Subgroups — #13029275

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
13	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
14	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
16	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65759	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65756	C₂²	1	4	yes	—
24	#65748	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65683	—	2	2	no	—
26	#65681	—	2	2	no	—
27	#65680	—	2	2	no	—
28	C₄×#700	—	2	2	no	—
29	#64933	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#64915	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17364	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#700	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#4039	—	2	2	no	—
72	#4039	—	2	2	no	—
73	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#4027	—	2	4	no	—
76	#4027	—	2	4	no	—
77	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
86	#4003	—	2	4	no	—
87	#4002	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
90	C₄×#170	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
92	#2920	—	5	2	no	—
93	#1466	—	5	4	no	—
94	#1462	—	5	4	no	—
95	#1460	—	5	2	no	—
96	#1460	—	5	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	D₄×D₅	—	2	16	no	—
127	D₄×D₅	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#170	—	2	8	no	—
157	#700	—	4	8	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
163	#685	—	2	4	no	—
164	#685	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	#683	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
188	#432	—	5	4	no	—
189	#432	—	10	2	no	—
190	#431	—	5	4	no	—
191	#431	—	10	2	no	—
192	#423	—	10	2	no	—
193	#407	—	5	4	no	—
194	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
195	#323	—	5	8	no	—
196	#323	—	5	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
222	C₅×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	D₂₀	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅	—	4	4	no	—
259	C₄×D₅	—	4	4	no	—
260	C₄×D₅	—	4	4	no	—
261	C₄×D₅	—	4	4	no	—
262	C₄×D₅	#100	1	4	yes	—
263	#170	—	4	8	no	—
264	C₂⁵	—	5	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	10	4	no	—
289	C₄×D₄	—	10	4	no	—
290	C₄×D₄	—	10	2	no	—
291	C₄×D₄	—	10	2	no	—
292	C₄×D₄	—	10	4	no	—
293	C₄×D₄	—	10	4	no	—
294	C₄×D₄	—	10	2	no	—
295	C₄×D₄	—	10	2	no	—
296	C₄×D₄	—	10	2	no	—
297	C₄×D₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
321	#97	—	10	4	no	—
322	C₄×C₈	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅	—	2	1	no	—
336	C₂×D₅	—	2	1	no	—
337	C₂×D₅	—	2	1	no	—
338	C₂×D₅	—	2	1	no	—
339	C₂×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅	—	4	16	no	—
341	C₂×D₅	—	4	16	no	—
342	C₂×D₅	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅	#410	1	2	yes	—
347	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	#407	1	4	yes	—
352	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
353	Dic₅	—	2	2	no	—
354	Dic₅	—	2	2	no	—
355	Dic₅	—	2	1	no	—
356	Dic₅	—	4	2	no	—
357	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	5	1	no	—
359	C₂⁴	—	5	2	no	—
360	C₂⁴	—	10	2	no	—
361	C₂⁴	—	10	2	no	—
362	C₂⁴	—	10	4	no	—
363	C₂⁴	—	10	4	no	—
364	C₂⁴	—	20	4	no	—
365	C₂⁴	—	20	4	no	—
366	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	5	4	no	—
370	C₂×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂×D₄	—	10	16	no	—
372	C₂×D₄	—	10	16	no	—
373	C₂×D₄	—	10	4	no	—
374	C₂×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂×D₄	#700	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	20	8	no	—
418	C₂×C₈	—	10	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₄²	—	5	2	no	—
427	C₄²	—	5	2	no	—
428	C₄²	—	5	2	no	—
429	C₄²	—	5	2	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	5	2	no	—
432	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂×C₅	—	4	4	no	—
437	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
440	D₅	—	2	2	no	—
441	D₅	—	2	2	no	—
442	D₅	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	5	1	no	—
448	C₂³	—	5	1	no	—
449	C₂³	—	5	4	no	—
450	C₂³	—	10	2	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	—	10	8	no	—
453	C₂³	—	10	8	no	—
454	C₂³	—	10	1	no	—
455	C₂³	—	10	1	no	—
456	C₂³	—	10	2	no	—
457	C₂³	—	10	2	no	—
458	C₂³	—	20	2	no	—
459	C₂³	—	20	2	no	—
460	C₂³	—	20	4	no	—
461	C₂³	—	20	4	no	—
462	C₂³	—	20	4	no	—
463	C₂³	—	20	16	no	—
464	C₂³	—	20	16	no	—
465	C₂³	—	20	4	no	—
466	C₂³	C₂×#700	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	10	16	no	—
470	D₄	—	10	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂×C₄	—	20	1	no	—
500	C₂×C₄	—	20	4	no	—
501	C₂×C₄	—	20	4	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	20	8	no	—
510	C₅	#17364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	5	2	no	—
519	C₂²	—	5	2	no	—
520	C₂²	—	10	4	no	—
521	C₂²	—	10	4	no	—
522	C₂²	—	10	1	no	—
523	C₂²	—	10	1	no	—
524	C₂²	—	10	1	no	—
525	C₂²	—	10	1	no	—
526	C₂²	—	10	4	no	—
527	C₂²	—	20	4	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	20	16	no	—
530	C₂²	—	20	16	no	—
531	C₂²	—	20	2	no	—
532	C₂²	—	20	2	no	—
533	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	5	2	no	—
540	C₄	—	10	2	no	—
541	C₄	—	10	1	no	—
542	C₄	—	10	2	no	—
543	C₄	—	20	2	no	—
544	C₄	#65756	1	4	yes	—
545	C₄	D₅⋊#100	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	10	2	no	—
550	C₂	—	10	2	no	—
551	C₂	—	20	4	no	—
552	C₂	C₂×#65756	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
554	C₂	D₅⋊#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17364
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617038	C₂	semidirect
3. #10604932	C₂	semidirect
4. #10604885	C₂	semidirect
5. #10604290	C₂	semidirect
6. #10604202	C₂	semidirect
22. #65759	C₂²	semidirect
24. #65748	C₂²	semidirect
29. #64933	C₂²	semidirect
30. #64915	C₂²	semidirect
108. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
130. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
377. C₂×D₄	#700	semidirect
510. C₅	#17364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
#10617038	2
#10604932	2
#10604885	2
#10604290	2
#10604202	2
#17364	5