Finite Group Databasebeta

← #13029291

Subgroups — #13029291

Order 1280.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65855C211yesmaximal, characteristic
2#10617090C212yesmaximal, complemented
3#10604883C212yesmaximal, complemented
4#10604294C212yesmaximal, complemented
5#10604202C212yesmaximal, complemented
6D5⋊#323C212yesmaximal, complemented
7#10604163C212yesmaximal, complemented
8#10604160C212yesmaximal, complemented
9C23×D20C411yescharacteristic
10C2×C5×#117C411yescharacteristic
11C2×#4072C2211yescharacteristic
12#65855—28no—
13C2×#4039C411yescharacteristic
14C2×#4039C411yescharacteristic
15C2×#4039C2211yescharacteristic
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
18C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
19C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C411yescharacteristic
22C2×C4×D20C411yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65757C2214yescomplemented
26#65756C2214yescomplemented
27D5⋊(C22⋊C8)C2214yescomplemented
28#65704—28no—
29#64933C2214yes—
30#64915C2214yescomplemented
31#64915C2214yescomplemented
32#64913C2214yescomplemented
33#17367—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2×C411yescharacteristic
35C24×D5C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C22×D20—24no—
38C22×D20—24no—
39C22×D20—24no—
40C22×D20C2×C411yescharacteristic
41C22×D20C2×C411yescharacteristic
42C22×D20C2×C411yescharacteristic
43C22×D20C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C2×#700—24no—
53C2×D5⋊C8—24no—
54C5×#117—24no—
55C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
63C2×#685C2×C411yescharacteristic
64C2×#685C2×C411yescharacteristic
65C2×#685C2×C411yescharacteristic
66C2×#685C2×C411yescharacteristic
67C2×#685C2×C411yescharacteristic
68C2×#685C2×C411yescharacteristic
69C2×#685C2311yescharacteristic
70C2×#685C2311yescharacteristic
71#4072—24no—
72C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
76#4039—24no—
77#4039—24no—
78#4039—24no—
79#4039D418yes—
80D5×C22⋊C4—24no—
81D5×C22⋊C4—24no—
82D5×C22⋊C4—24no—
83D5×C22⋊C4—24no—
84C4×D20—24no—
85C4×D20—24no—
86C4×D20—24no—
87C4×D20—24no—
88C22⋊#170C2318yes—
89#4004—24no—
90#4003—24no—
91#4003—24no—
92#4002—24no—
93C2×#518—51no—
94#2973—52no—
95#1466—52no—
96#1465—52no—
97#1464—52no—
98#1462—52no—
99#1459—52no—
100C2×#323—52no—
101C24×C5C22×C411yescharacteristic
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—81no—
108C23×D5—81no—
109C23×D5—81no—
110C23×D5—81no—
111C23×D5M1614yescomplemented
112C23×D5C22×C411yescharacteristic
113C23×D5C22×C411yescharacteristic
114C23×D5C22×C411yescharacteristic
115C23×D5C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic5C2411yescharacteristic
129C2×D20—232no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20C22⋊C414yes—
141C2×D20M1614yescomplemented
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—81no—
149C2×C4×D5—81no—
150C2×C4×D5—81no—
151C2×C4×D5—81no—
152C2×C4×D5—81no—
153C2×C4×D5—81no—
154C2×C4×D5—81no—
155C2×C4×D5—81no—
156C2×C4×D5C2×D414yes—
157C2×C4×D5C2×D414yes—
158C2×#170—28no—
159#700—84no—
160D5⋊C8—84no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C42×C5—22no—
166C42×C5—22no—
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685C22⋊C414yes—
176#685C22⋊C414yes—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5C2×D414yes—
181C23×D4—51no—
182#518—108no—
183C2×C4×D4—51no—
184C2×C4×D4—51no—
185C2×C4×D4—51no—
186C2×C4×D4—51no—
187C2×C4×D4—51no—
188C2×C4×D4—51no—
189C2×C4×D4—51no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×#117—51no—
192C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C22×C22⋊C4—51no—
194C22×C22⋊C4—51no—
195C22×C22⋊C4—51no—
196C22×C22⋊C4—51no—
197#435—108no—
198#432—54no—
199#407—54no—
200C2×C22⋊C8—54no—
201#324—54no—
202#323—54no—
203#323—54no—
204#323—54no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5C2×M1612yes—
210C23×C5C23×C411yescharacteristic
211C22×D5—21no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—21no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—21no—
216C22×D5—21no—
217C22×D5—28no—
218C22×D5—28no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5—82no—
229C22×D5—82no—
230C22×D5—82no—
231C22×D5—84no—
232C22×D5—84no—
233C22×D5—84no—
234C22×D5—84no—
235C22×D5C2×C22⋊C412yes—
236C22×D5C2×C22⋊C412yes—
237C22×D5C2×M1612yes—
238C22×D5C2×M1612yes—
239C22×D5C2×M1612yes—
240C22×D5C2×M1612yes—
241C2×C4×C5—28no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C5C2×M1612yes—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic5C22×D412yes—
264D20—28no—
265D20—28no—
266D20—28no—
267D20—28no—
268C4×D5—44no—
269C4×D5—44no—
270C4×D5—82no—
271C4×D5—82no—
272C4×D5—82no—
273C4×D5—82no—
274C4×D5—82no—
275C4×D5—82no—
276#170—48no—
277C25—51no—
278C25—51no—
