Finite Group Databasebeta

← #13029343

Subgroups — #13029343

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65891C211yesmaximal, characteristic
2#10617038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604936C212yesmaximal, complemented
5#10604877C214yesmaximal, complemented
6#10604298C212yesmaximal, complemented
7#10604206C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
9C2×#4084C411yescharacteristic
10C2×#4082C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D5C412yes—
12C2×#4072C2212yes—
13#65891—21no—
14#65891—21no—
15#65891—21no—
16#65891—21no—
17#65891—21no—
18#65891—21no—
19#65891—21no—
20#65891—21no—
21C2×#4043C411yescharacteristic
22C2×#4036C2211yescharacteristic
23C2×#4029C2212yes—
24C2×#4025C412yes—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
27#65759C2212yes—
28#65756C2212yes—
29#65754C2212yes—
30D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
31#65748C2212yes—
32#65748C2212yes—
33#65683—21no—
34#65681—21no—
35#65680—21no—
36#65680—21no—
37D5⋊(C4⋊C8)—21no—
38#65678—21no—
39C4×#700—21no—
40C4×D5⋊C8—21no—
41#64933C2218yes—
42#64913C2218yes—
43#17376—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2×C412yes—
46C22×C22⋊D5C2×C412yes—
47C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
51C2×#700—22no—
52C2×D5⋊C8—22no—
53C4×C5×D4—21no—
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
59C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
62C2×C22⋊Dic5C2312yes—
63#4084—21no—
64#4084—21no—
65#4084—21no—
66#4084—21no—
67#4082—21no—
68#4082—21no—
69#4082—21no—
70#4082—21no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C2×#685C2×C412yes—
76#4072—22no—
77#4072—22no—
78#4072—22no—
79#4072—22no—
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic5C2312yes—
83C2×#683C2×C412yes—
84C2×#683C2×C412yes—
85C2×C4×Dic5C2×C412yes—
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89#4043—21no—
90#4043—21no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4036—21no—
94#4036—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4029—22no—
98#4029—22no—
99#4029—22no—
100#4029—22no—
101#4025—22no—
102#4025—22no—
103#4025—22no—
104#4025—22no—
105C42×D5D411yescharacteristic
106C42×D5D411yescharacteristic
107C42×D5D411yescharacteristic
108C42×D5D411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5D411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C22⋊#170C2314yes—
118C22⋊#170C2314yes—
119#4004—22no—
120#4003—22no—
121#4003—22no—
122#4002—22no—
123C4⋊#170—22no—
124C4⋊#170—22no—
125C4⋊#170—22no—
126C4×#170—22no—
127C4×#170—22no—
128C4×#170—22no—
129C2×#529—51no—
130#2920—51no—
131C2×#431—51no—
132#1470—52no—
133#1469—52no—
134#1468—54no—
135#1458—54no—
136C24×C5C22×C412yes—
137C23×D5C22×C411yescharacteristic
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—42no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—28no—
144C22×C4×C5C22×C412yes—
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic5C22×C412yes—
153C22×Dic5C22×C412yes—
154C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic5C2411yescharacteristic
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×#170—24no—
175C2×#170—24no—
176#700—44no—
177D5⋊C8—44no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218#529—101no—
219#529—101no—
220#529—101no—
221#529—101no—
222#529—101no—
223#529—101no—
224#529—101no—
225#529—101no—
226C2×#126—52no—
227C2×#125—51no—
228C2×#124—51no—
229C2×#123—52no—
230C2×C22⋊Q8—51no—
231C2×#121—51no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×C4×D4—52no—
234C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C2×#117—52no—
236C22×C42—51no—
237#432—52no—
238#432—101no—
239#431—52no—
240#431—52no—
241#431—52no—
242#431—101no—
243#431—101no—
244#431—101no—
245#423—101no—
246C2×C4⋊C8—101no—
247#407—52no—
248C2×C22⋊C8—52no—
249C4×M16—101no—
250C2×C4×C8—101no—
251#324—58no—
252#323—58no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—24no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5C23×C411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5—44no—
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5#13114yes—
278C22⋊D5—44no—
279C22⋊D5—44no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305Dic10—42no—
306Dic10—42no—
307#170—44no—
308#170—44no—
309C22×Q8—51no—
310C22×D4—52no—
311C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C23×C4—51no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
316C2×M16—102no—
317C22×C8—102no—
318#126—102no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#126—102no—
322#125—101no—
323#125—101no—
324#125—101no—
325#125—101no—
326#124—101no—
327#124—101no—
328#124—101no—
329#124—101no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341#121—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356#117—102no—
357#117—102no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—52no—
360C2×C4⋊C4—52no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—52no—
365C2×C22⋊C4—52no—
366C2×C22⋊C4—52no—
367C2×C22⋊C4—52no—
368C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—52no—
381C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C4⋊C8—102no—
383C4⋊C8—102no—
384C4⋊C8—102no—
385C4⋊C8—102no—
386C22⋊C8—54no—
387C22⋊C8—54no—
388C22⋊C8—102no—
389C22⋊C8—102no—
390#97—102no—
391C4×C8—102no—
392C4×C8—102no—
393C4×C8—102no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—84no—
400C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C5C2×#13112yes—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—44no—
408C2×D5#41012yes—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5#40812yes—
414C4×C5#40812yes—
415C4×C5#41312yes—
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—21no—
421Dic5—21no—
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424C24—51no—
425C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—202no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—204no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
459C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462M16—204no—
463C2×C8—104no—
464C2×C8—104no—
465C2×C8—204no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×C5—22no—
507C2×C5—82no—
508C2×C5C2×#40811yescharacteristic
509C2×C5C2×#41011yescharacteristic
510C2×C5C2×#41311yescharacteristic
511D5—22no—
512D5—41no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—51no—
518C23—51no—
519C23—102no—
520C23—102no—
521C23—201no—
522C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523Q8—202no—
524Q8—202no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—204no—
528D4—204no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4#413114yes—
561C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C8—204no—
568C8—204no—
569C5#1737611yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—52no—
576C22—84no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—204no—
583C22C2×#413112yes—
584C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—101no—
590C4—101no—
591C4—101no—
592C4—101no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—202no—
596C4—202no—
597C4#6576112yes—
598C4#6577612yes—
599C4#6577612yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—102no—
603C2—201no—
604C2C2×#6576111yescharacteristic
605C2C2×#6577611yescharacteristic
606C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17376
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617038C2semidirect
3. D5⋊#431C2semidirect
4. #10604936C2semidirect
5. #10604877C2semidirect
6. #10604298C2semidirect
7. #10604206C2semidirect
569. C5#17376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658912
#106170382
D5⋊#4312
#106049362
#106048772
#106042982
#106042062
#173765