Subgroups — D₅⋊#1471 #13029348

Order 1280.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊#323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4085	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#121	—	2	1	no	—
18	D₅×#121	—	2	1	no	—
19	D₅×#121	—	2	1	no	—
20	D₅×#121	—	2	1	no	—
21	D₅×#121	—	2	1	no	—
22	D₅×#121	—	2	1	no	—
23	D₅×#121	—	2	1	no	—
24	D₅×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#65798	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65756	—	2	1	no	—
32	#65756	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65755	—	2	1	no	—
34	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
35	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
36	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
37	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#4003	—	2	1	no	—
41	#64933	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#64915	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#1471	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#704	—	2	2	no	—
80	C₂²×#170	—	2	2	no	—
81	D₅⋊M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×#700	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₅×#121	—	2	1	no	—
88	C₅×#121	—	2	1	no	—
89	C₅×#121	—	2	1	no	—
90	C₅×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	#4085	—	2	2	no	—
95	#4085	—	2	2	no	—
96	#4085	—	2	2	no	—
97	#4085	—	2	2	no	—
98	#4084	—	2	1	no	—
99	#4084	—	2	1	no	—
100	#4084	—	2	1	no	—
101	#4084	—	2	1	no	—
102	#4076	—	2	1	no	—
103	#4076	—	2	1	no	—
104	#4076	—	2	1	no	—
105	#4076	—	2	1	no	—
106	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#4041	—	2	1	no	—
111	#4041	—	2	1	no	—
112	#4041	—	2	1	no	—
113	#4041	—	2	1	no	—
114	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	#4030	—	2	2	no	—
119	#4030	—	2	2	no	—
120	#4030	—	2	2	no	—
121	#4030	—	2	2	no	—
122	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
130	#4003	—	2	2	no	—
131	#4003	—	2	2	no	—
132	#4003	—	2	2	no	—
133	#4003	—	2	2	no	—
134	C₂²×#121	—	5	1	no	—
135	C₂×#407	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
137	#1471	—	5	2	no	—
138	#1471	—	5	2	no	—
139	#1471	—	5	4	no	—
140	C₂×#323	—	5	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	D₄×D₅	—	4	4	no	—
190	D₄×D₅	—	4	4	no	—
191	D₄×D₅	—	4	4	no	—
192	D₄×D₅	—	4	8	no	—
193	D₄×D₅	—	4	8	no	—
194	D₄×D₅	—	4	8	no	—
195	D₄×D₅	—	4	8	no	—
196	D₄×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
202	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#704	—	4	4	no	—
235	C₂×#170	—	2	4	no	—
236	C₂×#170	—	2	4	no	—
237	C₂×#170	—	4	4	no	—
238	#700	—	4	4	no	—
239	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
240	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
241	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	#685	—	2	2	no	—
249	#685	—	2	2	no	—
250	#685	—	2	2	no	—
251	#685	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
254	#683	—	2	2	no	—
255	#683	—	2	2	no	—
256	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
261	C₂×#121	—	5	1	no	—
262	C₂×#121	—	5	2	no	—
263	C₂×#121	—	5	1	no	—
264	C₂×#121	—	5	1	no	—
265	C₂×#121	—	5	2	no	—
266	C₂×#121	—	10	1	no	—
267	C₂×#121	—	10	1	no	—
268	C₂×#121	—	10	1	no	—
269	C₂×#121	—	10	1	no	—
270	C₂×#121	—	10	1	no	—
271	C₂×#121	—	10	1	no	—
272	C₂×#121	—	10	1	no	—
273	C₂×#121	—	10	1	no	—
274	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
277	#407	—	5	2	no	—
278	#407	—	5	2	no	—
279	#407	—	10	1	no	—
280	#407	—	10	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
