Subgroups — C₂×#10604938 #13029349

Order 1280.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604938	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#704	—	2	1	no	—
12	C₂³×#170	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4085	—	2	1	no	—
15	C₂×#4085	—	2	1	no	—
16	C₂×#4085	—	2	1	no	—
17	C₂×#4085	—	2	1	no	—
18	C₂×#4085	—	2	2	no	—
19	C₂×#4085	—	2	2	no	—
20	C₂×#4085	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65798	—	2	2	no	—
25	#65798	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64933	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#64915	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1471	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
55	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#704	—	2	4	no	—
67	C₂×#704	—	4	4	no	—
68	C₂²×#170	—	2	2	no	—
69	C₂²×#170	—	2	2	no	—
70	C₂²×#170	—	2	4	no	—
71	C₂²×#170	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	#4085	—	2	4	no	—
79	#4085	—	2	4	no	—
80	#4085	—	2	4	no	—
81	#4085	—	2	4	no	—
82	#4085	—	2	4	no	—
83	#4085	—	2	4	no	—
84	#4085	—	2	4	no	—
85	#4085	—	2	4	no	—
86	C₂×#685	—	2	1	no	—
87	C₂×#685	—	2	1	no	—
88	C₂×#685	—	2	1	no	—
89	C₂×#685	—	2	1	no	—
90	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#683	—	2	2	no	—
93	C₂×#683	—	2	1	no	—
94	C₂×#683	—	2	1	no	—
95	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×#121	—	5	1	no	—
103	C₂×#407	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
105	#1471	—	5	8	no	—
106	C₂×#323	—	5	2	no	—
107	C₂×#323	—	5	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#704	—	4	8	no	—
183	C₂×#170	—	2	4	no	—
184	C₂×#170	—	2	4	no	—
185	C₂×#170	—	4	4	no	—
186	C₂×#170	—	4	8	no	—
187	C₂×#170	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	#685	—	2	2	no	—
193	#685	—	2	2	no	—
194	#685	—	2	2	no	—
195	#685	—	2	2	no	—
196	#683	—	2	4	no	—
197	#683	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
204	C₂×#121	—	5	4	no	—
205	C₂×#121	—	5	4	no	—
206	C₂×#121	—	10	1	no	—
207	C₂×#121	—	10	1	no	—
208	C₂×#121	—	10	2	no	—
209	C₂×#121	—	10	1	no	—
210	C₂×#121	—	10	1	no	—
211	C₂×#121	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
215	#407	—	5	4	no	—
216	#407	—	10	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
223	#323	—	5	8	no	—
224	#323	—	5	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₅	#100	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
268	C₅×D₄	—	4	8	no	—
269	C₅×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅	#99	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#170	—	4	4	no	—
307	#170	—	4	4	no	—
308	C₂⁵	—	5	1	no	—
309	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
325	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
345	#121	—	10	4	no	—
346	#121	—	10	4	no	—
347	#121	—	10	4	no	—
348	#121	—	10	4	no	—
349	#121	—	10	4	no	—
350	#121	—	10	4	no	—
351	#121	—	10	4	no	—
352	#121	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
402	C₂×D₅	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅	—	8	4	no	—
406	C₂×D₅	—	8	4	no	—
407	C₂×D₅	—	8	4	no	—
408	C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	Dic₅	—	2	1	no	—
410	Dic₅	—	2	1	no	—
411	Dic₅	—	2	1	no	—
412	Dic₅	—	2	1	no	—
413	Dic₅	—	2	2	no	—
414	Dic₅	—	4	2	no	—
415	Dic₅	C₂×#99	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	5	2	no	—
425	C₂⁴	—	10	1	no	—
426	C₂⁴	—	10	1	no	—
427	C₂⁴	—	10	4	no	—
428	C₂⁴	—	20	2	no	—
429	C₂⁴	—	20	2	no	—
430	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	—	10	4	no	—
446	C₂×D₄	—	20	4	no	—
447	C₂×D₄	—	20	8	no	—
448	C₂×D₄	—	20	4	no	—
449	C₂×D₄	—	20	8	no	—
450	C₂×D₄	—	20	8	no	—
451	C₂×D₄	—	20	4	no	—
452	C₂×D₄	—	20	4	no	—
453	C₂×D₄	—	20	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	M₁₆	—	20	8	no	—
491	C₂×C₈	—	10	4	no	—
492	C₂×C₈	—	10	4	no	—
493	C₂×C₈	—	20	8	no	—
494	C₂×C₈	—	20	4	no	—
495	C₂×C₈	—	20	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂×C₅	—	2	4	no	—
509	C₂×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂×C₅	—	8	2	no	—
511	C₂×C₅	#1471	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
515	D₅	—	8	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	—	10	2	no	—
542	C₂³	—	10	4	no	—
543	C₂³	—	20	2	no	—
544	C₂³	—	20	2	no	—
545	C₂³	—	20	2	no	—
546	C₂³	—	20	2	no	—
547	C₂³	—	20	2	no	—
548	C₂³	—	20	2	no	—
549	C₂³	—	20	2	no	—
550	C₂³	—	20	2	no	—
551	C₂³	—	40	8	no	—
552	C₂³	#4013	1	4	yes	—
553	C₂³	#4131	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	20	8	no	—
562	D₄	—	20	8	no	—
563	D₄	—	20	8	no	—
564	D₄	—	20	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	20	1	no	—
587	C₂×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂×C₄	—	20	2	no	—
589	C₂×C₄	—	20	1	no	—
590	C₂×C₄	—	20	1	no	—
591	C₂×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂×C₄	—	20	2	no	—
593	C₂×C₄	—	20	1	no	—
594	C₂×C₄	—	20	2	no	—
595	C₂×C₄	—	20	2	no	—
596	C₂×C₄	—	20	2	no	—
597	C₈	—	20	4	no	—
598	C₈	—	20	4	no	—
599	C₅	C₂×#1471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	8	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	20	2	no	—
621	C₂²	—	20	2	no	—
622	C₂²	—	20	2	no	—
623	C₂²	—	40	4	no	—
624	C₂²	—	40	4	no	—
625	C₂²	—	40	4	no	—
626	C₂²	D₅⋊#99	1	2	yes	—
627	C₂²	#65775	1	2	yes	—
628	C₂²	#65775	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#4013	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂×#4013	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	5	4	no	—
635	C₄	—	10	1	no	—
636	C₄	—	10	1	no	—
637	C₄	—	10	2	no	—
638	C₄	—	10	1	no	—
639	C₄	—	10	1	no	—
640	C₄	—	20	2	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	—	40	2	no	—
647	C₂	#10604938	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#65775	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂²×#4013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4085	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1471
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65798	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
4. C₂×#64933	C₂	semidirect
5. #10604938	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64915	C₂	semidirect
25. #65798	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
32. #64933	C₂²	semidirect
33. #64915	C₂²	semidirect
511. C₂×C₅	#1471	semidirect
599. C₅	C₂×#1471	semidirect
647. C₂	#10604938	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4085	2
C₂×#65798	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
C₂×#64933	2
#10604938	2
C₂×#64915	2
C₂×#1471	5

Subgroups — C2×#10604938 #13029349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604938 #13029349