Finite Group Databasebeta

← C2×#10604208 #13029353

Subgroups — C2×#10604208 #13029353

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4024C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65798C211yesmaximal, characteristic
3C22×C22⋊#170C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64914C212yesmaximal, complemented
5C2×#64913C212yesmaximal, complemented
6#10604208C218yesmaximal, direct product factor
7C24×Dic5C2211yescharacteristic
8C23×Dic10C411yescharacteristic
9C22×#704—21no—
10C23×#170—21no—
11C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C22×#683C411yescharacteristic
15C22×#683C2211yescharacteristic
16C2×#4024—21no—
17C2×#4024—21no—
18C2×#4024—21no—
19C2×#4024—22no—
20C2×#4024—21no—
21C2×#4024—22no—
22C2×#4024C414yes—
23C2×#4024C2214yes—
24#65798—22no—
25#65798C2214yes—
26C2×C22⋊#170—22no—
27C2×C22⋊#170—21no—
28C2×C22⋊#170—21no—
29C2×C22⋊#170C2212yes—
30C2×C22⋊#170C2212yes—
31C2×C22⋊#170C2214yes—
32#64914C2218yescomplemented
33#64913C2218yescomplemented
34C2×#1472—51nomaximal, Sylow
35C25×C5C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5—44no—
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5C2×C412yes—
43C23×Dic5D411yescharacteristic
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45C23×Dic5D412yes—
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C23×Dic5D412yes—
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5C2312yes—
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10—44no—
55C22×Dic10C2×C414yes—
56C2×#704—24no—
57C2×#704—44no—
58C22×#170—24no—
59C22×#170—22no—
60C22×#170—22no—
61C22×#170—44no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76C2×#683—22no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683C2×C412yes—
84C2×#683C2×C414yes—
85C2×#683C2312yes—
86#4024—24no—
87#4024—24no—
88#4024—24no—
89#4024—24no—
90#4024—24no—
91#4024—24no—
92#4024—24no—
93#4024—24no—
94C22⋊#170—24no—
95C22⋊#170—22no—
96C22⋊#170—24no—
97C22⋊#170—22no—
98C22⋊#170C2314yes—
99C22⋊#170C2314yes—
100C22×C22⋊Q8—51no—
101C2×#407—51no—
102C22×C22⋊C8—51no—
103#1472—58no—
104C2×#324—52no—
105C2×#324—52no—
106C24×C5—24no—
107C24×C5—24no—
108C24×C5—42no—
109C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
110C24×C5C22⋊C412yes—
111C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C5C22×C412yes—
113C24×C5C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—24no—
119C22×C4×C5—42no—
120C22×C4×C5C22×C412yes—
121C22×C4×C5C22×C412yes—
122C22×Dic5—24no—
123C22×Dic5—24no—
124C22×Dic5—24no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—24no—
130C22×Dic5—44no—
131C22×Dic5—44no—
132C22×Dic5—44no—
133C22×Dic5—44no—
134C22×Dic5—42no—
135C22×Dic5—42no—
136C22×Dic5—42no—
137C22×Dic5—42no—
138C22×Dic5C22⋊C412yes—
139C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic5C22⋊C412yes—
141C22×Dic5C22⋊C412yes—
142C22×Dic5C22⋊C412yes—
143C22×Dic5C22⋊C412yes—
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C22×C412yes—
146C22×Dic5C22×C412yes—
147C22×Dic5C22×C412yes—
148C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D412yes—
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D412yes—
153C22×Dic5C2×D412yes—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2411yescharacteristic
158C2×Dic10—24no—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—44no—
161C2×Dic10—48no—
162C2×Dic10—44no—
163C2×Dic10—48no—
164#704—48no—
165C2×#170—24no—
166C2×#170—24no—
167C2×#170—44no—
168C2×#170—48no—
169C2×#170—44no—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C22⋊Dic5—24no—
173C22⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180#683—24no—
181#683—24no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184C23×Q8—51no—
185C24×C4—51no—
186C22×M16—101no—
187C23×C8—101no—
188C2×C22⋊Q8—54no—
189C2×C22⋊Q8—54no—
190C2×C22⋊Q8—101no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×C22⋊Q8—102no—
193C2×C22⋊Q8—101no—
194C2×C22⋊Q8—101no—
195C2×C22⋊Q8—102no—
196C22×C4⋊C4—51no—
197C22×C4⋊C4—51no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C22⋊C4—51no—
200C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201#407—54no—
202#407—102no—
203C2×C22⋊C8—52no—
204C2×C22⋊C8—54no—
205C2×C22⋊C8—52no—
206C2×C22⋊C8—102no—
207C2×C22⋊C8—101no—
208C2×C22⋊C8—101no—
209#324—58no—
210#324—58no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—24no—
216C23×C5—24no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—24no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—24no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—416no—
225C23×C5#10114yes—
226C23×C5C2×C22⋊C412yes—
227C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C5C2×C22⋊C412yes—
229C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C5#13114yes—