289	#323	—	5	8	no	—
290	#323	—	5	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
329	C₂²×D₅	#100	1	4	yes	—
330	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
335	C₅×D₄	—	4	2	no	—
336	C₅×D₄	—	4	4	no	—
337	C₅×D₄	—	4	4	no	—
338	C₅×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	D₂₀	—	4	2	no	—
370	D₂₀	—	4	4	no	—
371	D₂₀	—	4	4	no	—
372	D₂₀	—	4	2	no	—
373	C₄×D₅	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅	—	4	1	no	—
383	C₄×D₅	—	4	1	no	—
384	C₄×D₅	—	4	1	no	—
385	C₄×D₅	—	4	1	no	—
386	C₄×D₅	—	4	1	no	—
387	C₄×D₅	—	4	1	no	—
388	C₄×D₅	—	4	4	no	—
389	C₄×D₅	—	4	4	no	—
390	C₄×D₅	#99	1	4	yes	—
391	#170	—	4	4	no	—
392	#170	—	4	4	no	—
393	C₂⁵	—	5	1	no	—
394	C₂⁵	—	5	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
410	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	—	10	2	no	—
441	#121	—	10	2	no	—
442	#121	—	10	2	no	—
443	#121	—	10	2	no	—
444	#121	—	10	1	no	—
445	#121	—	10	1	no	—
446	#121	—	10	1	no	—
447	#121	—	10	1	no	—
448	#121	—	10	1	no	—
449	#121	—	10	1	no	—
450	#121	—	10	1	no	—
451	#121	—	10	1	no	—
452	#121	—	10	2	no	—
453	#121	—	10	2	no	—
454	#121	—	10	2	no	—
455	#121	—	10	2	no	—
456	#121	—	10	1	no	—
457	#121	—	10	1	no	—
458	#121	—	10	1	no	—
459	#121	—	10	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
498	C₂×D₅	—	2	1	no	—
499	C₂×D₅	—	2	1	no	—
500	C₂×D₅	—	2	1	no	—
501	C₂×D₅	—	2	1	no	—
502	C₂×D₅	—	2	8	no	—
503	C₂×D₅	—	2	8	no	—
504	C₂×D₅	—	2	1	no	—
505	C₂×D₅	—	2	1	no	—
506	C₂×D₅	—	2	1	no	—
507	C₂×D₅	—	4	4	no	—
508	C₂×D₅	—	4	4	no	—
509	C₂×D₅	—	4	4	no	—
510	C₂×D₅	—	4	4	no	—
511	C₂×D₅	—	4	2	no	—
512	C₂×D₅	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅	—	4	2	no	—
514	C₂×D₅	—	8	8	no	—
515	C₂×D₅	—	8	8	no	—
516	C₂×D₅	—	8	4	no	—
517	C₂×D₅	#408	1	2	yes	—
518	C₂×D₅	#408	1	2	yes	—
519	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
520	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
521	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
522	C₄×C₅	—	2	1	no	—
523	C₄×C₅	—	2	1	no	—
524	C₄×C₅	—	2	1	no	—
525	C₄×C₅	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
527	Dic₅	—	2	1	no	—
528	Dic₅	—	2	1	no	—
529	Dic₅	—	2	1	no	—
530	Dic₅	—	4	2	no	—
531	Dic₅	C₂×#99	1	2	yes	—
532	C₂⁴	—	5	1	no	—
533	C₂⁴	—	5	1	no	—
534	C₂⁴	—	5	1	no	—
535	C₂⁴	—	5	1	no	—
536	C₂⁴	—	5	1	no	—
537	C₂⁴	—	5	1	no	—
538	C₂⁴	—	5	2	no	—
539	C₂⁴	—	10	4	no	—
540	C₂⁴	—	10	4	no	—
541	C₂⁴	—	10	2	no	—
542	C₂⁴	—	10	2	no	—
543	C₂⁴	—	10	8	no	—
544	C₂⁴	—	20	2	no	—
545	C₂⁴	—	20	4	no	—
546	C₂⁴	—	20	4	no	—
547	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	—	10	2	no	—
557	C₂×D₄	—	10	2	no	—
558	C₂×D₄	—	10	2	no	—
559	C₂×D₄	—	10	2	no	—
560	C₂×D₄	—	10	2	no	—
561	C₂×D₄	—	10	2	no	—
562	C₂×D₄	—	10	2	no	—
563	C₂×D₄	—	10	1	no	—
564	C₂×D₄	—	10	1	no	—
565	C₂×D₄	—	20	2	no	—
566	C₂×D₄	—	20	4	no	—
567	C₂×D₄	—	20	4	no	—
568	C₂×D₄	—	20	4	no	—
569	C₂×D₄	—	20	4	no	—
570	C₂×D₄	—	20	4	no	—
571	C₂×D₄	—	20	4	no	—
572	C₂×D₄	—	20	8	no	—
573	C₂×D₄	—	20	8	no	—
574	C₂×D₄	—	20	8	no	—
575	C₂×D₄	—	20	8	no	—
576	C₂×D₄	—	20	4	no	—
577	C₂×D₄	—	20	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	M₁₆	—	20	4	no	—
626	M₁₆	—	20	4	no	—
627	C₂×C₈	—	10	4	no	—
628	C₂×C₈	—	10	4	no	—
629	C₂×C₈	—	20	4	no	—
630	C₂×C₈	—	20	4	no	—
631	C₂×C₈	—	20	4	no	—
632	C₂×C₈	—	20	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₅	—	2	2	no	—
648	C₂×C₅	—	2	2	no	—
649	C₂×C₅	—	4	1	no	—
650	C₂×C₅	—	8	2	no	—
651	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
654	D₅	—	2	2	no	—
