Subgroups — #13029278

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617473	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604881	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
8	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65798	C₂²	1	4	yes	—
20	#65759	—	2	2	no	—
21	#65758	—	2	2	no	—
22	#65757	C₂²	1	4	yes	—
23	#65754	—	2	2	no	—
24	C₄×#704	—	2	2	no	—
25	#65748	C₂²	1	4	yes	—
26	#64913	C₂²	1	16	yes	—
27	#17365	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#704	—	2	4	no	—
39	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
40	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
41	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
71	#4004	—	2	4	no	—
72	#4002	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
74	C₄×#170	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
76	#2920	—	5	2	no	—
77	#1467	—	5	4	no	—
78	#1463	—	5	4	no	—
79	#1461	—	5	4	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#704	—	4	8	no	—
114	C₂×#170	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
144	#432	—	5	4	no	—
145	#432	—	10	2	no	—
146	#431	—	5	4	no	—
147	#431	—	10	2	no	—
148	#423	—	10	2	no	—
149	#407	—	5	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
151	#324	—	5	16	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	#101	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	#170	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
237	#97	—	10	4	no	—
238	C₄×C₈	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₄×C₅	#407	1	4	yes	—
253	Dic₅	—	2	2	no	—
254	Dic₅	—	2	2	no	—
255	Dic₅	—	2	1	no	—
256	Dic₅	—	2	1	no	—
257	Dic₅	—	4	4	no	—
258	Dic₅	C₂×#101	1	2	yes	—
259	Dic₅	C₂×#101	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	#704	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	20	8	no	—
294	C₂×C₈	—	10	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₄²	—	5	2	no	—
300	C₄²	—	5	2	no	—
301	C₄²	—	5	2	no	—
302	C₄²	—	5	2	no	—
303	C₄²	—	5	2	no	—
304	C₄²	—	5	2	no	—
305	C₄²	—	5	2	no	—
306	C₄²	—	5	2	no	—
307	C₄²	—	10	4	no	—
308	C₄²	—	10	4	no	—
309	C₄²	—	10	4	no	—
310	C₄²	—	10	4	no	—
311	C₂×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	16	no	—
324	Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄	—	20	1	no	—
347	C₂×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄	—	20	1	no	—
349	C₂×C₄	—	20	4	no	—
350	C₂×C₄	—	20	4	no	—
351	C₂×C₄	—	20	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#704	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#704	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
356	C₈	—	20	8	no	—
357	C₅	#17365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	#65785	1	2	yes	—
366	C₂²	D₅⋊#101	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×#704	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	5	2	no	—
372	C₄	—	5	2	no	—
373	C₄	—	10	2	no	—
374	C₄	—	10	2	no	—
375	C₄	—	10	1	no	—
376	C₄	—	10	1	no	—
377	C₄	—	20	4	no	—
378	C₄	#65798	1	4	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	C₂×#65785	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×D₅⋊#101	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#65798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17365
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604977	C₂	semidirect
4. #10604976	C₂	semidirect
87. C₂×C₅×Q₈	M₁₆	semidirect
267. C₂×Q₈	#704	semidirect
357. C₅	#17365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅	2
#10617473	2
#10604977	2
#10604976	2
#10604881	2
#17365	5