279C22×D4—51no—
280C22×D4—51no—
281C22×D4—51no—
282C22×D4—51no—
283C22×D4—104no—
284C22×D4—104no—
285C22×D4—104no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×M16—104no—
296C22×C8—104no—
297C4×D4—58no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—104no—
300C4×D4—104no—
301C4×D4—104no—
302C4×D4—104no—
303C4×D4—104no—
304C4×D4—104no—
305#117—24no—
306#117—104no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—51no—
312C2×C22⋊C4—51no—
313C2×C22⋊C4—51no—
314C2×C22⋊C4—51no—
315C2×C22⋊C4—51no—
316C2×C22⋊C4—51no—
317C2×C22⋊C4—51no—
318C2×C22⋊C4—51no—
319C2×C22⋊C4—51no—
320C2×C22⋊C4—51no—
321C2×C22⋊C4—104no—
322C2×C22⋊C4—104no—
323C2×C22⋊C4—104no—
324C2×C22⋊C4—104no—
325C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×C42—51no—
328C2×C42—51no—
329C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C4⋊C8—104no—
332C22⋊C8—58no—
333C22⋊C8—104no—
334C22⋊C8—104no—
335#97—104no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—22no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C5C22×M1611yescharacteristic
345C22×C5C22×M1611yescharacteristic
346C2×D5—22no—
347C2×D5—22no—
348C2×D5—22no—
349C2×D5—22no—
350C2×D5—22no—
351C2×D5—22no—
352C2×D5—22no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—88no—
366C2×D5—88no—
367C2×D5#40714yes—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—22no—
370C4×C5—22no—
371C4×C5—22no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—41no—
374Dic5—22no—
375Dic5—22no—
376Dic5—41no—
377Dic5—41no—
378C24—51no—
379C24—51no—
380C24—51no—
381C24—51no—
382C24—54no—
383C24—102no—
384C24—102no—
385C24—102no—
386C24—102no—
387C24—102no—
388C24—401no—
389C24—401no—
390C24—401no—
391C24—401no—
392C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×D4—54no—
394C2×D4—54no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—1032no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—54no—
412C22×C4—54no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—401no—
422C22×C4—401no—
423C22×C4—401no—
424C22×C4—401no—
425C22×C4—401no—
426C22×C4—401no—
427C22×C4—401no—
428C22×C4—401no—
429C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435M16—404no—
436C2×C8—108no—
437C2×C8—404no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—54no—
445C22⋊C4—54no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—54no—
457C42—102no—
458C2×C5—21no—
459C2×C5—21no—
460C2×C5—42no—
461C2×C5C2×#40711yescharacteristic
462C2×C5#288311yescharacteristic
463C2×C5#288811yescharacteristic
464D5—24no—
465D5—42no—
466D5—42no—
467D5—42no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—52no—
473C23—52no—
474C23—52no—
475C23—52no—
476C23—52no—
477C23—52no—
478C23—108no—
479C23—108no—
480C23—101no—
481C23—101no—
482C23—101no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—101no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—402no—
495C23—402no—
496C23—402no—
497C23—402no—
498C23—404no—
499C23—404no—
500C23—404no—
501C23—404no—
502C23D5⋊M1612yes—
503C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504D4—108no—
505D4—108no—
506D4—108no—
507D4—108no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—52no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4D5⋊M1612yes—
536C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
537C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
538C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
539C8—208no—
540C5#1736711yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—54no—
549C22—102no—
550C22—102no—
551C22—102no—
552C22—102no—
553C22—102no—
554C22—102no—
555C22—102no—
556C22—202no—
557C22—202no—
558C22—202no—
559C22—202no—
560C22—202no—
561C22—202no—
562C22—202no—
563C22—202no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22—408no—
569C22—408no—
570C22C2×D5⋊M1611yescharacteristic
571C22C2×D5⋊M1611yescharacteristic
572C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—102no—
580C4—102no—
581C4—201no—
582C4—201no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—104no—
587C2—202no—
588C2—202no—
589C2—202no—
590C2D5⋊#40711yescharacteristic
591C2#1061753811yescharacteristic
592C2#1061755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17367
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617090C2semidirect
3. #10604883C2semidirect
4. #10604294C2semidirect
5. #10604202C2semidirect
6. D5⋊#323C2semidirect
7. #10604163C2semidirect
8. #10604160C2semidirect
25. #65757C22semidirect
26. #65756C22semidirect
27. D5⋊(C22⋊C8)C22semidirect
30. #64915C22semidirect
31. #64915C22semidirect
32. #64913C22semidirect
111. C23×D5M16semidirect
141. C2×D20M16semidirect
540. C5#17367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658552
#106170902
#106048832
#106042942
#106042022
D5⋊#3232
#106041632
#106041602
#173675