Finite Group Databasebeta

← #13029552

Subgroups — #13029552

Order 1280.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65971C211yesmaximal, characteristic
2#10617055C212yesmaximal, complemented
3#10604978C212yesmaximal, complemented
4#10604880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604303C212yesmaximal, complemented
7#10604294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604205C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#4093C2211yescharacteristic
14C2×#4092C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
16C22×#685C2211yescharacteristic
17#65971—22no—
18#65971—22no—
19#65971—22no—
20#65971—22no—
21C2×#4044C411yescharacteristic
22C2×#4044C2211yescharacteristic
23C2×#4040C411yescharacteristic
24C2×#4040C411yescharacteristic
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C2×#4038C2211yescharacteristic
27C2×#4032C2211yescharacteristic
28C2×#4028C411yescharacteristic
29C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
30C2×#4023C2211yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32C2×C22⋊#170C2212yes—
33#65759C2212yescomplemented
34#65757C2212yescomplemented
35#65754C2212yescomplemented
36#65748C2212yescomplemented
37#65697—22no—
38#65697—22no—
39#65696—22no—
40#65691—22no—
41#64915C2211yescharacteristic
42#64915C2211yescharacteristic
43#64915C2211yescharacteristic
44#64915C2211yescharacteristic
45#64915C2212yes—
46#64915C2212yes—
47#64915C2212yescomplemented
48#64915C2212yescomplemented
49#64913C2212yescomplemented
50#64913C2212yescomplemented
51#17412—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C22×D20C2×C411yescharacteristic
58C22×D20C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C2×#704—22no—
63C22×#170—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72#4093—22no—
73#4093—22no—
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685C2×C411yescharacteristic
83C2×#685C2×C411yescharacteristic
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×#685C2×C411yescharacteristic
90C2×#685C2311yescharacteristic
91C2×#685C2311yescharacteristic
92C2×#685C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683C2×C411yescharacteristic
96C2×#683C2×C411yescharacteristic
97C2×#683C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4039—22no—
110#4039—22no—
111#4038—22no—
112#4038—22no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4028—22no—
116#4028—22no—
117D5×C22⋊C4—21no—
118D5×C22⋊C4—21no—
119D5×C22⋊C4—21no—
120D5×C22⋊C4—21no—
121#4023D412yes—
122#4023D412yes—
123#4023D412yes—
124#4023D412yes—
125C22⋊#170—22no—
126C22⋊#170—22no—
127C22⋊#170C2312yes—
128C22⋊#170C2312yes—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131#4004—22no—
132#4004—22no—
133#4002—22no—
134#4002—22no—
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170—22no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#551—51no—
140#2924—52no—
141#1473—52no—
142#1469—52no—
143#1468—52no—
144#1466—51no—
145#1464—51no—
146#1462—51no—
147#1460—51no—
148#1458—51no—
149C2×#323—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—22no—
154C23×D5—41no—
155C23×D5—42no—
156C23×D5—81no—
157C23×D5C22×C411yescharacteristic
158C23×D5C22×C411yescharacteristic
159C23×D5C22×C411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—81no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2411yescharacteristic
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—81no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×C4×D5—81no—
197#704—44no—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—22no—
200C2×#170—22no—
201C2×#170—22no—
202C2×#170—44no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683C22⋊C412yes—
233#683C22⋊C412yes—
234#683C22⋊C412yes—
235#683C22⋊C412yes—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5C2×D412yes—
239C4×Dic5C2×D412yes—
240C4×Dic5C2×D412yes—
241C4×Dic5C2×D412yes—
242#551—102no—
243#551—102no—
244#551—102no—
245#551—102no—
246C2×#126—51no—
247C2×#126—51no—
248C2×#124—51no—
249C2×#123—51no—
250C2×#123—51no—
251C2×#123—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C2×#120—51no—
255C2×C4×D4—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257C2×#117—51no—
258C2×#117—51no—
259C22×C22⋊C4—51no—
260C22×C22⋊C4—51no—
261#433—102no—
262#433—102no—
263#432—52no—
264#432—52no—
265#431—52no—
266#431—52no—
267#424—102no—
268#407—52no—
269C2×C22⋊C8—52no—
270#405—102no—
271#324—52no—
272#324—52no—
273#323—51no—
274#323—51no—
275#323—52no—
276#323—51no—
277#323—51no—
278#323—52no—
279#323—52no—
280#323—52no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C23×C5C23×C411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—81no—
307C22×D5—81no—
308C22×D5—84no—
309C22×D5—84no—
310C22×D5#13112yes—
311C5×Q8—82no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—81no—
325C2×C4×C5—81no—
326C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
