Finite Group Databasebeta

← C2×#10604205 #13029331

Subgroups — C2×#10604205 #13029331

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×C22⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64913C212yesmaximal, complemented
5C2×#64915C212yesmaximal, complemented
6#10604205C218yesmaximal, direct product factor
7C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
8C24×Dic5C2211yescharacteristic
9C22×#704—21no—
10C23×#170—21no—
11C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
12C22×#685C411yescharacteristic
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×#4032—21no—
17C2×#4032—21no—
18C2×#4032—21no—
19C2×#4032—21no—
20C2×#4032—22no—
21C2×#4032—22no—
22C2×#4032C414yes—
23C2×#4032C2214yes—
24#65798—22no—
25#65798C2214yescomplemented
26C2×C22⋊#170—21no—
27C2×C22⋊#170—22no—
28C2×C22⋊#170—21no—
29C2×C22⋊#170C2212yes—
30C2×C22⋊#170C2212yes—
31C2×C22⋊#170C2214yescomplemented
32#64915C2218yescomplemented
33#64913C2218yescomplemented
34C2×#1468—51nomaximal, Sylow
35C25×C5C2×C411yescharacteristic
36C24×D5C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C22×C22⋊D5—22no—
41C22×C22⋊D5—21no—
42C22×C22⋊D5—44no—
43C22×C22⋊D5C2×C414yes—
44C23×Dic5—44no—
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C412yes—
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic5D411yescharacteristic
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C23×Dic5D412yes—
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C23×Dic5D412yes—
54C23×Dic5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2312yes—
56C2×#704—24no—
57C2×#704—44no—
58C22×#170—22no—
59C22×#170—22no—
60C22×#170—24no—
61C22×#170—44no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685C2×C412yes—
74C2×#685C2×C414yes—
75C2×#685C2312yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
84C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic5C2312yes—
86#4032—24no—
87#4032—24no—
88#4032—24no—
89#4032—24no—
90#4032—24no—
91#4032—24no—
92#4032—24no—
93#4032—24no—
94C22⋊#170—22no—
95C22⋊#170—24no—
96C22⋊#170—24no—
97C22⋊#170—22no—
98C22⋊#170C2314yes—
99C22⋊#170C2314yes—
100C22×#123—51no—
101C2×#407—51no—
102C22×C22⋊C8—51no—
103#1468—58no—
104C2×#324—52no—
105C2×#323—52no—
106C24×C5—24no—
107C24×C5—24no—
108C24×C5—42no—
109C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
110C24×C5C22⋊C412yes—
111C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C5C22×C412yes—
113C24×C5C22×C411yescharacteristic
114C23×D5—21no—
115C23×D5—21no—
116C23×D5—24no—
117C23×D5—42no—
118C23×D5—42no—
119C23×D5C22×C412yes—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—24no—
125C22×C4×C5—42no—
126C22×C4×C5C22×C412yes—
127C22×C4×C5C22×C412yes—
128C2×C22⋊D5—24no—
129C2×C22⋊D5—24no—
130C2×C22⋊D5—48no—
131C2×C22⋊D5—44no—
132C2×C22⋊D5—44no—
133C2×C22⋊D5—48no—
134C22×Dic5—24no—
135C22×Dic5—24no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—42no—
139C22×Dic5—44no—
140C22×Dic5—44no—
141C22×Dic5—42no—
142C22×Dic5—42no—
143C22×Dic5—44no—
144C22×Dic5—42no—
145C22×Dic5—44no—
146C22×Dic5—42no—
147C22×Dic5C22⋊C412yes—
148C22×Dic5C22⋊C412yes—
149C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22⋊C412yes—
152C22×Dic5C22⋊C412yes—
153C22×Dic5C22⋊C412yes—
154C22×Dic5C22×C412yes—
155C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic5C22×C412yes—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D412yes—
161C22×Dic5C2×D412yes—
162C22×Dic5C2×D412yes—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2411yescharacteristic
166#704—48no—
167C2×#170—24no—
168C2×#170—24no—
169C2×#170—44no—
170C2×#170—48no—
171C2×#170—44no—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—24no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—24no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C23×D4—51no—
187C24×C4—51no—
188C22×M16—101no—
189C23×C8—101no—
190C2×#123—54no—
191C2×#123—54no—
192C2×#123—101no—
193C2×#123—101no—
194C2×#123—102no—
195C2×#123—101no—
196C2×#123—101no—
197C2×#123—102no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C4⋊C4—51no—
200C22×C22⋊C4—51no—
201C22×C22⋊C4—51no—
202C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203#407—54no—
204#407—102no—
205C2×C22⋊C8—52no—
206C2×C22⋊C8—52no—
207C2×C22⋊C8—54no—
208C2×C22⋊C8—102no—
209C2×C22⋊C8—101no—
210C2×C22⋊C8—101no—
211#324—58no—
212#323—58no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—24no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—24no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—24no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—416no—
227C23×C5#9914yes—
228C23×C5C2×C22⋊C412yes—
229C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C5C2×C22⋊C412yes—
231C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C5#13114yes—
233C23×C5C23×C411yescharacteristic
234C22×D5—22no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—88no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—24no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C22⋊D5—48no—
