Finite Group Databasebeta

← #13029575

Subgroups — #13029575

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65965C211yesmaximal, characteristic
2#10617517C212yesmaximal, complemented
3#10604884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604301C212yesmaximal, complemented
6#10604292C212yesmaximal, complemented
7D5⋊#324C212yesmaximal, complemented
8#10604206C214yesmaximal, complemented
9C22×#713C2211yescharacteristic
10C22×#709C411yescharacteristic
11C2×#4133—22no—
12C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#4090C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15#65965—22no—
16#65965—22no—
17#65965—24no—
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4040C412yes—
20C2×#4039C411yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
22C2×#4030C412yes—
23C2×#4029C2212yes—
24#65787—24no—
25#65787—22no—
26#65756C2214yes—
27#65756C2212yes—
28D5⋊(C22⋊C8)C2214yes—
29D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
30#64933C2212yes—
31#64933C2212yes—
32#64914C2211yescharacteristic
33#64914C2212yes—
34#64914C2211yescharacteristic
35#64913C2214yes—
36#64913C2214yes—
37#17416—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5C2×C412yes—
42C2×#713—44no—
43C2×#713D412yes—
44C2×#713D414yes—
45C2×#713D412yes—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—44no—
50C22×D20C2×C411yescharacteristic
51C22×D20C2×C412yes—
52C22×C4×D5C2×C412yes—
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×C4×D5C2312yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57#4133—48no—
58C2×#700—24no—
59C2×#700—22no—
60C2×D5⋊C8—24no—
61C2×D5⋊C8—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
68#4090—22no—
69#4090—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C2×#685C2×C412yes—
73C2×#685C2×C412yes—
74C2×#685C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76C2×#683C2×C412yes—
77C2×#683C2×C412yes—
78C2×#683C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
80#4043—22no—
81#4043—22no—
82#4040—24no—
83#4040—24no—
84#4039—22no—
85#4039—21no—
86#4039—21no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89#4030—24no—
90#4030—24no—
91#4029—24no—
92#4029—24no—
93C22⋊#170C2312yes—
94C22⋊#170C2314yes—
95C22⋊#170C2312yes—
96#4003—24no—
97#4003—22no—
98#4003—24no—
99#4003—22no—
100C2×#547—51no—
101#2880—52no—
102#1472—52no—
103#1468—54no—
104#1465—51no—
105#1463—52no—
106#1459—51no—
107C2×#324—52no—
108C24×C5C22×C411yescharacteristic
109C23×D5C22×C412yes—
110C23×D5C22×C411yescharacteristic
111C2×C5×Q8—42no—
112C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
113C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—42no—
117C22×C4×C5C22×C412yes—
118C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22×C412yes—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—44no—
127C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic5C22×C412yes—
130C22×Dic5C2411yescharacteristic
131#713—28no—
132#713—48no—
133#713—44no—
134#709—48no—
135#709—44no—
136#709—44no—
137C2×D20—24no—
138C2×D20—44no—
139C2×D20C22⋊C412yes—
140C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D20C22⋊C414yes—
142C2×D20C22⋊C414yes—
143C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5C2×D414yes—
154C2×C4×D5C2×D412yes—
155C2×C4×D5C2×D414yes—
156C2×C4×D5C2×D412yes—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×#170—22no—
161C2×#170—24no—
162C2×#170—22no—
163#700—48no—
164#700—44no—
165D5⋊C8—48no—
166D5⋊C8—44no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C22⋊Dic5—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—24no—
175#685—22no—
176C4⋊Dic5—24no—
177#683—24no—
178#683—24no—
179#683—22no—
180C4×Dic5—21no—
181C4×Dic5—21no—
182C22×#41—51no—
183C22×#41—51no—
184C2×#131—102no—
185#547—102no—
186#547—104no—
187#547—102no—
188C2×C4⋊Q8—51no—
189C2×#123—52no—
190C2×#123—52no—
191C2×C22⋊Q8—51no—
192C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×#121—52no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—51no—
196C22×C4⋊C4—52no—
197#408—102no—
198#408—104no—
199#407—54no—
200#407—52no—
201C2×C22⋊C8—54no—
202C2×C22⋊C8—52no—
203#324—54no—
204#324—54no—
205#324—51no—
206#324—52no—
207#324—51no—
208#323—52no—
209#323—52no—
210C23×C5—21no—
211C23×C5—21no—
212C23×C5—21no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5C23×C411yescharacteristic
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—21no—
219C22×D5—21no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5C2×C22⋊C412yes—
225C22×D5C2×C22⋊C412yes—
226C22×D5C2×C22⋊C412yes—
227C5×Q8—24no—
228C5×Q8—42no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
240C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22⋊D5—44no—
242C22⋊D5—44no—
243C22⋊D5—44no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5#13112yescomplemented
252C2×Dic5C22×D412yes—
253D20—24no—
254D20—28no—
255D20—22no—
256D20—44no—
257D20#9914yes—
258C4×D5—28no—
259C4×D5—24no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5—44no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—44no—
264C4×D5—44no—
265C4×D5—44no—
266Dic10—42no—
267Dic10—42no—
268#170—42no—
269#170—44no—
270#170—42no—
271C2×#41—52no—
272C2×#41—54no—
