Finite Group Databasebeta

← #13029464

Subgroups — #13029464

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4044C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C212yesmaximal, complemented
3#10604882C212yesmaximal, complemented
4#10604880C212yesmaximal
5#10604302C218yesmaximal, complemented
6C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C22×#685C411yescharacteristic
8C22×#685C411yescharacteristic
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
11C22×#683C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×#4044—22no—
14C2×#4044—22no—
15C2×#4044—22no—
16C2×#4044—22no—
17C2×#4044C414yes—
18C2×#4044C2214yes—
19#65798C2214yes—
20#65759C2214yescomplemented
21#65758—22no—
22#65757—22no—
23#65754C2214yescomplemented
24C4×#704—22no—
25#65748—22no—
26#64915C2218yes—
27#64914C2218yescomplemented
28#17398—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5C2311yescharacteristic
36C2×#704—24no—
37C2×C5×C4⋊C4—22no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685C2×C412yes—
50C2×#685C2×C414yes—
51C2×#685C2×C414yes—
52C2×#685C2312yes—
53C2×C4⋊Dic5—22no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
57C2×#683—22no—
58C2×#683—22no—
59C2×#683C2×C412yes—
60C2×#683C2312yes—
61C2×C4×Dic5C2×C412yes—
62C2×C4×Dic5D412yes—
63C2×C4×Dic5D412yes—
64C2×C4×Dic5D412yes—
65C2×C4×Dic5D412yes—
66C2×C4×Dic5C2312yes—
67#4044—24no—
68#4044—24no—
69#4044—24no—
70#4044—24no—
71#4044—24no—
72#4044—24no—
73#4044—24no—
74#4044—24no—
75C22⋊#170—24no—
76C22⋊#170C2318yes—
77#4004—24no—
78#4002—24no—
79C4⋊#170—24no—
80C4×#170—24no—
81C22×#126—51no—
82#2920—52no—
83#1473—58no—
84#1463—52no—
85#1462—52no—
86C24×C5C22×C411yescharacteristic
87C23×D5—21no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5—42no—
91C23×D5—42no—
92C23×D5C22×C412yes—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—42no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5C22⋊C412yes—
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22×C412yes—
104C22×C4×C5C22×C412yes—
105C22×C4×C5C22×C412yes—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5C22⋊C412yes—
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C22×C412yes—
115C22×Dic5C22×C412yes—
116C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic5C2×D412yes—
118C22×Dic5C2×D412yes—
119C22×Dic5C2411yescharacteristic
120#704—48no—
121C2×#170—28no—
122C5×C4⋊C4—24no—
123C5×C4⋊C4—24no—
124#685—24no—
125#685—24no—
126#685—24no—
127#685—24no—
128#685—24no—
129#685—24no—
130C4⋊Dic5—24no—
131C4⋊Dic5—24no—
132#683—24no—
133#683—24no—
134C4×Dic5C22⋊C412yes—
135C4×Dic5C22⋊C412yes—
136C4×Dic5C22⋊C412yes—
137C4×Dic5C22⋊C412yes—
138C4×Dic5C2×D412yes—
139C4×Dic5C2×D412yes—
140C4×Dic5C2×D412yes—
141C4×Dic5C2×D412yes—
142C2×#126—54no—
143C2×#126—54no—
144C2×#126—102no—
145C2×#126—102no—
146C2×#126—102no—
147C2×#126—102no—
148C22×C4⋊C4—51no—
149C22×C4⋊C4—51no—
150C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—51no—
152C22×C22⋊C4—51no—
153C22×C22⋊C4—51no—
154C22×C42—51no—
155#432—54no—
156#432—102no—
157#431—54no—
158#431—102no—
159#423—102no—
160#407—54no—
161C4×M16—102no—
162#324—58no—
163#323—58no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—22no—
166C23×C5—22no—
167C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C5C23×C411yescharacteristic
170C22×D5—22no—
171C22×D5—24no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—88no—
181C2×C4×C5—24no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
194C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
195C2×Dic5—24no—
196C2×Dic5—24no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—24no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
208C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
209C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
210C2×Dic5C22×D412yes—
211#170—48no—
212C25—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C2×M16—104no—
220#126—104no—
221#126—104no—
222#126—104no—
223#126—104no—
224#126—104no—
225#126—104no—
226#126—104no—
227#126—104no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—52no—
232C2×C4⋊C4—52no—
233C2×C4⋊C4—54no—
234C2×C4⋊C4—102no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4—102no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
240C2×C22⋊C4—52no—
241C2×C22⋊C4—54no—
242C2×C22⋊C4—52no—
243C2×C22⋊C4—54no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C22⋊C4—102no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C42—52no—
253C2×C42—52no—
254C2×C42—52no—
255C2×C42—52no—
256C2×C42—52no—
257C2×C42—52no—
258C4⋊C8—104no—
259C4⋊C8—104no—
260C22⋊C8—58no—
261C22⋊C8—104no—
262#97—104no—
263C4×C8—104no—
264C22×C5—28no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5#41012yes—
272C22×C5#41312yes—
273C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C5#56812yes—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—84no—
279C2×D5—84no—
280C2×D5—84no—
281C4×C5—22no—
282C4×C5—22no—
283C4×C5—42no—
284C4×C5—42no—
285Dic5—22no—
286Dic5—22no—
287Dic5—22no—
288Dic5—22no—
289Dic5—42no—
290C24—52no—
291C24—101no—
292C24—101no—
293C24—202no—
294C24—202no—
295C24—202no—
296C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—52no—
305C22×C4—52no—
306C22×C4—52no—
307C22×C4—52no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—52no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
319C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
322C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
323C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
324M16—208no—
325C2×C8—108no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—104no—
329C4⋊C4—104no—
330C4⋊C4—104no—
331C4⋊C4—104no—
332C22⋊C4—104no—
333C22⋊C4—104no—
334C22⋊C4—104no—
335C22⋊C4—104no—
336C22⋊C4—104no—
337C22⋊C4—104no—
338C42—52no—
339C42—52no—
340C42—52no—
341C42—52no—
342C42—52no—
343C42—52no—
344C42—52no—
345C42—52no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5—22no—
348C2×C5—22no—
349C2×C5#287911yescharacteristic
350C2×C5C2×#41011yescharacteristic
351C2×C5C2×#41311yescharacteristic
352D5—82no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—102no—
357C23—104no—
358C23—202no—
359C23—202no—
360C23—202no—
361C23—202no—
362C23—202no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—202no—
366C23—408no—
367C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—52no—
383C2×C4—52no—
384C2×C4—52no—
385C2×C4—52no—
386C2×C4—104no—
387C2×C4—104no—
388C2×C4—104no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
399C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
400C8—208no—
401C5#1739811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—28no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—202no—
410C22—202no—
411C22—202no—
412C22—404no—
413C22—404no—
414C22—404no—
415C22#6574512yes—
416C22#6577712yes—
417C22#6626012yes—
418C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—102no—
424C4—102no—
425C4—102no—
426C4—102no—
427C4—202no—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2—402no—
432C2C2×#6574511yescharacteristic
433C2C2×#6577711yescharacteristic
434C2#1061751611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17398
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
3. #10604882C2semidirect
5. #10604302C2semidirect
20. #65759C22semidirect
23. #65754C22semidirect
27. #64914C22semidirect
401. C5#17398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40442
#106174732
#106048822
#106048802
#106043022
#173985