202no—
394C24—202no—
395C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
396C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
397C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×D4—58no—
401C2×D4—104no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—1016no—
404C2×D4—1016no—
405C2×D4—104no—
406C2×D4—104no—
407C2×D4—104no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—108no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—204no—
443C22×C4—204no—
444C22×C4—204no—
445C22×C4—204no—
446C22×C4—204no—
447C22×C4—204no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
457C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
458M16—208no—
459M16—208no—
460C2×C8—108no—
461C2×C8—208no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—104no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—104no—
468C42—102no—
469C42—102no—
470C42—102no—
471C42—102no—
472C2×C5—22no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—22no—
475C2×C5—24no—
476C2×C5—42no—
477C2×C5C2×#40711yescharacteristic
478C2×C5C22×#9911yescharacteristic
479C2×C5C2×#41311yescharacteristic
480D5—44no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—416no—
496C23—54no—
497C23—104no—
498C23—104no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—202no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—2016no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23D5⋊M1614yes—
509C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
510C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
511C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514D4—1016no—
515D4—1016no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—54no—
527C2×C4—54no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—204no—
548C2×C4—204no—
549C2×C4—204no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—201no—
557C8—208no—
558C5#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—48no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—104no—
576C22—204no—
577C22—204no—
578C22—208no—
579C22—208no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22#6575514yes—
583C22D5⋊#9912yes—
584C22#6577712yes—
585C22C2×D5⋊M1612yes—
586C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—52no—
590C4—52no—
591C4—104no—
592C4—102no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—102no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—24no—
600C2—42no—
601C2—204no—
602C2C2×#6575511yescharacteristic
603C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
604C2C2×#6577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17362
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65798C2semidirect
3. #10604882C2semidirect
4. #10604880C2semidirect
5. #10604204C2semidirect
6. #10604201C2semidirect
26. #65798C22semidirect
28. C2×C22⋊#170C22semidirect
29. #64915C22semidirect
30. #64914C22semidirect
129. C2×C22⋊D5M16semidirect
242. C22×D5C2×M16semidirect
280. C2×Dic5C2×M16semidirect
558. C5#17362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40272
C2×#657982
#106048822
#106048802
#106042042
#106042012
#173625