Finite Group Databasebeta

← #13029439

Subgroups — #13029439

Order 1280.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4031C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C212yesmaximal, complemented
3#10605022C212yesmaximal, complemented
4#10604880C212yesmaximal, complemented
5#10604207C218yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
7C23×Dic10C411yescharacteristic
8C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C22×#685C411yescharacteristic
11C22×#685C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×#4031—22no—
14C2×#4031—22no—
15C2×#4031—22no—
16C2×#4031—22no—
17C2×#4031C414yes—
18C2×#4031C2214yes—
19#65798C2214yes—
20#65759—22no—
21#65758—22no—
22#65757C2214yescomplemented
23#65754—22no—
24C4×#704—22no—
25#65748C2214yescomplemented
26#64933C2218yescomplemented
27#64915C2218yescomplemented
28#17393—51nomaximal, Sylow
29C25×C5C2×C411yescharacteristic
30C24×D5C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—44no—
37C22×C22⋊D5C2×C414yes—
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic5C2311yescharacteristic
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10—22no—
43C22×Dic10—21no—
44C22×Dic10—44no—
45C22×Dic10C2×C414yes—
46C2×#704—24no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—22no—
50C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
51C2×C22⋊Dic5—22no—
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
54C2×C22⋊Dic5C2312yes—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685C2×C412yes—
61C2×#685C2×C414yes—
62C2×#685C2312yes—
63C2×C4×Dic5C2×C412yes—
64C2×C4×Dic5D412yes—
65C2×C4×Dic5D412yes—
66C2×C4×Dic5D412yes—
67C2×C4×Dic5D412yes—
68C2×C4×Dic5C2312yes—
69#4031—24no—
70#4031—24no—
71#4031—24no—
72#4031—24no—
73#4031—24no—
74#4031—24no—
75#4031—24no—
76#4031—24no—
77C22⋊#170—24no—
78C22⋊#170C2318yes—
79#4004—24no—
80#4002—24no—
81C4⋊#170—24no—
82C4×#170—24no—
83C22×#124—51no—
84#2920—52no—
85#1469—58no—
86#1462—52no—
87#1462—52no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—42no—
91C24×C5—42no—
92C24×C5—42no—
93C24×C5C22×C411yescharacteristic
94C24×C5C22×C412yes—
95C23×D5—21no—
96C23×D5—21no—
97C23×D5—42no—
98C23×D5—42no—
99C23×D5—42no—
100C23×D5C22×C412yes—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—42no—
105C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C22⋊C412yes—
108C22×C4×C5C22×C412yes—
109C22×C4×C5C22×C412yes—
110C2×C22⋊D5—24no—
111C2×C22⋊D5—24no—
112C2×C22⋊D5—44no—
113C2×C22⋊D5—48no—
114C2×C22⋊D5—48no—
115C2×C22⋊D5—44no—
116C22×Dic5—24no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—42no—
120C22×Dic5—42no—
121C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic5C22⋊C412yes—
123C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic5C22×C412yes—
125C22×Dic5C22×C412yes—
126C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic5C2×D412yes—
128C22×Dic5C2×D412yes—
129C22×Dic5C2411yescharacteristic
130C2×Dic10—24no—
131C2×Dic10—24no—
132C2×Dic10—44no—
133C2×Dic10—48no—
134C2×Dic10—44no—
135C2×Dic10—48no—
136#704—48no—
137C2×#170—28no—
138C5×C22⋊C4—24no—
139C5×C22⋊C4—24no—
140C22⋊Dic5—24no—
141C22⋊Dic5—24no—
142#685—24no—
143#685—24no—
144#685—24no—
145#685—24no—
146C4×Dic5C22⋊C412yes—
147C4×Dic5C22⋊C412yes—
148C4×Dic5C22⋊C412yes—
149C4×Dic5C22⋊C412yes—
150C4×Dic5C2×D412yes—
151C4×Dic5C2×D412yes—
152C4×Dic5C2×D412yes—
153C4×Dic5C2×D412yes—
154C23×Q8—51no—
155C23×D4—51no—
156C2×#124—54no—
157C2×#124—54no—
158C2×#124—102no—
159C2×#124—102no—
160C2×#124—102no—
161C2×#124—102no—
162C22×C22⋊C4—51no—
163C22×C22⋊C4—51no—
164C22×C22⋊C4—51no—
165C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C22×C42—51no—
167#432—54no—
168#432—102no—
169#431—54no—
170#431—102no—
171#423—102no—
172#407—54no—
173C4×M16—102no—
174#323—58no—
175#323—58no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—24no—
181C23×C5—42no—
182C23×C5—42no—
183C23×C5—42no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—42no—
186C23×C5—42no—
187C23×C5—42no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—88no—
190C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C5C23×C411yescharacteristic
193C22×D5—22no—
194C22×D5—24no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—88no—