254C22⋊D5—48no—
255C2×Dic5—24no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—24no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—24no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
283#170—44no—
284#170—44no—
285C25—51no—
286C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C22×D4—54no—
288C22×D4—102no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4—204no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—52no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—52no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—204no—
304C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C2×M16—104no—
307C2×M16—204no—
308C22×C8—104no—
309C22×C8—102no—
310C22×C8—102no—
311C22×C8—204no—
312#123—104no—
313#123—104no—
314#123—104no—
315#123—104no—
316#123—104no—
317#123—104no—
318#123—104no—
319#123—104no—
320C2×C4⋊C4—52no—
321C2×C4⋊C4—52no—
322C2×C4⋊C4—54no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—52no—
334C2×C22⋊C4—54no—
335C2×C22⋊C4—52no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
344C22⋊C8—54no—
345C22⋊C8—54no—
346C22⋊C8—102no—
347C22⋊C8—104no—
348C22⋊C8—102no—
349C22⋊C8—104no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—22no—
356C22×C5—28no—
357C22×C5—28no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—22no—
360C22×C5—22no—
361C22×C5—48no—
362C22×C5—48no—
363C22×C5—44no—
364C22×C5#40812yes—
365C22×C5#40812yes—
366C22×C5C2×#9914yes—
367C22×C5C2×#9912yes—
368C22×C5#41312yes—
369C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C5C2×#13112yes—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—84no—
375C2×D5—84no—
376C2×D5—84no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—42no—
379Dic5—21no—
380Dic5—21no—
381Dic5—22no—
382Dic5—21no—
383Dic5—21no—
384Dic5—22no—
385Dic5—42no—
386C24—24no—
387C24—24no—
388C24—42no—
389C24—52no—
390C24—101no—
391C24—101no—
392C24—104no—
393C24—202no—
394C24—202no—
395C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
397C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
399C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×D4—104no—
401C2×D4—104no—
402C2×D4—208no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—204no—
405C2×D4—208no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—104no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4—204no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4—204no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—204no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
445C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
446M16—208no—
447C2×C8—104no—
448C2×C8—104no—
449C2×C8—208no—
450C2×C8—204no—
451C2×C8—204no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—104no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C2×C5—22no—
467C2×C5—22no—
468C2×C5—24no—
469C2×C5—42no—
470C2×C5#146814yescomplemented
471C2×C5C2×#40811yescharacteristic
472C2×C5C22×#9911yescharacteristic
473C2×C5C2×#41311yescharacteristic
474D5—82no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—416no—
489C23—102no—
490C23—104no—
491C23—202no—
492C23—202no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—408no—
500C23#399914yes—
501C23#413114yes—
502C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
503C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
504C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507D4—208no—
508D4—208no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—52no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—104no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C8—204no—
546C8—204no—
547C5C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—28no—
555C22—28no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—202no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—404no—
566C22—404no—
567C22—404no—
568C22C2×#399914yes—
569C22C2×#399912yes—
570C22#6577512yes—
571C22#6577512yes—
572C22#6577712yes—
573C22C2×#413112yes—
574C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—101no—
578C4—101no—
579C4—102no—
580C4—101no—
581C4—101no—
582C4—102no—
583C4—202no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—24no—
587C2—42no—
588C2—402no—
589C2#1060420514yesdirect product factor
590C2C22×#399911yescharacteristic
591C2C2×#6577511yescharacteristic
592C2C2×#6577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1468
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65798C2semidirect
3. C22×C22⋊#170C2semidirect
4. C2×#64913C2semidirect
5. C2×#64915C2semidirect
6. #10604205C2direct (N × H)
25. #65798C22semidirect
31. C2×C22⋊#170C22semidirect
32. #64915C22semidirect
33. #64913C22semidirect
470. C2×C5#1468semidirect
547. C5C2×#1468semidirect
589. C2#10604205direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40322
C2×#657982
C22×C22⋊#1702
C2×#649132
C2×#649152
#106042052
C2×#14685