Subgroups — C₂×#10604300 #13029350

Order 1280.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604300	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#700	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4041	—	2	1	no	—
14	C₂×#4041	—	2	1	no	—
15	C₂×#4041	—	2	1	no	—
16	C₂×#4041	—	2	1	no	—
17	C₂×#4041	—	2	2	no	—
18	C₂×#4041	—	2	2	no	—
19	C₂×#4041	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
23	#65756	—	2	2	no	—
24	#65756	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4003	—	2	1	no	—
28	C₂×#4003	—	2	1	no	—
29	#64915	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1471	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#170	—	2	2	no	—
56	C₂²×#170	—	2	2	no	—
57	C₂×#700	—	2	4	no	—
58	C₂×#700	—	4	4	no	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#685	—	2	2	no	—
66	C₂×#685	—	2	2	no	—
67	C₂×#685	—	2	2	no	—
68	C₂×#685	—	2	2	no	—
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
71	#4041	—	2	4	no	—
72	#4041	—	2	4	no	—
73	#4041	—	2	4	no	—
74	#4041	—	2	4	no	—
75	#4041	—	2	4	no	—
76	#4041	—	2	4	no	—
77	#4041	—	2	4	no	—
78	#4041	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
83	#4003	—	2	4	no	—
84	#4003	—	2	4	no	—
85	C₂²×#121	—	5	1	no	—
86	C₂×#407	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
88	#1471	—	5	8	no	—
89	C₂×#323	—	5	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
128	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#170	—	2	4	no	—
149	C₂×#170	—	2	4	no	—
150	C₂×#170	—	4	4	no	—
151	C₂×#170	—	4	4	no	—
152	#700	—	4	8	no	—
153	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#685	—	2	4	no	—
157	#685	—	2	4	no	—
158	#685	—	2	4	no	—
159	#685	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
161	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
165	C₂×#121	—	5	4	no	—
166	C₂×#121	—	5	4	no	—
167	C₂×#121	—	10	1	no	—
168	C₂×#121	—	10	1	no	—
169	C₂×#121	—	10	2	no	—
170	C₂×#121	—	10	1	no	—
171	C₂×#121	—	10	1	no	—
172	C₂×#121	—	10	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
175	#407	—	5	4	no	—
176	#407	—	10	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
183	#323	—	5	16	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
213	C₂²×D₅	#100	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	D₂₀	—	4	8	no	—
237	D₂₀	—	4	16	no	—
238	D₂₀	—	4	16	no	—
239	D₂₀	—	4	8	no	—
240	C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅	—	4	2	no	—
248	#170	—	4	4	no	—
249	#170	—	4	4	no	—
250	C₂⁵	—	5	1	no	—
251	C₂⁵	—	5	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
280	#121	—	10	4	no	—
281	#121	—	10	4	no	—
282	#121	—	10	4	no	—
283	#121	—	10	4	no	—
284	#121	—	10	4	no	—
285	#121	—	10	4	no	—
286	#121	—	10	4	no	—
287	#121	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
315	C₂×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅	—	4	8	no	—
323	C₂×D₅	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅	—	8	8	no	—
328	C₂×D₅	—	8	8	no	—
329	C₂×D₅	—	8	8	no	—
330	C₂×D₅	C₂×#100	1	4	yes	—
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
334	Dic₅	—	2	1	no	—
335	Dic₅	—	2	1	no	—
336	Dic₅	—	2	1	no	—
337	Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	5	1	no	—
339	C₂⁴	—	5	1	no	—
340	C₂⁴	—	5	2	no	—
341	C₂⁴	—	5	2	no	—
342	C₂⁴	—	5	4	no	—
343	C₂⁴	—	10	4	no	—
344	C₂⁴	—	10	4	no	—
345	C₂⁴	—	10	2	no	—
346	C₂⁴	—	10	2	no	—
347	C₂⁴	—	10	8	no	—
348	C₂⁴	—	20	2	no	—
349	C₂⁴	—	20	4	no	—
350	C₂⁴	—	20	4	no	—
