Finite Group Databasebeta

← #13029569

Subgroups — #13029569

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66029C211yesmaximal, characteristic
2#10617079C212yesmaximal, complemented
3#10604303C214yesmaximal, complemented
4#10604300C212yesmaximal, complemented
5#10604294C212yesmaximal, complemented
6#10604290C212yesmaximal, complemented
7#10604163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C5×#125C411yescharacteristic
10#66029—22no—
11#66029—24no—
12#66029—22no—
13C2×#4044C2212yes—
14C2×#4041C412yes—
15C2×#4041C411yescharacteristic
16C2×#4041C2211yescharacteristic
17C2×#4040C412yes—
18C2×#4039C2212yes—
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
21C2×C4×D20C411yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23#65757C2214yes—
24#65756C2212yes—
25D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
26#65748C2214yes—
27#65708—22no—
28#65706—24no—
29#65701—22no—
30#64915C2211yescharacteristic
31#64915C2212yes—
32#64915C2214yes—
33#64915C2211yescharacteristic
34#64915C2214yes—
35#64913C2212yes—
36#64913C2212yes—
37#17415—51nomaximal, Sylow
38C22×D20C2×C411yescharacteristic
39C22×D20C2×C412yes—
40C22×D20C2×C411yescharacteristic
41C22×D20C2×C412yes—
42C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2×C412yes—
44C22×C4×D5C2×C412yes—
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C2×#700—22no—
47C2×D5⋊C8—22no—
48C5×#125—22no—
49C5×#125—22no—
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
52C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
53C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
55C2×#685C2×C412yes—
56C2×#685C2×C411yescharacteristic
57C2×#685C2×C412yes—
58C2×#685C2×C412yes—
59C2×#685C2311yescharacteristic
60C2×#685C2312yes—
61C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
63C2×#683C2×C412yes—
64C2×C4×Dic5C2312yes—
65#4044—24no—
66#4044—24no—
67#4041—22no—
68#4041—22no—
69#4041—22no—
70#4041—22no—
71#4041—24no—
72#4041—24no—
73#4040—24no—
74#4040—24no—
75#4039—24no—
76#4039—24no—
77#4038D412yes—
78#4038D414yes—
79#4038D412yes—
80D5×C4⋊C4—22no—
81D5×C4⋊C4—21no—
82D5×C4⋊C4—21no—
83C4×D20—22no—
84C4×D20—22no—
85C4×D20—22no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C22⋊#170C2312yes—
89C22⋊#170C2314yes—
90C22⋊#170C2312yes—
91#4004—24no—
92#4003—22no—
93#4003—22no—
94#4002—24no—
95C4⋊#170—24no—
96C4×#170—24no—
97C2×#553—51no—
98#2924—52no—
99#1473—54no—
100#1471—52no—
101#1466—52no—
102#1465—51no—
103#1460—52no—
104#1459—51no—
105C23×D5C22×C412yes—
106C23×D5C22×C411yescharacteristic
107C23×D5C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C22×C412yes—
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22×C412yes—
113C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic5C22×C412yes—
115C22×Dic5C2411yescharacteristic
116C2×D20—22no—
117C2×D20—24no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—24no—
122C2×D20—24no—
123C2×D20—42no—
124C2×D20—41no—
125C2×D20—42no—
126C2×D20—82no—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—82no—
136C2×C4×D5—82no—
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C2×#170—22no—
140C2×#170—22no—
141C2×#170—24no—
142#700—44no—
143D5⋊C8—44no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—24no—
147C5×C4⋊C4—24no—
148C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C42×C5—21no—
151C42×C5—21no—
152#685—22no—
153#685—24no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156#685—22no—
157#685—24no—
158#685C22⋊C414yes—
159#685C22⋊C414yes—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
164#683—22no—
165#683—22no—
166C4×Dic5C2×D414yes—
167C4×Dic5C2×D414yes—
168#553—102no—
169#553—102no—
170#553—104no—
171C2×#126—52no—
172C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×#123—52no—
174C2×#121—52no—
175C2×#121—51no—
176C2×#121—51no—
177C2×C4×D4—52no—
178C2×C4×D4—51no—
179C2×C4×D4—51no—
180C2×#117—51no—
181C22×C4⋊C4—51no—
182#433—104no—
183#432—54no—
184#431—54no—
185#424—102no—
186#407—52no—
187C2×C22⋊C8—52no—
188#405—102no—
189#324—52no—
190#324—52no—
191#323—51no—
192#323—51no—
193#323—52no—
194#323—54no—
195#323—54no—
196C23×C5C23×C411yescharacteristic
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5C2×C22⋊C412yes—
211C22×D5#13112yes—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
223C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic5C22×D412yes—
232D20—48no—
233D20—42no—
234D20—44no—
235D20—42no—
236D20—84no—
237C4×D5—24no—
238C4×D5—42no—
239C4×D5—42no—
240C4×D5—42no—
241C4×D5—82no—
242C4×D5—82no—
243C4×D5—82no—
244C4×D5—82no—
245#170—42no—
246#170—42no—
247#170—44no—
248C22×D4—51no—
249C22×D4—52no—
