Finite Group Databasebeta

← #13029565

Subgroups — #13029565

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65935C211yesmaximal, characteristic
2#10617055C212yesmaximal, complemented
3#10604938C212yesmaximal, complemented
4#10604934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604303C212yesmaximal, complemented
11#10604209C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C411yescharacteristic
13C2×#4085C411yescharacteristic
14C2×#4085C411yescharacteristic
15C2×#4085C2211yescharacteristic
16C2×#4081C411yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×#683C411yescharacteristic
21#65935—22no—
22#65935—22no—
23#65935—22no—
24#65935—22no—
25C2×#4044C2211yescharacteristic
26C2×#4035C411yescharacteristic
27C2×#4029C411yescharacteristic
28C2×#4027C411yescharacteristic
29C2×#4025C2211yescharacteristic
30C2×#4023C2211yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32C2×C22⋊#170C2212yes—
33#65759C2212yes—
34#65757C2212yes—
35#65754C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65697—22no—
38#65697—22no—
39#65696—22no—
40#65691—22no—
41#64933C2211yescharacteristic
42#64933C2211yescharacteristic
43#64933C2211yescharacteristic
44#64933C2211yescharacteristic
45#64933C2212yes—
46#64933C2212yes—
47#64915C2212yes—
48#64915C2212yes—
49#64913C2212yes—
50#64913C2212yes—
51#17415—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic5C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
64C2×#704—22no—
65C22×#170—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4081—22no—
83#4081—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×#685C2×C411yescharacteristic
91C2×#685C2×C411yescharacteristic
92C2×#685C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683C2×C411yescharacteristic
100C2×#683C2×C411yescharacteristic
101C2×#683C2×C411yescharacteristic
102C2×#683C2×C411yescharacteristic
103C2×#683C2×C411yescharacteristic
104C2×#683C2×C411yescharacteristic
105C2×#683C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4029—22no—
114#4029—22no—
115#4027—21no—
116#4027—21no—
117#4027—21no—
118#4027—21no—
119#4025—22no—
120#4025—22no—
121#4023D412yes—
122#4023D412yes—
123#4023D412yes—
124#4023D412yes—
125C22⋊#170—22no—
126C22⋊#170—22no—
127C22⋊#170C2312yes—
128C22⋊#170C2312yes—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131#4004—22no—
132#4004—22no—
133#4002—22no—
134#4002—22no—
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170—22no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#553—51no—
140#2924—52no—
141#1473—52no—
142#1473—52no—
143#1471—52no—
144#1466—51no—
145#1466—51no—
146#1465—51no—
147#1460—51no—
148#1460—51no—
149#1459—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C24×C5C22×C411yescharacteristic
152C24×C5C22×C411yescharacteristic
153C23×D5C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—41no—
161C2×C5×D4—81no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—81no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5—81no—
186C22×Dic5—81no—
187C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
189C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
190C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
191C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
192C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D412yes—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195C22×Dic5C2411yescharacteristic
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—81no—
199#704—44no—
200C2×#170—22no—
201C2×#170—22no—
202C2×#170—22no—
203C2×#170—22no—
204C2×#170—44no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
215C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683C22⋊C411yescharacteristic
231#683C22⋊C411yescharacteristic
232#683C22⋊C411yescharacteristic
233#683C22⋊C411yescharacteristic
234#683C22⋊C412yes—
235#683C22⋊C412yes—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5C2×D412yes—
239C4×Dic5C2×D412yes—
240C4×Dic5C2×D412yes—
241C4×Dic5C2×D412yes—
242#553—102no—
243#553—102no—
244#553—102no—
245#553—102no—
246C2×#126—51no—
247C2×#126—51no—
248C2×#125—51no—
249C2×#123—51no—
250C2×#123—51no—
251C2×#121—51no—
252C2×#121—51no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×C4×D4—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×#117—51no—
260C22×C4⋊C4—51no—
261#433—102no—
262#433—102no—
263#432—52no—
264#432—52no—
265#431—52no—
266#431—52no—
267#424—102no—
268#407—52no—
269C2×C22⋊C8—52no—
270#405—102no—
271#324—52no—
272#324—52no—
273#323—52no—
274#323—52no—
275#323—51no—
276#323—51no—
277#323—51no—
278#323—51no—
279#323—52no—
280#323—52no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5C2×C22⋊C412yes—
295C23×C5#13112yes—
296C23×C5C23×C411yescharacteristic
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C5×D4—44no—
303C5×D4—44no—
304C5×D4—82no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—81no—
314C2×C4×C5—81no—
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—81no—
339C2×Dic5—81no—
340C2×Dic5—81no—
341C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
343C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×Dic5C22×D412yes—
347C4×D5—81no—
348C4×D5—81no—
349#170—42no—
350#170—42no—
351#170—42no—
352#170—42no—
353C22×D4—51no—
354C22×D4—51no—
355C22×D4—51no—
356C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C23×C4—51no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—51no—
362C23×C4—51no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C2×M16—102no—
366C22×C8—102no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—102no—
370#126—102no—
371#125—102no—
372#125—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395#117—52no—
396#117—52no—
397#117—52no—
398#117—52no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C4⋊C8—102no—
427C4⋊C8—102no—
428C4⋊C8—102no—
429C4⋊C8—102no—
430C22⋊C8—52no—
431C22⋊C8—52no—
432C22⋊C8—52no—
433C22⋊C8—52no—
434C22⋊C8—102no—
435C22⋊C8—102no—
436#97—102no—
437#97—102no—
438C4×C8—102no—
439C4×C8—102no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C5C2×#13111yescharacteristic
459C22×C5#56811yescharacteristic
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C4×C5—22no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470Dic5—22no—
471Dic5—22no—
472Dic5—21no—
473Dic5—21no—
474Dic5—21no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—41no—
478Dic5#41012yes—
479C24—51no—
480C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—401no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4—401no—
522C22×C4—401no—
523C22×C4—401no—
524C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528M16—204no—
529C2×C8—102no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—102no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—204no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—51no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—52no—
540C4⋊C4—52no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—102no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—52no—
554C22⋊C4—52no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
564C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C42—52no—
566C42—52no—
567C42—52no—
568C42—52no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—42no—
574C2×C5—42no—
575C2×C5—81no—
576C2×C5#288011yescharacteristic
577C2×C5C2×#41011yescharacteristic
578C2×C5#288811yescharacteristic
579D5—81no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23#413112yes—
599C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
600C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—82no—
604D4—202no—
605D4—204no—
606D4—202no—
607D4—402no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—51no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—401no—
640C2×C4—401no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4—401no—
643C2×C4—401no—
644C2×C4—401no—
645C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
648C8—202no—
649C8—202no—
650C8—202no—
651C8—202no—
652C5#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22C2×#413111yescharacteristic
676C22#6625611yescharacteristic
677C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—52no—
684C4—102no—
685C4—101no—
686C4—101no—
687C4—102no—
688C4—101no—
689C4—201no—
690C4—201no—
691C4—201no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—42no—
696C2—81no—
697C2—401no—
698C2#1061749211yescharacteristic
699C2#1061750311yescharacteristic
700C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65935C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17415
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617055C2semidirect
3. #10604938C2semidirect
4. #10604934C2semidirect
5. #10604933C2semidirect
6. #10604932C2semidirect
7. #10604931C2semidirect
8. #10604885C2semidirect
9. #10604879C2semidirect
10. #10604303C2semidirect
11. #10604209C2semidirect
652. C5#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659352
#106170552
#106049382
#106049342
#106049332
#106049322
#106049312
#106048852
#106048792
#106043032
#106042092
#174155