655	D₅	—	2	2	no	—
656	D₅	—	4	1	no	—
657	D₅	—	8	2	no	—
658	D₅	#1471	1	4	yes	complemented
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	5	1	no	—
667	C₂³	—	5	4	no	—
668	C₂³	—	5	1	no	—
669	C₂³	—	5	1	no	—
670	C₂³	—	5	4	no	—
671	C₂³	—	5	1	no	—
672	C₂³	—	10	2	no	—
673	C₂³	—	10	2	no	—
674	C₂³	—	10	2	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	10	2	no	—
677	C₂³	—	10	2	no	—
678	C₂³	—	10	2	no	—
679	C₂³	—	10	2	no	—
680	C₂³	—	10	2	no	—
681	C₂³	—	10	2	no	—
682	C₂³	—	10	2	no	—
683	C₂³	—	10	2	no	—
684	C₂³	—	10	2	no	—
685	C₂³	—	10	2	no	—
686	C₂³	—	10	4	no	—
687	C₂³	—	20	1	no	—
688	C₂³	—	20	1	no	—
689	C₂³	—	20	1	no	—
690	C₂³	—	20	2	no	—
691	C₂³	—	20	2	no	—
692	C₂³	—	20	4	no	—
693	C₂³	—	20	4	no	—
694	C₂³	—	20	4	no	—
695	C₂³	—	20	4	no	—
696	C₂³	—	20	16	no	—
697	C₂³	—	20	4	no	—
698	C₂³	—	20	4	no	—
699	C₂³	—	40	16	no	—
700	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	20	2	no	—
708	D₄	—	20	4	no	—
709	D₄	—	20	4	no	—
710	D₄	—	20	4	no	—
711	D₄	—	20	4	no	—
712	D₄	—	20	4	no	—
713	D₄	—	20	4	no	—
714	D₄	—	20	4	no	—
715	D₄	—	20	4	no	—
716	D₄	—	20	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	5	1	no	—
726	C₂×C₄	—	5	4	no	—
727	C₂×C₄	—	5	1	no	—
728	C₂×C₄	—	5	1	no	—
729	C₂×C₄	—	5	1	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	20	1	no	—
744	C₂×C₄	—	20	1	no	—
745	C₂×C₄	—	20	1	no	—
746	C₂×C₄	—	20	1	no	—
747	C₂×C₄	—	20	1	no	—
748	C₂×C₄	—	20	1	no	—
749	C₂×C₄	—	20	4	no	—
750	C₂×C₄	—	20	4	no	—
751	C₂×C₄	—	20	1	no	—
752	C₂×C₄	—	20	1	no	—
753	C₂×C₄	—	20	1	no	—
754	C₂×C₄	—	20	2	no	—
755	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	20	4	no	—
760	C₈	—	20	4	no	—
761	C₅	C₂×#1471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	5	2	no	—
774	C₂²	—	5	2	no	—
775	C₂²	—	5	2	no	—
776	C₂²	—	5	2	no	—
777	C₂²	—	5	2	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	10	8	no	—
780	C₂²	—	10	8	no	—
781	C₂²	—	10	1	no	—
782	C₂²	—	10	1	no	—
783	C₂²	—	10	1	no	—
784	C₂²	—	10	1	no	—
785	C₂²	—	10	1	no	—
786	C₂²	—	10	1	no	—
787	C₂²	—	10	1	no	—
788	C₂²	—	20	4	no	—
789	C₂²	—	20	4	no	—
790	C₂²	—	20	4	no	—
791	C₂²	—	20	4	no	—
792	C₂²	—	20	2	no	—
793	C₂²	—	20	2	no	—
794	C₂²	—	20	2	no	—
795	C₂²	—	40	4	no	—
796	C₂²	—	40	8	no	—
797	C₂²	—	40	8	no	—
798	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
799	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	5	2	no	—
806	C₄	—	10	1	no	—
807	C₄	—	10	1	no	—
808	C₄	—	10	1	no	—
809	C₄	—	20	2	no	—
810	C₄	D₅⋊#99	1	2	yes	—
811	C₂	—	2	2	no	—
812	C₂	—	2	2	no	—
813	C₂	—	4	1	no	—
814	C₂	—	5	4	no	—
815	C₂	—	8	2	no	—
816	C₂	—	10	2	no	—
817	C₂	—	10	2	no	—
818	C₂	—	20	1	no	—
819	C₂	—	40	2	no	—
820	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
822	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1471
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅⋊#407	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #10604938	C₂	semidirect
5. #10604937	C₂	semidirect
6. #10604300	C₂	semidirect
7. D₅⋊#323	C₂	semidirect
29. #65798	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
32. #65756	C₂²	semidirect
39. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #64933	C₂²	semidirect
42. #64915	C₂²	semidirect
658. D₅	#1471	semidirect
761. C₅	C₂×#1471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#121	2
D₅⋊#407	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10604938	2
#10604937	2
#10604300	2
D₅⋊#323	2
C₂×#1471	5

Subgroups — D5⋊#1471 #13029348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1471 #13029348