Finite Group Databasebeta

← #13029463

Subgroups — #13029463

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4025C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C212yesmaximal, complemented
3#10605022C212yesmaximal
4#10604882C212yesmaximal, complemented
5#10604210C218yesmaximal, complemented
6C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
10C22×#683C411yescharacteristic
11C22×#683C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×#4025—22no—
14C2×#4025—22no—
15C2×#4025—22no—
16C2×#4025—22no—
17C2×#4025C414yes—
18C2×#4025C2214yes—
19#65798C2214yes—
20#65759—22no—
21#65758—22no—
22#65757C2214yescomplemented
23#65754—22no—
24C4×#704—22no—
25#65748C2214yescomplemented
26#64933C2218yes—
27#64914C2218yescomplemented
28#17398—51nomaximal, Sylow
29C25×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5C2311yescharacteristic
36C2×#704—24no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—22no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
48C2×C22⋊Dic5C2312yes—
49C2×C4⋊Dic5—22no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
53C2×#683—22no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—22no—
57C2×#683—22no—
58C2×#683C2×C412yes—
59C2×#683C2×C414yes—
60C2×#683C2312yes—
61C2×C4×Dic5C2×C412yes—
62C2×C4×Dic5D412yes—
63C2×C4×Dic5D412yes—
64C2×C4×Dic5D412yes—
65C2×C4×Dic5D412yes—
66C2×C4×Dic5C2312yes—
67#4025—24no—
68#4025—24no—
69#4025—24no—
70#4025—24no—
71#4025—24no—
72#4025—24no—
73#4025—24no—
74#4025—24no—
75C22⋊#170—24no—
76C22⋊#170C2318yes—
77#4004—24no—
78#4002—24no—
79C4⋊#170—24no—
80C4×#170—24no—
81C22×#126—51no—
82#2920—52no—
83#1473—58no—
84#1463—52no—
85#1462—52no—
86C24×C5—21no—
87C24×C5—21no—
88C24×C5—42no—
89C24×C5—42no—
90C24×C5—42no—
91C24×C5C22×C411yescharacteristic
92C24×C5C22×C412yes—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—42no—
97C22×C4×C5C22⋊C412yes—
98C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C22×C412yes—
101C22×C4×C5C22×C412yes—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—42no—
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5C22⋊C412yes—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C22×C412yes—
114C22×Dic5C22×C412yes—
115C22×Dic5C22×C412yes—
116C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic5C2×D412yes—
118C22×Dic5C2×D412yes—
119C22×Dic5C2411yescharacteristic
120#704—48no—
121C2×#170—28no—
122C5×C22⋊C4—24no—
123C5×C22⋊C4—24no—
124C22⋊Dic5—24no—
125C22⋊Dic5—24no—
126C22⋊Dic5—24no—
127C22⋊Dic5—24no—
128C4⋊Dic5—24no—
129C4⋊Dic5—24no—
130#683—24no—
131#683—24no—
132#683—24no—
133#683—24no—
134C4×Dic5C22⋊C412yes—
135C4×Dic5C22⋊C412yes—
136C4×Dic5C22⋊C412yes—
137C4×Dic5C22⋊C412yes—
138C4×Dic5C2×D412yes—
139C4×Dic5C2×D412yes—
140C4×Dic5C2×D412yes—
141C4×Dic5C2×D412yes—
142C2×#126—54no—
143C2×#126—54no—
144C2×#126—102no—
145C2×#126—102no—
146C2×#126—102no—
147C2×#126—102no—
148C22×C4⋊C4—51no—
149C22×C4⋊C4—51no—
150C22×C4⋊C4—51no—
151C22×C22⋊C4—51no—
152C22×C22⋊C4—51no—
153C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154C22×C42—51no—
155#432—54no—
156#432—102no—
157#431—54no—
158#431—102no—
159#423—102no—
160#407—54no—
161C4×M16—102no—
162#324—58no—
163#323—58no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—22no—
166C23×C5—22no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—24no—
169C23×C5—42no—
170C23×C5—42no—
171C23×C5—42no—
172C23×C5—42no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—42no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—88no—
178C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C5C23×C411yescharacteristic
181C2×C4×C5—24no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
191C2×Dic5—24no—
192C2×Dic5—24no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—24no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
208C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
209C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
210C2×Dic5C22×D412yes—
211#170—48no—
212C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4—51no—
217C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C2×M16—104no—
220#126—104no—
221#126—104no—
222#126—104no—
223#126—104no—
224#126—104no—
225#126—104no—
226#126—104no—
227#126—104no—
228C2×C4⋊C4—52no—
229C2×C4⋊C4—52no—
230C2×C4⋊C4—54no—
231C2×C4⋊C4—54no—
232C2×C4⋊C4—102no—
233C2×C4⋊C4—102no—
234C2×C4⋊C4—102no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—54no—
244C2×C22⋊C4—52no—
245C2×C22⋊C4—52no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
252C2×C42—52no—
253C2×C42—52no—
254C2×C42—52no—
255C2×C42—52no—
256C2×C42—52no—
257C2×C42—52no—
258C4⋊C8—104no—
259C4⋊C8—104no—
260C22⋊C8—58no—
261C22⋊C8—104no—
262#97—104no—
263C4×C8—104no—
264C22×C5—28no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5—42no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—84no—
275C22×C5—84no—
276C22×C5—84no—
277C22×C5#41012yes—
278C22×C5#41312yes—
279C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C5#56812yes—
281C4×C5—22no—
282C4×C5—22no—
283C4×C5—42no—
284Dic5—22no—
285Dic5—22no—
286Dic5—22no—
287Dic5—22no—
288Dic5—42no—
289Dic5—42no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—52no—
302C22×C4—52no—
303C22×C4—52no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—52no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
322C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
323C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
324M16—208no—
325C2×C8—108no—
326C4⋊C4—104no—
327C4⋊C4—104no—
328C4⋊C4—104no—
329C4⋊C4—104no—
330C4⋊C4—104no—
331C4⋊C4—104no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—104no—
335C22⋊C4—104no—
336C22⋊C4—104no—
337C22⋊C4—104no—
338C42—52no—
339C42—52no—
340C42—52no—
341C42—52no—
342C42—52no—
343C42—52no—
344C42—52no—
345C42—52no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5—22no—
348C2×C5—22no—
349C2×C5—82no—
350C2×C5#287911yescharacteristic
351C2×C5C2×#41011yescharacteristic
352C2×C5C2×#41311yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—88no—
367C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—52no—
379C2×C4—52no—
380C2×C4—52no—
381C2×C4—52no—
382C2×C4—104no—
383C2×C4—104no—
384C2×C4—104no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
399C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
400C8—208no—
401C5#1739811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—28no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22#6576112yes—
416C22#6577112yes—
417C22#6625612yes—
418C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—102no—
423C4—102no—
424C4—102no—
425C4—102no—
426C4—202no—
427C4—202no—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2—82no—
432C2C2×#6576111yescharacteristic
433C2C2×#6577111yescharacteristic
434C2#1061749011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17398
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
4. #10604882C2semidirect
5. #10604210C2semidirect
22. #65757C22semidirect
25. #65748C22semidirect
27. #64914C22semidirect
401. C5#17398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40252
#106174732
#106050222
#106048822
#106042102
#173985