250C22×D4—51no—
251C22×D4—52no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—52no—
255C23×C4—52no—
256C2×M16—102no—
257C22×C8—102no—
258#126—104no—
259#126—104no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#123—104no—
263#123—104no—
264#121—104no—
265#121—104no—
266#121—102no—
267#121—102no—
268#121—102no—
269#121—102no—
270C4×D4—102no—
271C4×D4—101no—
272C4×D4—101no—
273C4×D4—102no—
274C4×D4—102no—
275C4×D4—104no—
276C4×D4—104no—
277#117—52no—
278#117—52no—
279#117—54no—
280C2×C4⋊C4—51no—
281C2×C4⋊C4—52no—
282C2×C4⋊C4—51no—
283C2×C4⋊C4—102no—
284C2×C4⋊C4—101no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
288C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
289C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—52no—
291C2×C22⋊C4—51no—
292C2×C22⋊C4—52no—
293C2×C22⋊C4—52no—
294C2×C22⋊C4—51no—
295C2×C22⋊C4—52no—
296C2×C42—52no—
297C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C4⋊C8—104no—
299C4⋊C8—104no—
300C22⋊C8—52no—
301C22⋊C8—52no—
302C22⋊C8—54no—
303C22⋊C8—102no—
304C22⋊C8—102no—
305#97—104no—
306C4×C8—104no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C5C2×#13111yescharacteristic
311C22×C5#56811yescharacteristic
312C2×D5—22no—
313C2×D5—22no—
314C2×D5—22no—
315C2×D5—22no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C2×D5—82no—
326C2×D5—82no—
327C4×C5—24no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—41no—
330C4×C5—41no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5#41012yes—
333Dic5—22no—
334Dic5—22no—
335Dic5—22no—
336Dic5—41no—
337C24—51no—
338C24—51no—
339C24—52no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—104no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—104no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—104no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—202no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—202no—
350C2×D4—402no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—402no—
365C22×C4—402no—
366C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
368C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
371M16—204no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—104no—
374C2×C8—102no—
375C2×C8—204no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—52no—
381C4⋊C4—51no—
382C4⋊C4—51no—
383C4⋊C4—102no—
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
387C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
388C22⋊C4—54no—
389C22⋊C4—54no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—104no—
394C22⋊C4—102no—
395C22⋊C4—104no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—54no—
399C42—54no—
400C2×C5—21no—
401C2×C5—21no—
402C2×C5#288011yescharacteristic
403C2×C5C2×#41011yescharacteristic
404C2×C5#288811yescharacteristic
405D5—42no—
406D5—42no—
407D5—82no—
408C23—52no—
409C23—52no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—101no—
413C23—101no—
414C23—102no—
415C23—102no—
416C23—102no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424D4—208no—
425D4—202no—
426D4—204no—
427D4—202no—
428D4—404no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—52no—
440C2×C4—52no—
441C2×C4—52no—
442C2×C4—104no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—402no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4—402no—
453C2×C4—402no—
454C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
456C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C8—202no—
458C8—202no—
459C8—204no—
460C5#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—102no—
464C22—102no—
465C22—102no—
466C22—102no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—201no—
470C22—201no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—402no—
477C22—402no—
478C22D5⋊#13111yescharacteristic
479C22#6626411yescharacteristic
480C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—24no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—102no—
487C4—102no—
488C4—102no—
489C4—201no—
490C4#6578512yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—202no—
494C2—202no—
495C2—402no—
496C2C2×#6578511yescharacteristic
497C2#1061754211yescharacteristic
498C2#1061755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66029C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17415
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617079C2semidirect
3. #10604303C2semidirect
4. #10604300C2semidirect
5. #10604294C2semidirect
6. #10604290C2semidirect
7. #10604163C2semidirect
8. #10604160C2semidirect
460. C5#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660292
#106170792
#106043032
#106043002
#106042942
#106042902
#106041632
#106041602
#174155