Finite Group Databasebeta

← #13029572

Subgroups — #13029572

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2#10617517C212yesmaximal, complemented
3#10604979C212yesmaximal, complemented
4#10604296C214yesmaximal, complemented
5#10604292C212yesmaximal, complemented
6D5⋊#324C212yesmaximal, complemented
7#10604163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#713C411yescharacteristic
10C22×#713C2211yescharacteristic
11C2×#4133—22no—
12C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#4092C411yescharacteristic
14C2×#4092C2211yescharacteristic
15#66060—22no—
16#66060—22no—
17#66060—24no—
18C2×#4041C412yes—
19C2×#4040C412yes—
20C2×#4040C2212yes—
21C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
22C2×C4×D20C411yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24#65787—22no—
25#65787—24no—
26#65756C2214yes—
27#65756C2212yes—
28D5⋊(C22⋊C8)C2214yes—
29D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
30#64915C2212yes—
31#64915C2212yes—
32#64914C2214yes—
33#64914C2214yes—
34#64913C2211yescharacteristic
35#64913C2212yes—
36#64913C2211yescharacteristic
37#17416—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
39C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#713—21no—
41C2×#713—22no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713—44no—
44C2×#713—44no—
45C2×#713D412yes—
46C2×#713D412yes—
47C2×#713D414yes—
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49C22×D20C2×C411yescharacteristic
50C22×D20C2×C412yes—
51C22×D20C2×C412yes—
52C22×C4×D5C2×C412yes—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C412yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2312yes—
57#4133—48no—
58C2×#700—22no—
59C2×#700—24no—
60C2×D5⋊C8—22no—
61C2×D5⋊C8—24no—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
67#4092—22no—
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70#4092—22no—
71C2×#685C2×C412yes—
72C2×#685C2×C411yescharacteristic
73C2×#685C2×C412yes—
74C2×#685C2×C412yes—
75C2×#685C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#683C2×C412yes—
79C2×#683C2312yes—
80#4041—24no—
81#4041—24no—
82#4040—24no—
83#4040—24no—
84#4040—24no—
85#4040—24no—
86D5×C4⋊C4—24no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C22⋊#170C2312yes—
94C22⋊#170C2314yes—
95C22⋊#170C2312yes—
96#4003—22no—
97#4003—24no—
98#4003—22no—
99#4003—24no—
100C2×#547—51no—
101#2880—52no—
102#1472—52no—
103#1468—54no—
104#1465—51no—
105#1463—52no—
106#1459—51no—
107C2×#324—52no—
108C23×D5C22×C412yes—
109C23×D5C22×C411yescharacteristic
110C23×D5C22×C411yescharacteristic
111C2×C5×Q8—21no—
112C2×C5×Q8—21no—
113C2×C5×Q8—42no—
114C2×C5×Q8—42no—
115C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
116C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
117C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22×C412yes—
121C22×C4×C5C22×C412yes—
122C22×Dic5C22×C412yes—
123C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic5C2411yescharacteristic
125#713—28no—
126#713—48no—
127#713—44no—
128#713—48no—
129#713—44no—
130#713—44no—
131C2×D20—24no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—44no—
137C2×D20—41no—
138C2×D20—44no—
139C2×D20C22⋊C412yes—
140C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D20C22⋊C414yes—
142C2×D20C22⋊C414yes—
143C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5C2×D412yes—
157C2×C4×D5C2×D414yes—
158C2×C4×D5C2×D412yes—
159C2×C4×D5C2×D414yes—
160C2×#170—22no—
161C2×#170—22no—
162C2×#170—24no—
163#700—48no—
164#700—44no—
165D5⋊C8—48no—
166D5⋊C8—44no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—24no—
169C42×C5—21no—
170C42×C5—21no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—22no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—22no—
180#683—24no—
181#683—24no—
182C22×#41—51no—
183C22×#41—51no—
184C2×#131—102no—
185#547—102no—
186#547—104no—
187#547—102no—
188C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C2×#123—52no—
190C2×#123—52no—
191C2×C22⋊Q8—51no—
192C2×C22⋊Q8—51no—
193C2×#121—52no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—51no—
196C22×C4⋊C4—52no—
197#408—102no—
198#408—104no—
199#407—54no—
200#407—52no—
201C2×C22⋊C8—54no—
202C2×C22⋊C8—52no—
203#324—51no—
204#324—52no—
205#324—51no—
206#324—54no—
207#324—54no—
208#323—52no—
209#323—52no—
210C23×C5C23×C411yescharacteristic
211C22×D5—22no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—21no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—24no—
216C22×D5—21no—
217C22×D5—21no—
218C22×D5—21no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5C2×C22⋊C412yes—
225C22×D5C2×C22⋊C412yes—
226C22×D5C2×C22⋊C412yes—
227C5×Q8—24no—
228C5×Q8—42no—
229C5×Q8—42no—
230C5×Q8—42no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
240C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5#13112yescomplemented
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5C22×D412yes—
250D20—24no—
251D20—28no—
252D20—22no—
253D20—44no—
254D20—44no—
255D20—44no—
256D20—44no—
257D20#9914yes—
258C4×D5—28no—
259C4×D5—24no—
260C4×D5—44no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—44no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—44no—
