Subgroups — #13029456

Order 1280.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604300	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4041	—	2	2	no	—
12	C₂×#4041	—	2	2	no	—
13	C₂×#4041	—	2	2	no	—
14	C₂×#4041	—	2	2	no	—
15	C₂×#4041	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
17	#65798	C₂²	1	4	yes	—
18	#65756	—	2	2	no	—
19	#65756	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#65755	—	2	2	no	—
21	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#64915	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17396	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#704	—	2	4	no	—
48	D₅⋊M₁₆	—	4	8	no	—
49	C₂×#700	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#685	—	2	4	no	—
56	C₂×#685	—	2	4	no	—
57	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
59	#4041	—	2	4	no	—
60	#4041	—	2	4	no	—
61	#4041	—	2	4	no	—
62	#4041	—	2	4	no	—
63	#4041	—	2	4	no	—
64	#4041	—	2	4	no	—
65	#4041	—	2	4	no	—
66	#4041	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
69	#4003	—	2	4	no	—
70	#4003	—	2	4	no	—
71	C₂²×#121	—	5	1	no	—
72	C₂×#407	—	5	2	no	—
73	#1471	—	5	8	no	—
74	#1462	—	5	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#704	—	4	8	no	—
130	C₂×#170	—	2	8	no	—
131	#700	—	4	8	no	—
132	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	#685	—	2	8	no	—
136	#685	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
138	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
141	C₂×#121	—	5	4	no	—
142	C₂×#121	—	5	4	no	—
143	C₂×#121	—	10	2	no	—
144	C₂×#121	—	10	2	no	—
145	C₂×#121	—	10	2	no	—
146	C₂×#121	—	10	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
149	#407	—	5	4	no	—
150	#407	—	5	4	no	—
151	#407	—	10	2	no	—
152	#407	—	10	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
155	#323	—	5	16	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
185	C₂²×D₅	#100	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	D₂₀	—	4	8	no	—
205	D₂₀	—	4	16	no	—
206	D₂₀	—	4	16	no	—
207	D₂₀	—	4	8	no	—
208	C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅	—	4	2	no	—
216	#170	—	4	8	no	—
217	C₂⁵	—	5	1	no	—
218	C₂⁵	—	5	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
243	#121	—	10	4	no	—
244	#121	—	10	4	no	—
245	#121	—	10	4	no	—
246	#121	—	10	4	no	—
247	#121	—	10	4	no	—
248	#121	—	10	4	no	—
249	#121	—	10	4	no	—
250	#121	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
274	C₂×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅	—	8	8	no	—
287	C₂×D₅	—	8	8	no	—
288	C₂×D₅	—	8	8	no	—
289	C₂×D₅	C₂×#100	1	4	yes	—
290	C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
293	Dic₅	—	2	2	no	—
294	Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	5	1	no	—
296	C₂⁴	—	5	2	no	—
297	C₂⁴	—	5	2	no	—
298	C₂⁴	—	5	1	no	—
299	C₂⁴	—	5	4	no	—
300	C₂⁴	—	10	4	no	—
301	C₂⁴	—	10	2	no	—
302	C₂⁴	—	10	2	no	—
303	C₂⁴	—	20	2	no	—
304	C₂⁴	—	20	2	no	—
305	C₂⁴	—	20	4	no	—
306	C₂⁴	—	20	4	no	—
307	C₂⁴	—	20	4	no	—
308	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	10	8	no	—
310	C₂×D₄	—	10	8	no	—
311	C₂×D₄	—	10	4	no	—
312	C₂×D₄	—	10	4	no	—
313	C₂×D₄	—	20	4	no	—
314	C₂×D₄	—	20	8	no	—
315	C₂×D₄	—	20	8	no	—
316	C₂×D₄	—	20	8	no	—
317	C₂×D₄	—	20	16	no	—
318	C₂×D₄	—	20	8	no	—
319	C₂×D₄	—	20	16	no	—
320	C₂×D₄	—	20	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
349	M₁₆	—	20	8	no	—
350	M₁₆	—	20	8	no	—
351	C₂×C₈	—	10	8	no	—
352	C₂×C₈	—	20	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
357	C₂×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
363	D₅	—	2	4	no	—
364	D₅	—	4	2	no	—
365	D₅	—	8	4	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	5	2	no	—
370	C₂³	—	5	4	no	—
371	C₂³	—	5	2	no	—
372	C₂³	—	10	4	no	—
373	C₂³	—	10	4	no	—
374	C₂³	—	10	4	no	—
375	C₂³	—	10	4	no	—
376	C₂³	—	10	2	no	—
377	C₂³	—	10	4	no	—
378	C₂³	—	10	8	no	—
379	C₂³	—	20	1	no	—
380	C₂³	—	20	1	no	—
381	C₂³	—	20	2	no	—
382	C₂³	—	20	1	no	—
383	C₂³	—	20	2	no	—
384	C₂³	—	20	1	no	—
385	C₂³	—	20	16	no	—
386	C₂³	—	20	4	no	—
387	C₂³	—	20	4	no	—
388	C₂³	—	20	4	no	—
389	C₂³	—	20	4	no	—
390	C₂³	—	20	4	no	—
391	C₂³	—	20	4	no	—
392	C₂³	—	20	4	no	—
393	C₂³	—	20	4	no	—
394	C₂³	—	40	16	no	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	20	8	no	—
399	D₄	—	20	16	no	—
400	D₄	—	20	16	no	—
401	D₄	—	20	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂×C₄	—	20	1	no	—
421	C₂×C₄	—	20	2	no	—
422	C₂×C₄	—	20	1	no	—
423	C₂×C₄	#3999	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₈	—	20	8	no	—
427	C₅	#17396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	5	4	no	—
436	C₂²	—	10	2	no	—
437	C₂²	—	10	2	no	—
438	C₂²	—	10	2	no	—
439	C₂²	—	10	2	no	—
440	C₂²	—	10	2	no	—
441	C₂²	—	20	4	no	—
442	C₂²	—	20	8	no	—
443	C₂²	—	20	8	no	—
444	C₂²	—	20	4	no	—
445	C₂²	—	20	4	no	—
446	C₂²	—	20	4	no	—
447	C₂²	—	20	4	no	—
448	C₂²	—	40	8	no	—
449	C₂²	—	40	8	no	—
450	C₂²	—	40	8	no	—
451	C₂²	C₂×#3999	1	2	yes	—
452	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
453	C₂²	#66260	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	10	2	no	—
458	C₄	—	10	2	no	—
459	C₄	C₂×#3999	1	4	yes	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	10	4	no	—
464	C₂	—	20	2	no	—
465	C₂	—	40	4	no	—
466	C₂	C₂²×#3999	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#10617516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4041	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17396
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅⋊#407	C₂	semidirect
3. #10604880	C₂	semidirect
4. #10604300	C₂	semidirect
19. #65756	C₂²	semidirect
22. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. #64915	C₂²	semidirect
427. C₅	#17396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4041	2
D₅⋊#407	2
#10604880	2
#10604300	2
#17396	5