327C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—42no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—24no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
344C2×Dic5C22×D412yes—
345D20—44no—
346D20—82no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—81no—
350C4×D5—81no—
351C4×D5—81no—
352C4×D5—81no—
353#170—42no—
354#170—42no—
355#170—42no—
356#170—42no—
357C25—51no—
358C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—51no—
362C23×C4—51no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×M16—102no—
368C22×C8—102no—
369#126—102no—
370#126—102no—
371#126—102no—
372#126—102no—
373#124—102no—
374#124—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385#120—102no—
386#120—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—52no—
394#117—52no—
395#117—52no—
396#117—52no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C4⋊C8—102no—
431C4⋊C8—102no—
432C4⋊C8—102no—
433C4⋊C8—102no—
434C22⋊C8—52no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—102no—
439C22⋊C8—102no—
440#97—102no—
441#97—102no—
442C4×C8—102no—
443C4×C8—102no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5#41012yes—
454C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C5C2×#13111yescharacteristic
456C22×C5#56811yescharacteristic
457C2×D5—22no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—84no—
469C2×D5—84no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480Dic5—21no—
481Dic5—21no—
482Dic5—22no—
483Dic5—22no—
484Dic5—21no—
485Dic5—21no—
486Dic5—41no—
487C24—51no—
488C24—51no—
489C24—51no—
490C24—102no—
491C24—101no—
492C24—101no—
493C24—201no—
494C24—202no—
495C24—401no—
496C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—81no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—201no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—401no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—201no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—401no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534M16—204no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—102no—
537C2×C8—102no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—204no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—102no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—51no—
554C22⋊C4—51no—
555C22⋊C4—51no—
556C22⋊C4—51no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
572C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
573C42—52no—
574C42—52no—
575C42—52no—
576C42—52no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—22no—
582C2×C5—41no—
583C2×C5#288011yescharacteristic
584C2×C5C2×#41011yescharacteristic
585C2×C5#288811yescharacteristic
586D5—42no—
587D5—81no—
588D5—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—52no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—202no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—202no—
612C23—401no—
613C23—401no—
614C23—404no—
615C23—404no—
616C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619Q8—82no—
620D4—204no—
621D4—202no—
622D4—202no—
623D4—402no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—52no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—104no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—401no—
656C2×C4—401no—
657C2×C4—401no—
658C2×C4—401no—
659C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
660C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
661C8—202no—
662C8—202no—
663C8—202no—
664C8—202no—
665C5#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—102no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—404no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—404no—
692C22#6578512yes—
693C22D5⋊#13111yescharacteristic
694C22#6626411yescharacteristic
695C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—101no—
703C4—101no—
704C4—102no—
705C4—102no—
706C4—101no—
707C4—101no—
708C4—201no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—202no—
714C2—401no—
715C2—401no—
716C2#1061750311yescharacteristic
717C2C2×#6578511yescharacteristic
718C2#1061754211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4028C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17412
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617055C2semidirect
3. #10604978C2semidirect
4. #10604880C2semidirect
5. C2×#64915C2semidirect
6. #10604303C2semidirect
7. #10604294C2semidirect
8. #10604293C2semidirect
9. #10604290C2semidirect
10. #10604289C2semidirect
11. #10604205C2semidirect
33. #65759C22semidirect
34. #65757C22semidirect
35. #65754C22semidirect
36. #65748C22semidirect
47. #64915C22semidirect
48. #64915C22semidirect
49. #64913C22semidirect
50. #64913C22semidirect
665. C5#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659712
#106170552
#106049782
#106048802
C2×#649152
#106043032
#106042942
#106042932
#106042902
#106042892
#106042052
#174125