Finite Group Databasebeta

← #13029459

Subgroups — #13029459

Order 1280.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4024C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65798C212yesmaximal
3#10604882C212yesmaximal, complemented
4#10604881C212yesmaximal, complemented
5#10604208C218yesmaximal, complemented
6C24×Dic5C2211yescharacteristic
7C23×Dic10C411yescharacteristic
8C22×#704—22no—
9C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
12C22×#683C411yescharacteristic
13C22×#683C2211yescharacteristic
14C2×#4024—22no—
15C2×#4024—22no—
16C2×#4024—22no—
17C2×#4024—22no—
18C2×#4024C414yes—
19C2×#4024C2214yes—
20#65798—22no—
21#65798—22no—
22#65798C2214yes—
23#65798C2214yes—
24C2×C22⋊#170—22no—
25C2×C22⋊#170C2214yes—
26#64914C2218yescomplemented
27#64913C2218yescomplemented
28#17397—51nomaximal, Sylow
29C25×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5—44no—
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic5C2×C412yes—
37C23×Dic5D412yes—
38C23×Dic5D412yes—
39C23×Dic5D412yes—
40C23×Dic5D412yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C23×Dic5C2311yescharacteristic
43C22×Dic10—21no—
44C22×Dic10—22no—
45C22×Dic10—21no—
46C22×Dic10—44no—
47C22×Dic10C2×C414yes—
48C2×#704—24no—
49C2×#704—24no—
50C2×#704—48no—
51C22×#170—24no—
52C2×C5×C22⋊C4—22no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
56C2×C22⋊Dic5—22no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
60C2×C4⋊Dic5—22no—
61C2×C4⋊Dic5—22no—
62C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
63C2×C4⋊Dic5C2312yes—
64C2×#683—21no—
65C2×#683—22no—
66C2×#683—21no—
67C2×#683—22no—
68C2×#683—22no—
69C2×#683C2×C412yes—
70C2×#683C2×C414yes—
71C2×#683C2312yes—
72#4024—24no—
73#4024—24no—
74#4024—24no—
75#4024—24no—
76#4024—24no—
77#4024—24no—
78#4024—24no—
79#4024—24no—
80C22⋊#170—24no—
81C22⋊#170—24no—
82C22⋊#170—24no—
83C22⋊#170C2318yes—
84C22×C22⋊Q8—51no—
85C2×#407—52no—
86#1472—58no—
87#1463—52no—
88#1463—52no—
89C24×C5—24no—
90C24×C5—42no—
91C24×C5—42no—
92C24×C5C22⋊C412yes—
93C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C5C22×C411yescharacteristic
96C24×C5C22×C412yes—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5C22×C412yes—
104C22×C4×C5C22×C412yes—
105C22×Dic5—28no—
106C22×Dic5—24no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—44no—
112C22×Dic5—44no—
113C22×Dic5—44no—
114C22×Dic5—44no—
115C22×Dic5—44no—
116C22×Dic5—42no—
117C22×Dic5—42no—
118C22×Dic5—42no—
119C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic5C22⋊C412yes—
121C22×Dic5C22⋊C412yes—
122C22×Dic5C22⋊C412yes—
123C22×Dic5C22⋊C412yes—
124C22×Dic5C22⋊C412yes—
125C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic5C22×C412yes—
127C22×Dic5C22×C412yes—
128C22×Dic5C22×C412yes—
129C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic5C2×D412yes—
131C22×Dic5C2×D412yes—
132C22×Dic5C2×D412yes—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134C22×Dic5C2×D412yes—
135C22×Dic5C2×D412yes—
136C22×Dic5C2411yescharacteristic
137C2×Dic10—24no—
138C2×Dic10—24no—
139C2×Dic10—44no—
140C2×Dic10—48no—
141C2×Dic10—44no—
142C2×Dic10—48no—
143#704—48no—
144#704—48no—
145C2×#170—28no—
146C2×#170—48no—
147C5×C22⋊C4—24no—
148C5×C22⋊C4—24no—
149C22⋊Dic5—24no—
150C22⋊Dic5—24no—
151C4⋊Dic5—24no—
152C4⋊Dic5—24no—
153#683—24no—
154#683—24no—
155#683—24no—
156#683—24no—
157C23×Q8—51no—
158C24×C4—51no—
159C22×M16—102no—
160C2×C22⋊Q8—54no—
161C2×C22⋊Q8—54no—
162C2×C22⋊Q8—102no—
163C2×C22⋊Q8—102no—
164C2×C22⋊Q8—102no—
165C2×C22⋊Q8—102no—
166C22×C4⋊C4—51no—
167C22×C4⋊C4—51no—
168C22×C4⋊C4—51no—
169C22×C22⋊C4—51no—
170C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171#407—54no—
172#407—54no—
173#407—102no—
174#407—102no—
175C2×C22⋊C8—54no—
176C2×C22⋊C8—102no—
177#324—58no—
178#324—58no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—22no—
182C23×C5—24no—
183C23×C5—24no—
184C23×C5—24no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5—24no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—42no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—416no—
194C23×C5#10114yes—
195C23×C5C2×C22⋊C412yes—
196C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C5C2×C22⋊C412yes—
198C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C5C23×C411yescharacteristic
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—24no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×Dic5—24no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—24no—
211C2×Dic5—24no—
