Finite Group Databasebeta

← #13029272

Subgroups — #13029272

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C212yesmaximal, complemented
3#10605022C212yesmaximal, complemented
4#10604885C214yesmaximal, complemented
5#10604880C212yesmaximal, complemented
6#10604879C214yesmaximal, complemented
7C24×C4×C5C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
9C23×C4×D5C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D5—22no—
12C2×C4×C22⋊D5—22no—
13C2×C4×C22⋊D5—22no—
14C2×C4×C22⋊D5—22no—
15C2×C4×C22⋊D5C412yes—
16C2×C4×C22⋊D5C412yes—
17C2×C4×C22⋊D5C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D5C2212yes—
19C22×#685C2211yescharacteristic
20C22×#683C411yescharacteristic
21C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
22#65798C2214yes—
23#65759C2214yescomplemented
24#65758—22no—
25#65757—22no—
26#65754C2214yescomplemented
27C4×#704—22no—
28#65748—22no—
29#64933C2218yescomplemented
30#64915C2218yescomplemented
31#17364—51nomaximal, Sylow
32C25×C5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5—21no—
36C23×C4×C5—21no—
37C23×C4×C5—21no—
38C23×C4×C5—44no—
39C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2×C412yes—
41C23×C4×C5C2×C412yes—
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—28no—
44C22×C22⋊D5—22no—
45C22×C22⋊D5—22no—
46C22×C22⋊D5C2×C412yes—
47C22×C22⋊D5C2×C412yes—
48C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5—44no—
56C22×C4×D5C2×C412yes—
57C22×C4×D5C2×C412yes—
58C2×#704—24no—
59C2×C22⋊Dic5—22no—
60C2×C22⋊Dic5—22no—
61C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
62C2×C22⋊Dic5C2312yes—
63C4×C22⋊D5—24no—
64C4×C22⋊D5—24no—
65C4×C22⋊D5—24no—
66C4×C22⋊D5—24no—
67C4×C22⋊D5—24no—
68C4×C22⋊D5—24no—
69C4×C22⋊D5—24no—
70C4×C22⋊D5—24no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685C2×C412yes—
74C2×#685C2312yes—
75C2×#683—22no—
76C2×#683—22no—
77C2×#683C2×C412yes—
78C2×#683C2×C412yes—
79C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D412yes—
82C2×C4×Dic5D412yes—
83C2×C4×Dic5D412yes—
84C2×C4×Dic5D412yes—
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C22⋊#170—24no—
88C22⋊#170C2318yes—
89#4004—24no—
90#4002—24no—
91C4⋊#170—24no—
92C4×#170—24no—
93C22×C4×D4—51no—
94#2920—52no—
95#1466—54no—
96#1462—52no—
97#1462—52no—
98#1460—54no—
99C24×C5—21no—
100C24×C5—21no—
101C24×C5—24no—
102C24×C5—42no—
103C24×C5—42no—
104C24×C5C22×C411yescharacteristic
105C24×C5C22×C412yes—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—21no—
108C23×D5—24no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5—42no—
111C23×D5C22×C412yes—
112C22×C4×C5—24no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—44no—
120C22×C4×C5—44no—
121C22×C4×C5—44no—
122C22×C4×C5—44no—
123C22×C4×C5—44no—
124C22×C4×C5—44no—
125C22×C4×C5—42no—
126C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C2×C22⋊D5—216no—
134C2×C22⋊D5—216no—
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5M1618yescomplemented
141C22×Dic5—24no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—42no—
145C22×Dic5—42no—
146C22×Dic5C22⋊C412yes—
147C22×Dic5C22⋊C412yes—
148C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22×C412yes—
150C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D412yes—
153C22×Dic5C2×D412yes—
154C22×Dic5C2411yescharacteristic
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5—44no—
165#704—48no—
166C2×#170—28no—
167C22⋊Dic5—24no—
168C22⋊Dic5—24no—
169#685—24no—
170#685—24no—
171#683—24no—
172#683—24no—
173C4×Dic5C22⋊C412yes—
174C4×Dic5C22⋊C412yes—
175C4×Dic5C22⋊C412yes—
176C4×Dic5C22⋊C412yes—
177C4×Dic5C2×D412yes—
178C4×Dic5C2×D412yes—
179C4×Dic5C2×D412yes—
180C4×Dic5C2×D412yes—
181C23×D4—51no—
182C24×C4—51no—
183C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C2×C4×D4—52no—
185C2×C4×D4—52no—
186C2×C4×D4—52no—
187C2×C4×D4—52no—
188C2×C4×D4—102no—
189C2×C4×D4—102no—
190C2×C4×D4—102no—
191C2×C4×D4—102no—
192C22×C4⋊C4—51no—
193C22×C22⋊C4—51no—
194C22×C22⋊C4—51no—
195C22×C42—51no—
196#432—54no—
197#432—102no—
198#431—54no—
199#431—102no—
200#423—102no—
201#407—54no—
202C4×M16—102no—
203#323—58no—
204#323—58no—
205C23×C5—22no—
206C23×C5—22no—
207C23×C5—22no—
208C23×C5—24no—
209C23×C5—24no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—42no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—416no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C5C2×M1614yes—
222C23×C5C23×C411yescharacteristic
223C22×D5—24no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—416no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5C2×M1614yes—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—44no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—44no—
246C2×C4×C5—44no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5#10014yes—
249C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22⋊D5—216no—
254C22⋊D5—216no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—24no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic5C2×M1614yes—