273C2×#41—52no—
274C2×#41—101no—
275C2×#41—102no—
276C2×#41—101no—
277C2×#41—204no—
278C2×#41—204no—
279C22×Q8—51no—
280C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C22×D4—51no—
282C22×D4—52no—
283C22×D4—51no—
284C22×D4—52no—
285C23×C4—52no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—52no—
288C23×C4—52no—
289C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290#131—208no—
291C2×M16—104no—
292C2×M16—102no—
293C22×C8—104no—
294C22×C8—102no—
295C4⋊Q8—102no—
296C4⋊Q8—102no—
297#123—104no—
298#123—104no—
299#123—104no—
300#123—104no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305#121—104no—
306#121—104no—
307C4×D4—101no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—101no—
310C4×D4—102no—
311C4×D4—102no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—104no—
317C2×C4⋊C4—104no—
318C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
319C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—51no—
321C2×C22⋊C4—52no—
322C2×C22⋊C4—51no—
323C2×C22⋊C4—52no—
324C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
325C2×C42—51no—
326C22⋊C8—52no—
327C22⋊C8—52no—
328C22⋊C8—54no—
329C22⋊C8—104no—
330C22⋊C8—102no—
331C22⋊C8—104no—
332C22⋊C8—102no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5—81no—
340C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C5C2×#13111yescharacteristic
342C22×C5#56811yescharacteristic
343C2×D5—22no—
344C2×D5—22no—
345C2×D5—22no—
346C2×D5—22no—
347C2×D5—22no—
348C2×D5—22no—
349C2×D5—22no—
350C2×D5—22no—
351C2×D5—44no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5C2×#9914yes—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—24no—
358C4×C5—42no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5C2×#9912yes—
361Dic5—22no—
362Dic5—22no—
363Dic5—42no—
364Dic5—41no—
365C24—52no—
366C24—51no—
367C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368#41—108no—
369#41—204no—
370#41—208no—
371#41—204no—
372#41—208no—
373#41—204no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—202no—
378C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
379C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
380C2×D4—51no—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—51no—
383C2×D4—54no—
384C2×D4—54no—
385C2×D4—104no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—204no—
391C2×D4—201no—
392C2×D4—204no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—54no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—54no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4—204no—
412C22×C4—204no—
413C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
414C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
417M16—208no—
418M16—204no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—102no—
421C2×C8—104no—
422C2×C8—208no—
423C2×C8—204no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—104no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—102no—
437C42—101no—
438C42—101no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—21no—
441C2×C5—81no—
442C2×C5#288011yescharacteristic
443C2×C5C22×#9911yescharacteristic
444C2×C5#288911yescharacteristic
445D5—24no—
446D5—42no—
447D5—42no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—52no—
454C23—52no—
455C23—52no—
456C23—104no—
457C23—102no—
458C23—102no—
459C23—101no—
460C23—101no—
461C23—202no—
462C23—201no—
463C23—201no—
464C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—202no—
468Q8—202no—
469D4—54no—
470D4—104no—
471D4—108no—
472D4—102no—
473D4—204no—
474D4—204no—
475D4—204no—
476D4—204no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—52no—
487C2×C4—52no—
488C2×C4—108no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—104no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—204no—
498C2×C4—204no—
499C2×C4—204no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
505C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C8—202no—
507C8—204no—
508C8—202no—
509C5#1741611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—54no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—102no—
519C22—102no—
520C22—102no—
521C22—102no—
522C22—102no—
523C22—102no—
524C22—102no—
525C22—102no—
526C22—204no—
527C22—204no—
528C22—401no—
529C22—401no—
530C22D5⋊#13111yescharacteristic
531C22#6626411yescharacteristic
532C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—102no—
538C4—102no—
539C4—202no—
540C4—201no—
541C4D5⋊#9912yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—104no—
546C2—202no—
547C2—202no—
548C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
549C2#1061752511yescharacteristic
550C2#1061754311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65965C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17416
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617517C2semidirect
3. #10604884C2semidirect
4. #10604878C2semidirect
5. #10604301C2semidirect
6. #10604292C2semidirect
7. D5⋊#324C2semidirect
8. #10604206C2semidirect
251. C2×Dic5#131semidirect
509. C5#17416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659652
#106175172
#106048842
#106048782
#106043012
#106042922
D5⋊#3242
#106042062
#174165