212C2×Dic5—24no—
213C2×Dic5—24no—
214C2×Dic5—24no—
215C2×Dic5—24no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—24no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5#9914yes—
232C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic5C22×D412yes—
236Dic10—48no—
237Dic10—48no—
238#170—48no—
239C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C22×Q8—54no—
241C22×Q8—101no—
242C22×Q8—102no—
243C22×Q8—101no—
244C22×Q8—204no—
245C23×C4—52no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—52no—
248C23×C4—52no—
249C23×C4—52no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—52no—
252C23×C4—52no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—204no—
256C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C2×M16—104no—
259C2×M16—104no—
260C2×M16—208no—
261C22×C8—104no—
262C22⋊Q8—104no—
263C22⋊Q8—104no—
264C22⋊Q8—104no—
265C22⋊Q8—104no—
266C22⋊Q8—104no—
267C22⋊Q8—104no—
268C22⋊Q8—104no—
269C22⋊Q8—104no—
270C2×C4⋊C4—52no—
271C2×C4⋊C4—52no—
272C2×C4⋊C4—54no—
273C2×C4⋊C4—52no—
274C2×C4⋊C4—52no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—102no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—102no—
279C2×C4⋊C4—102no—
280C2×C4⋊C4—102no—
281C2×C4⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—54no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
290C22⋊C8—58no—
291C22⋊C8—104no—
292C22⋊C8—104no—
293C22⋊C8—104no—
294C22×C5—28no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—22no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—22no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—44no—
307C22×C5—48no—
308C22×C5—48no—
309C22×C5—44no—
310C22×C5C2×#9912yes—
311C22×C5C2×#10112yes—
312C22×C5C2×#10114yes—
313C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C5#56812yes—
315C4×C5—42no—
316C4×C5—42no—
317Dic5—22no—
318Dic5—22no—
319Dic5—22no—
320Dic5—42no—
321Dic5—42no—
322Dic5C2×#9914yes—
323C24—24no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
327C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
331C2×Q8—104no—
332C2×Q8—104no—
333C2×Q8—204no—
334C2×Q8—208no—
335C2×Q8—208no—
336C2×Q8—204no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—52no—
361C22×C4—108no—
362C22×C4—104no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—204no—
368C22×C4—204no—
369C22×C4—204no—
370C22×C4—204no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—204no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
376C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
377M16—208no—
378M16—208no—
379C2×C8—108no—
380C2×C8—208no—
381C4⋊C4—104no—
382C4⋊C4—104no—
383C4⋊C4—104no—
384C4⋊C4—104no—
385C4⋊C4—104no—
386C4⋊C4—104no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—104no—
390C22⋊C4—104no—
391C2×C5—22no—
392C2×C5—22no—
393C2×C5—22no—
394C2×C5—24no—
395C2×C5—42no—
396C2×C5#287911yescharacteristic
397C2×C5C22×#9911yescharacteristic
398C2×C5C22×#10111yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—416no—
414C23#400514yes—
415C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
416C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
417C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420Q8—208no—
421Q8—208no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—52no—
431C2×C4—54no—
432C2×C4—52no—
433C2×C4—52no—
434C2×C4—52no—
435C2×C4—104no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—104no—
438C2×C4—104no—
439C2×C4—104no—
440C2×C4—104no—
441C2×C4—104no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—104no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C8—208no—
459C5#1739711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—28no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—44no—
473C22—48no—
474C22—48no—
475C22—44no—
476C22C2×#400512yes—
477C22C2×#400514yes—
478C22D5⋊#9912yes—
479C22#6625612yes—
480C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—54no—
484C4—102no—
485C4—102no—
486C4—102no—
487C4—202no—
488C4—202no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—24no—
493C2—42no—
494C2C22×#400511yescharacteristic
495C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
496C2#1061749011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17397
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604882C2semidirect
4. #10604881C2semidirect
5. #10604208C2semidirect
26. #64914C22semidirect
27. #64913C22semidirect
459. C5#17397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40242
C2×#657982
#106048822
#106048812
#106042082
#173975