266C4×D5—44no—
267C4×D5—42no—
268#170—42no—
269#170—44no—
270#170—42no—
271C2×#41—52no—
272C2×#41—54no—
273C2×#41—52no—
274C2×#41—101no—
275C2×#41—102no—
276C2×#41—101no—
277C2×#41—204no—
278C2×#41—204no—
279C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C22×D4—51no—
282C22×D4—52no—
283C22×D4—51no—
284C22×D4—52no—
285C23×C4—52no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—52no—
288C23×C4—52no—
289C23×C4—51no—
290#131—208no—
291C2×M16—104no—
292C2×M16—102no—
293C22×C8—104no—
294C22×C8—102no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297#123—104no—
298#123—104no—
299#123—104no—
300#123—104no—
301C22⋊Q8—102no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305#121—104no—
306#121—104no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—101no—
310C4×D4—102no—
311C4×D4—101no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—51no—
316C2×C4⋊C4—104no—
317C2×C4⋊C4—104no—
318C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
319C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
320C2×C22⋊C4—51no—
321C2×C22⋊C4—52no—
322C2×C22⋊C4—51no—
323C2×C22⋊C4—52no—
324C2×C22⋊C4—52no—
325C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C22⋊C8—52no—
327C22⋊C8—52no—
328C22⋊C8—54no—
329C22⋊C8—104no—
330C22⋊C8—102no—
331C22⋊C8—104no—
332C22⋊C8—102no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C5C2×#13111yescharacteristic
337C22×C5#56811yescharacteristic
338C2×D5—22no—
339C2×D5—22no—
340C2×D5—22no—
341C2×D5—22no—
342C2×D5—22no—
343C2×D5—22no—
344C2×D5—22no—
345C2×D5—22no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—41no—
350C2×D5—41no—
351C2×D5—81no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5C2×#9914yes—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—24no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—41no—
361C4×C5C2×#9912yes—
362Dic5—22no—
363Dic5—42no—
364Dic5—41no—
365C24—52no—
366C24—51no—
367C24—51no—
368#41—108no—
369#41—208no—
370#41—204no—
371#41—204no—
372#41—208no—
373#41—204no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
379C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
380C2×D4—51no—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—51no—
383C2×D4—54no—
384C2×D4—54no—
385C2×D4—104no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—201no—
391C2×D4—204no—
392C2×D4—204no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—54no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—54no—
397C22×C4—52no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—204no—
411C22×C4—204no—
412C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
416C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
417M16—208no—
418M16—204no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—102no—
421C2×C8—104no—
422C2×C8—208no—
423C2×C8—204no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—21no—
441C2×C5#288011yescharacteristic
442C2×C5C22×#9911yescharacteristic
443C2×C5#288911yescharacteristic
444D5—24no—
445D5—42no—
446D5—42no—
447D5—81no—
448C23—52no—
449C23—52no—
450C23—52no—
451C23—104no—
452C23—102no—
453C23—102no—
454C23—101no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457C23—101no—
458C23—101no—
459C23—202no—
460C23—201no—
461C23—201no—
462C23—201no—
463C23—201no—
464C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469D4—54no—
470D4—104no—
471D4—108no—
472D4—102no—
473D4—204no—
474D4—204no—
475D4—204no—
476D4—204no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—52no—
486C2×C4—108no—
487C2×C4—104no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—204no—
494C2×C4—204no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—204no—
498C2×C4—204no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4#413312yescomplemented
503C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
505C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C8—202no—
507C8—204no—
508C8—202no—
509C5#1741611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—54no—
513C22—102no—
514C22—102no—
515C22—102no—
516C22—102no—
517C22—102no—
518C22—102no—
519C22—102no—
520C22—102no—
521C22—204no—
522C22—204no—
523C22—201no—
524C22—201no—
525C22—201no—
526C22—401no—
527C22—401no—
528C22—401no—
529C22—401no—
530C22C2×#413311yescharacteristic
531C22#6626011yescharacteristic
532C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—102no—
539C4—201no—
540C4—202no—
541C4D5⋊#9912yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—104no—
545C2—202no—
546C2—202no—
547C2—401no—
548C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
549C2#1061751711yescharacteristic
550C2#1061752511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66060C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17416
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617517C2semidirect
3. #10604979C2semidirect
4. #10604296C2semidirect
5. #10604292C2semidirect
6. D5⋊#324C2semidirect
7. #10604163C2semidirect
8. #10604160C2semidirect
242. C2×C4×C5#131semidirect
502. C2×C4#4133semidirect
509. C5#17416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
#106175172
#106049792
#106042962
#106042922
D5⋊#3242
#106041632
#106041602
#174165