Subgroups — #13029545

Order 1280.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅⋊#323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4133	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66010	—	2	2	no	—
16	#66010	—	2	2	no	—
17	#66010	—	2	4	no	—
18	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#4029	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4028	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65787	—	2	2	no	—
25	#65787	—	2	4	no	—
26	#65756	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65756	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64933	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64933	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64915	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64915	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64915	C₂²	1	2	yes	—
35	#64913	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64913	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17411	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#713	—	4	4	no	—
44	C₂×#713	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#713	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#713	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	#4133	—	4	8	no	—
59	C₂×#700	—	2	2	no	—
60	C₂×#700	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₅×#124	—	2	2	no	—
64	C₅×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	#4092	—	2	2	no	—
70	#4092	—	2	2	no	—
71	#4084	—	2	2	no	—
72	#4084	—	2	2	no	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4030	—	2	4	no	—
81	#4030	—	2	4	no	—
82	#4029	—	2	4	no	—
83	#4029	—	2	4	no	—
84	#4028	—	2	4	no	—
85	#4028	—	2	4	no	—
86	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
96	#4003	—	2	2	no	—
97	#4003	—	2	4	no	—
98	#4003	—	2	2	no	—
99	#4003	—	2	4	no	—
100	C₂×#546	—	5	1	no	—
101	#2880	—	5	2	no	—
102	#1471	—	5	2	no	—
103	#1468	—	5	4	no	—
104	#1465	—	5	1	no	—
105	#1462	—	5	2	no	—
106	#1459	—	5	1	no	—
107	C₂×#323	—	5	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
115	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#713	—	2	8	no	—
137	#713	—	4	8	no	—
138	#713	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅	—	4	8	no	—
140	D₄×D₅	—	4	4	no	—
141	D₄×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#170	—	2	2	no	—
165	C₂×#170	—	2	2	no	—
166	C₂×#170	—	2	4	no	—
167	#700	—	4	8	no	—
168	#700	—	4	4	no	—
169	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
170	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
176	#685	—	2	2	no	—
177	#685	—	2	2	no	—
178	#685	—	2	2	no	—
179	#685	—	2	4	no	—
180	#685	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	#683	—	2	4	no	—
185	C₂²×#41	—	5	1	no	—
186	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
187	C₂×#131	—	10	2	no	—
188	#546	—	10	2	no	—
189	#546	—	10	4	no	—
190	#546	—	10	2	no	—
191	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#123	—	5	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
194	C₂×#121	—	5	1	no	—
195	C₂×#121	—	5	2	no	—
196	C₂×#120	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
200	#408	—	10	2	no	—
201	#408	—	10	4	no	—
202	#407	—	5	4	no	—
203	#407	—	5	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
206	#324	—	5	2	no	—
207	#324	—	5	2	no	—
208	#323	—	5	1	no	—
209	#323	—	5	2	no	—
210	#323	—	5	1	no	—
211	#323	—	5	4	no	—
212	#323	—	5	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	#131	1	2	yes	complemented
243	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	D₂₀	—	2	4	no	—
267	D₂₀	—	2	8	no	—
268	D₂₀	—	2	2	no	—
269	D₂₀	—	4	4	no	—
270	D₂₀	—	4	4	no	—
271	D₂₀	#99	1	4	yes	—
272	C₄×D₅	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅	—	8	2	no	—
279	C₄×D₅	—	8	2	no	—
280	#170	—	4	2	no	—
281	#170	—	4	4	no	—
282	#170	—	4	2	no	—
283	C₂⁵	—	5	2	no	—
284	C₂×#41	—	5	2	no	—
285	C₂×#41	—	5	4	no	—
286	C₂×#41	—	5	2	no	—
287	C₂×#41	—	20	4	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
303	#131	—	20	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#123	—	10	4	no	—
311	#123	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
314	#121	—	10	4	no	—
315	#121	—	10	4	no	—
316	#121	—	10	2	no	—
317	#121	—	10	2	no	—
318	#120	—	10	4	no	—
319	#120	—	10	4	no	—
320	C₄×D₄	—	10	2	no	—
321	C₄×D₄	—	10	2	no	—
322	C₄×D₄	—	10	1	no	—
323	C₄×D₄	—	10	2	no	—
