Finite Group Databasebeta

← #13029558

Subgroups — #13029558

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66042C211yesmaximal, characteristic
2#10617055C212yesmaximal, complemented
3#10604299C212yesmaximal, complemented
4#10604297C212yesmaximal, complemented
5#10604293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604208C212yesmaximal, complemented
8#10604204C211yesmaximal, characteristic
9#10604201C211yesmaximal, characteristic
10#10604162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#126C411yescharacteristic
13#66042—22no—
14#66042—22no—
15#66042—22no—
16#66042—22no—
17C2×#4042C411yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C2×#4035C411yescharacteristic
22C2×#4035C2211yescharacteristic
23C2×#4029C411yescharacteristic
24C2×#4029C411yescharacteristic
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26C2×#4025C411yescharacteristic
27C2×#4024C2211yescharacteristic
28C2×#4023C2211yescharacteristic
29C2×#4018C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32C2×C22⋊#170C2212yes—
33#65759C2212yes—
34#65757C2212yes—
35#65754C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65697—22no—
38#65697—22no—
39#65696—22no—
40#65691—22no—
41#64915C2211yescharacteristic
42#64915C2211yescharacteristic
43#64915C2211yescharacteristic
44#64915C2211yescharacteristic
45#64914C2212yes—
46#64914C2212yes—
47#64914C2212yes—
48#64914C2212yes—
49#64913C2212yes—
50#64913C2212yes—
51#17413—51nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic5C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C2×#704—22no—
59C22×#170—22no—
60C5×#126—22no—
61C5×#126—22no—
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×#685C2×C411yescharacteristic
72C2×#685C2×C411yescharacteristic
73C2×#685C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#683C2×C411yescharacteristic
79C2×#683C2×C411yescharacteristic
80C2×#683C2×C411yescharacteristic
81C2×#683C2×C411yescharacteristic
82C2×#683C2×C411yescharacteristic
83C2×#683C2×C411yescharacteristic
84C2×#683C2×C411yescharacteristic
85C2×#683C2311yescharacteristic
86C2×#683C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4038—22no—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—22no—
100#4036—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4029—22no—
106#4029—22no—
107#4029—22no—
108#4029—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4023D412yes—
116#4023D412yes—
117#4023D412yes—
118#4023D412yes—
119#4018—22no—
120#4018—22no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C22⋊#170—22no—
126C22⋊#170—22no—
127C22⋊#170C2312yes—
128C22⋊#170C2312yes—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131#4004—22no—
132#4004—22no—
133#4002—22no—
134#4002—22no—
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170—22no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#552—51no—
140#2924—52no—
141#1472—52no—
142#1470—52no—
143#1470—52no—
144#1465—51no—
145#1464—51no—
146#1464—51no—
147#1459—51no—
148#1458—51no—
149#1458—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C23×D5C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D412yes—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2411yescharacteristic
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—42no—
185#704—44no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—22no—
189C2×#170—22no—
190C2×#170—44no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
203C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683C22⋊C411yescharacteristic
223#683C22⋊C411yescharacteristic
224#683C22⋊C411yescharacteristic
225#683C22⋊C411yescharacteristic
226#683C22⋊C412yes—
227#683C22⋊C412yes—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C4×Dic5C2×D412yes—
236#552—102no—
237#552—102no—
238#552—102no—
239#552—102no—
240C2×#126—51no—
241C2×#126AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C2×#125—51no—
243C2×#125—51no—
244C2×#125—51no—
245C2×#123—51no—
246C2×#123—51no—
247C2×C22⋊Q8—51no—
248C2×C22⋊Q8—51no—
249C2×C4×Q8—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251C2×#117—51no—
252C2×#117—51no—
253C2×#117—51no—
254C22×C4⋊C4—51no—
255#433—102no—
256#433—102no—
257#432—52no—
258#432—52no—
259#431—52no—
260#431—52no—
261#424—102no—
262#407—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264#405—102no—
265#324—52no—
266#324—52no—
267#324—52no—
268#324—52no—
269#324—52no—
270#324—52no—
271#323—51no—
272#323—51no—
273#323—51no—
274#323—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C2×C22⋊C412yes—
280C23×C5C23×C411yescharacteristic
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5#13112yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
301C22⋊D5—44no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C22×D412yes—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329Dic10—42no—
330Dic10—42no—
331#170—42no—
332#170—42no—
333#170—42no—
334#170—42no—
335C22×Q8—51no—
336C22×D4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C2×M16—102no—
342C22×C8—102no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367#117—52no—
368#117—52no—
369#117—52no—
370#117—52no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—102no—
410C4⋊C8—102no—
411C4⋊C8—102no—
412C22⋊C8—52no—
413C22⋊C8—52no—
414C22⋊C8—52no—
415C22⋊C8—52no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—102no—
418#97—102no—
419#97—102no—
420C4×C8—102no—
421C4×C8—102no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—22no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C5C2×#13111yescharacteristic
431C22×C5#56811yescharacteristic
432C2×D5—22no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—42no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444Dic5—21no—
445Dic5—21no—
446Dic5—22no—
447Dic5—21no—
448Dic5—22no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5#41012yes—
453C24—51no—
454C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—202no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—201no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488M16—204no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—204no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—52no—
522C22⋊C4—52no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
528C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—52no—
532C42—52no—
533C42—52no—
534C42—52no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—42no—
542C2×C5#288011yescharacteristic
543C2×C5C2×#41011yescharacteristic
544C2×C5#288911yescharacteristic
545D5—42no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—52no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
556C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557Q8—202no—
558Q8—202no—
559D4—204no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
602C8—202no—
603C8—202no—
604C8—202no—
605C8—202no—
606C5#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—102no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22D5⋊#13111yescharacteristic
620C22#6626411yescharacteristic
621C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—52no—
630C4—102no—
631C4—101no—
632C4—101no—
633C4—101no—
634C4—102no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4—201no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—202no—
642C2D5⋊#41011yescharacteristic
643C2#1061754211yescharacteristic
644C2#1061755411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#126C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#126AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17413
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617055C2semidirect
3. #10604299C2semidirect
4. #10604297C2semidirect
5. #10604293C2semidirect
6. #10604289C2semidirect
7. #10604208C2semidirect
10. #10604162C2semidirect
11. #10604159C2semidirect
606. C5#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660422
#106170552
#106042992
#106042972
#106042932
#106042892
#106042082
#106042042
#106042012
#106041622
#106041592
#174135