204C2×C4×C5—24no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
214C22⋊D5—48no—
215C22⋊D5—48no—
216C2×Dic5—24no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—24no—
219C2×Dic5—24no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5#10014yes—
228C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic5C22×D412yes—
232Dic10—48no—
233Dic10—48no—
234#170—48no—
235C25—51no—
236C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C22×Q8—54no—
238C22×Q8—101no—
239C22×Q8—102no—
240C22×Q8—101no—
241C22×Q8—204no—
242C22×D4—54no—
243C22×D4—101no—
244C22×D4—102no—
245C22×D4—101no—
246C22×D4—204no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×M16—104no—
253#124—104no—
254#124—104no—
255#124—104no—
256#124—104no—
257#124—104no—
258#124—104no—
259#124—104no—
260#124—104no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—52no—
265C2×C22⋊C4—52no—
266C2×C22⋊C4—52no—
267C2×C22⋊C4—52no—
268C2×C22⋊C4—54no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—102no—
276C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
277C2×C42—52no—
278C2×C42—52no—
279C2×C42—52no—
280C2×C42—52no—
281C2×C42—52no—
282C2×C42—52no—
283C4⋊C8—104no—
284C4⋊C8—104no—
285C22⋊C8—58no—
286C22⋊C8—104no—
287#97—104no—
288C4×C8—104no—
289C22×C5—28no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—84no—
300C22×C5—84no—
301C22×C5—84no—
302C22×C5#41012yes—
303C22×C5C2×#10012yes—
304C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C5#56812yes—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—84no—
310C2×D5—84no—
311C2×D5—84no—
312C4×C5—22no—
313C4×C5—22no—
314C4×C5—42no—
315Dic5—22no—
316Dic5—22no—
317Dic5—22no—
318Dic5—42no—
319Dic5C2×#10014yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—52no—
326C24—101no—
327C24—101no—
328C24—202no—
329C24—202no—
330C24—202no—
331C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
333C2×Q8—104no—
334C2×Q8—104no—
335C2×Q8—204no—
336C2×Q8—208no—
337C2×Q8—208no—
338C2×Q8—204no—
339C2×D4—104no—
340C2×D4—104no—
341C2×D4—204no—
342C2×D4—208no—
343C2×D4—204no—
344C2×D4—208no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—104no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
366C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
367C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
368M16—208no—
369C2×C8—108no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—104no—
373C22⋊C4—104no—
374C22⋊C4—104no—
375C22⋊C4—104no—
376C22⋊C4—104no—
377C22⋊C4—104no—
378C42—52no—
379C42—52no—
380C42—52no—
381C42—52no—
382C42—52no—
383C42—52no—
384C42—52no—
385C42—52no—
386C2×C5—22no—
387C2×C5—22no—
388C2×C5—22no—
389C2×C5—82no—
390C2×C5#287911yescharacteristic
391C2×C5C2×#41011yescharacteristic
392C2×C5C22×#10011yescharacteristic
393D5—82no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—88no—
408C23—102no—
409C23—104no—
410C23—202no—
411C23—202no—
412C23—202no—
413C23—202no—
414C23—202no—
415C23—202no—
416C23—202no—
417C23—202no—
418C23—408no—
419C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422Q8—208no—
423Q8—208no—
424D4—208no—
425D4—208no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—52no—
435C2×C4—54no—
436C2×C4—52no—
437C2×C4—52no—
438C2×C4—52no—
439C2×C4—104no—
440C2×C4—104no—
441C2×C4—104no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
451C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
452C8—208no—
453C5#1739311yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—28no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—404no—
471C22—404no—
472C22—404no—
473C22#6574512yes—
474C22D5⋊#10012yes—
475C22#6625612yes—
476C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—54no—
481C4—102no—
482C4—102no—
483C4—102no—
484C4—202no—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—402no—
490C2C2×#6574511yescharacteristic
491C2#1061749011yescharacteristic
492C2C2×D5⋊#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17393
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
3. #10605022C2semidirect
4. #10604880C2semidirect
5. #10604207C2semidirect
22. #65757C22semidirect
25. #65748C22semidirect
26. #64933C22semidirect
27. #64915C22semidirect
453. C5#17393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40312
#106174732
#106050222
#106048802
#106042072
#173935