351	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	10	8	no	—
353	C₂×D₄	—	10	8	no	—
354	C₂×D₄	—	10	4	no	—
355	C₂×D₄	—	10	4	no	—
356	C₂×D₄	—	20	4	no	—
357	C₂×D₄	—	20	8	no	—
358	C₂×D₄	—	20	8	no	—
359	C₂×D₄	—	20	8	no	—
360	C₂×D₄	—	20	16	no	—
361	C₂×D₄	—	20	8	no	—
362	C₂×D₄	—	20	16	no	—
363	C₂×D₄	—	20	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
396	M₁₆	—	20	8	no	—
397	C₂×C₈	—	10	4	no	—
398	C₂×C₈	—	10	4	no	—
399	C₂×C₈	—	20	8	no	—
400	C₂×C₈	—	20	4	no	—
401	C₂×C₈	—	20	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₂×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₅	#1471	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
414	D₅	—	2	4	no	—
415	D₅	—	4	2	no	—
416	D₅	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	5	2	no	—
420	C₂³	—	5	4	no	—
421	C₂³	—	5	2	no	—
422	C₂³	—	10	4	no	—
423	C₂³	—	10	4	no	—
424	C₂³	—	10	2	no	—
425	C₂³	—	10	2	no	—
426	C₂³	—	10	2	no	—
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	10	2	no	—
429	C₂³	—	10	4	no	—
430	C₂³	—	10	2	no	—
431	C₂³	—	10	4	no	—
432	C₂³	—	10	8	no	—
433	C₂³	—	20	2	no	—
434	C₂³	—	20	2	no	—
435	C₂³	—	20	16	no	—
436	C₂³	—	20	4	no	—
437	C₂³	—	20	4	no	—
438	C₂³	—	20	4	no	—
439	C₂³	—	20	4	no	—
440	C₂³	—	20	4	no	—
441	C₂³	—	20	4	no	—
442	C₂³	—	20	4	no	—
443	C₂³	—	20	4	no	—
444	C₂³	—	40	16	no	—
445	C₂³	#4133	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	20	8	no	—
450	D₄	—	20	16	no	—
451	D₄	—	20	16	no	—
452	D₄	—	20	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	2	no	—
472	C₂×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	1	no	—
475	C₂×C₄	—	20	1	no	—
476	C₂×C₄	—	20	1	no	—
477	C₂×C₄	—	20	1	no	—
478	C₂×C₄	#3999	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₈	—	20	4	no	—
482	C₈	—	20	4	no	—
483	C₅	C₂×#1471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	5	4	no	—
490	C₂²	—	10	8	no	—
491	C₂²	—	10	2	no	—
492	C₂²	—	10	2	no	—
493	C₂²	—	10	2	no	—
494	C₂²	—	10	2	no	—
495	C₂²	—	10	2	no	—
496	C₂²	—	20	8	no	—
497	C₂²	—	20	8	no	—
498	C₂²	—	20	4	no	—
499	C₂²	—	20	4	no	—
500	C₂²	—	20	4	no	—
501	C₂²	—	20	4	no	—
502	C₂²	—	40	8	no	—
503	C₂²	—	40	8	no	—
504	C₂²	—	40	8	no	—
505	C₂²	C₂×#3999	1	2	yes	—
506	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
507	C₂²	#65787	1	2	yes	—
508	C₂²	#65787	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#4133	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	10	1	no	—
514	C₄	—	10	1	no	—
515	C₄	—	10	1	no	—
516	C₄	—	10	1	no	—
517	C₄	C₂×#3999	1	4	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	10	4	no	—
521	C₂	—	20	2	no	—
522	C₂	—	40	4	no	—
523	C₂	#10604300	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂²×#3999	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#65787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4041	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1471
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65756	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#64915	C₂	semidirect
5. #10604300	C₂	direct (N × H)
24. #65756	C₂²	semidirect
26. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. #64915	C₂²	semidirect
410. C₂×C₅	#1471	semidirect
483. C₅	C₂×#1471	semidirect
523. C₂	#10604300	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4041	2
C₂×#65756	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#64915	2
#10604300	2
C₂×#1471	5

Subgroups — C2×#10604300 #13029350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604300 #13029350