231C23×C5C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—24no—
244C2×Dic5—24no—
245C2×Dic5—24no—
246C2×Dic5—24no—
247C2×Dic5—24no—
248C2×Dic5—24no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—24no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5#9914yes—
266C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
272Dic10—48no—
273Dic10—48no—
274#170—44no—
275#170—44no—
276C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C22×Q8—54no—
278C22×Q8—102no—
279C22×Q8—101no—
280C22×Q8—101no—
281C22×Q8—204no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—52no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—52no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—52no—
291C23×C4—52no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—204no—
295C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C2×M16—104no—
298C2×M16—204no—
299C22×C8—104no—
300C22×C8—102no—
301C22×C8—102no—
302C22×C8—204no—
303C22⋊Q8—104no—
304C22⋊Q8—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—104no—
307C22⋊Q8—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309C22⋊Q8—104no—
310C22⋊Q8—104no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—54no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—54no—
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
335C22⋊C8—54no—
336C22⋊C8—54no—
337C22⋊C8—102no—
338C22⋊C8—104no—
339C22⋊C8—102no—
340C22⋊C8—104no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—28no—
348C22×C5—28no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—48no—
353C22×C5—48no—
354C22×C5—44no—
355C22×C5#40812yes—
356C22×C5#40812yes—
357C22×C5C2×#9912yes—
358C22×C5C2×#10114yes—
359C22×C5C2×#10112yes—
360C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C5C2×#13112yes—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364Dic5—21no—
365Dic5—21no—
366Dic5—22no—
367Dic5—21no—
368Dic5—21no—
369Dic5—42no—
370Dic5—42no—
371Dic5C2×#9914yes—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—42no—
375C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
377C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
379C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C2×Q8—104no—
381C2×Q8—104no—
382C2×Q8—204no—
383C2×Q8—208no—
384C2×Q8—208no—
385C2×Q8—204no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—52no—
397C22×C4—52no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—52no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4—204no—
422C22×C4—204no—
423C22×C4—204no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
429C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
430M16—208no—
431C2×C8—104no—
432C2×C8—104no—
433C2×C8—208no—
434C2×C8—204no—
435C2×C8—204no—
436C4⋊C4—104no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—104no—
450C2×C5—22no—
451C2×C5—22no—
452C2×C5—24no—
453C2×C5—42no—
454C2×C5#147214yescomplemented
455C2×C5C2×#40811yescharacteristic
456C2×C5C22×#9911yescharacteristic
457C2×C5C22×#10111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—416no—
472C23#400514yes—
473C23#413114yes—
474C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
475C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
476C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479Q8—208no—
480Q8—208no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—52no—
490C2×C4—54no—
491C2×C4—51no—
492C2×C4—51no—
493C2×C4—51no—
494C2×C4—51no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—104no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—104no—
499C2×C4—104no—
500C2×C4—104no—
501C2×C4—104no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C8—204no—
522C8—204no—
523C5C2×#147211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—28no—
531C22—28no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—48no—
536C22—48no—
537C22—44no—
538C22C2×#400514yes—
539C22C2×#400512yes—
540C22D5⋊#9912yes—
541C22#6577512yes—
542C22#6577512yes—
543C22C2×#413112yes—
544C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—54no—
548C4—101no—
549C4—101no—
550C4—102no—
551C4—101no—
552C4—101no—
553C4—202no—
554C4—202no—
555C2—22no—
556C2—24no—
557C2—22no—
558C2—42no—
559C2#1060420814yesdirect product factor
560C2C22×#400511yescharacteristic
561C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
562C2C2×#6577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1472
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64914C2semidirect
5. C2×#64913C2semidirect
6. #10604208C2direct (N × H)
32. #64914C22semidirect
33. #64913C22semidirect
454. C2×C5#1472semidirect
523. C5C2×#1472semidirect
559. C2#10604208direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40242
C2×#657982
C22×C22⋊#1702
C2×#649142
C2×#649132
#106042082
C2×#14725