324	C₄×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	1	no	—
368	C₂×D₅	—	4	1	no	—
369	C₂×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅	—	8	8	no	—
371	C₂×D₅	—	8	1	no	—
372	C₂×D₅	—	8	1	no	—
373	C₂×D₅	—	8	8	no	—
374	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅	—	4	1	no	—
378	C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
380	Dic₅	—	2	2	no	—
381	Dic₅	—	4	1	no	—
382	Dic₅	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	5	2	no	—
384	C₂⁴	—	5	1	no	—
385	C₂⁴	—	5	1	no	—
386	C₂⁴	—	10	2	no	—
387	C₂⁴	—	10	2	no	—
388	C₂⁴	—	10	4	no	—
389	C₂⁴	—	20	2	no	—
390	C₂⁴	—	20	4	no	—
391	C₂⁴	—	40	2	no	—
392	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	#41	—	10	8	no	—
394	#41	—	20	8	no	—
395	#41	—	20	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	5	1	no	—
403	C₂×D₄	—	5	2	no	—
404	C₂×D₄	—	5	1	no	—
405	C₂×D₄	—	5	4	no	—
406	C₂×D₄	—	5	4	no	—
407	C₂×D₄	—	10	4	no	—
408	C₂×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂×D₄	—	20	1	no	—
414	C₂×D₄	—	20	4	no	—
415	C₂×D₄	—	20	4	no	—
416	C₂×D₄	—	20	8	no	—
417	C₂×D₄	—	20	4	no	—
418	C₂×D₄	—	20	4	no	—
419	C₂×D₄	—	40	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	M₁₆	—	20	8	no	—
440	M₁₆	—	20	4	no	—
441	C₂×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	4	no	—
443	C₂×C₈	—	10	2	no	—
444	C₂×C₈	—	20	8	no	—
445	C₂×C₈	—	20	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂×C₅	—	8	2	no	—
463	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
466	D₅	—	2	4	no	—
467	D₅	—	4	2	no	—
468	D₅	—	4	2	no	—
469	D₅	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	5	2	no	—
476	C₂³	—	5	2	no	—
477	C₂³	—	5	2	no	—
478	C₂³	—	5	2	no	—
479	C₂³	—	10	4	no	—
480	C₂³	—	10	2	no	—
481	C₂³	—	10	1	no	—
482	C₂³	—	10	2	no	—
483	C₂³	—	10	1	no	—
484	C₂³	—	10	1	no	—
485	C₂³	—	10	1	no	—
486	C₂³	—	20	2	no	—
487	C₂³	—	20	1	no	—
488	C₂³	—	20	1	no	—
489	C₂³	—	20	1	no	—
490	C₂³	—	20	1	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	—	20	4	no	—
493	C₂³	—	20	4	no	—
494	C₂³	—	20	4	no	—
495	C₂³	—	40	2	no	—
496	C₂³	—	40	2	no	—
497	C₂³	—	40	8	no	—
498	C₂³	—	40	8	no	—
499	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	5	4	no	—
505	D₄	—	10	4	no	—
506	D₄	—	10	8	no	—
507	D₄	—	10	2	no	—
508	D₄	—	20	4	no	—
509	D₄	—	20	4	no	—
510	D₄	—	20	4	no	—
511	D₄	—	20	4	no	—
512	D₄	—	40	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	8	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	1	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	1	no	—
531	C₂×C₄	—	20	2	no	—
532	C₂×C₄	—	40	2	no	—
533	C₂×C₄	—	40	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	20	2	no	—
538	C₈	—	20	4	no	—
539	C₈	—	20	2	no	—
540	C₅	#17411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	5	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	10	2	no	—
550	C₂²	—	10	2	no	—
551	C₂²	—	10	2	no	—
552	C₂²	—	10	2	no	—
553	C₂²	—	10	2	no	—
554	C₂²	—	10	2	no	—
555	C₂²	—	10	2	no	—
556	C₂²	—	10	2	no	—
557	C₂²	—	10	2	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	20	4	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	—	20	2	no	—
562	C₂²	—	20	1	no	—
563	C₂²	—	20	1	no	—
564	C₂²	—	40	1	no	—
565	C₂²	—	40	1	no	—
566	C₂²	—	40	8	no	—
567	C₂²	—	40	8	no	—
568	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	10	2	no	—
576	C₄	—	20	1	no	—
577	C₄	—	20	2	no	—
578	C₄	D₅⋊#99	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	10	4	no	—
583	C₂	—	20	2	no	—
584	C₂	—	20	2	no	—
585	C₂	—	20	2	no	—
586	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#10617543	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#10617553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66010	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17411
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617517	C₂	semidirect
3. #10604937	C₂	semidirect
4. #10604206	C₂	semidirect
5. #10604202	C₂	semidirect
6. D₅⋊#323	C₂	semidirect
7. #10604163	C₂	semidirect
8. #10604160	C₂	semidirect
26. #65756	C₂²	semidirect
27. #65756	C₂²	semidirect
28. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. #64933	C₂²	semidirect
31. #64933	C₂²	semidirect
35. #64913	C₂²	semidirect
36. #64913	C₂²	semidirect
242. C₂²×D₅	#131	semidirect
540. C₅	#17411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66010	2
#10617517	2
#10604937	2
#10604206	2
#10604202	2
D₅⋊#323	2
#10604163	2
#10604160	2
#17411	5