270C2×Dic5C22×D412yes—
271C4×D5—44no—
272C4×D5—44no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—44no—
275#170—48no—
276C25—51no—
277C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C22×D4—52no—
279C22×D4—52no—
280C22×D4—102no—
281C22×D4—102no—
282C22×D4—108no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—44no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—52no—
292C23×C4—52no—
293C23×C4—101no—
294C23×C4—101no—
295C23×C4—101no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—204no—
298C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
300C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
301C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C2×M16—104no—
303C4×D4—104no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—104no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C4×D4—104no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—52no—
316C2×C22⋊C4—52no—
317C2×C22⋊C4—52no—
318C2×C22⋊C4—52no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C42—52no—
324C2×C42—52no—
325C2×C42—52no—
326C2×C42—52no—
327C2×C42—51no—
328C2×C42—51no—
329C2×C42—51no—
330C2×C42—51no—
331C4⋊C8—104no—
332C4⋊C8—104no—
333C22⋊C8—58no—
334C22⋊C8—104no—
335#97—104no—
336C4×C8—104no—
337C22×C5—28no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—24no—
345C22×C5—44no—
346C22×C5—44no—
347C22×C5—48no—
348C22×C5—48no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5#41012yes—
352C22×C5C2×#10012yes—
353C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C5C22×M1612yes—
355C2×D5—24no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5—48no—
358C2×D5—48no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—44no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5C2×#10012yes—
366C4×C5C2×#10012yes—
367Dic5—22no—
368Dic5—22no—
369Dic5—22no—
370Dic5—42no—
371Dic5#40714yes—
372C24—24no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—52no—
378C24—104no—
379C24—101no—
380C24—101no—
381C24—202no—
382C24—202no—
383C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
385C2×D4—58no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4—104no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—1016no—
391C2×D4—1016no—
392C2×D4—104no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—204no—
424C22×C4—204no—
425C22×C4—204no—
426C22×C4—204no—
427C22×C4—204no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—204no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
438M16—208no—
439C2×C8—108no—
440C4⋊C4—104no—
441C4⋊C4—104no—
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—104no—
444C22⋊C4—104no—
445C22⋊C4—104no—
446C42—52no—
447C42—52no—
448C42—52no—
449C42—52no—
450C42—52no—
451C42—52no—
452C42—52no—
453C42—52no—
454C2×C5—22no—
455C2×C5—22no—
456C2×C5—22no—
457C2×C5—44no—
458C2×C5C2×#40711yescharacteristic
459C2×C5C2×#41011yescharacteristic
460C2×C5C22×#10011yescharacteristic
461D5—44no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—416no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—54no—
477C23—104no—
478C23—104no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—202no—
482C23—202no—
483C23—202no—
484C23—2016no—
485C23—202no—
486C23—202no—
487C23—202no—
488C23D5⋊M1614yes—
489C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492D4—1016no—
493D4—1016no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—54no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—104no—
513C2×C4—104no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—104no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—204no—
518C2×C4—204no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4#401314yes—
528C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C8—208no—
533C5#1736411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—28no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—48no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—104no—
549C22—204no—
550C22—208no—
551C22—204no—
552C22—208no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22#6574512yes—
556C22C2×#401312yes—
557C22C2×D5⋊M1612yes—
558C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—54no—
563C4—102no—
564C4—102no—
565C4—102no—
566C4—202no—
567C4C2×#401312yes—
568C4C2×#401312yes—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—44no—
573C2—204no—
574C2C2×#6574511yescharacteristic
575C2D5⋊#40711yescharacteristic
576C2C22×#401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17364
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
3. #10605022C2semidirect
4. #10604885C2semidirect
5. #10604880C2semidirect
6. #10604879C2semidirect
23. #65759C22semidirect
26. #65754C22semidirect
29. #64933C22semidirect
30. #64915C22semidirect
140. C2×C22⋊D5M16semidirect
533. C5#17364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D52
#106174732
#106050222
#106048852
#106048802
#106048792
#173645